ALGO 1.1 œ Correction TD N°5.
Calcul du pgcd de deux nombres a et b strictement positifs par l'algorithme d'Euclide. Variables ab : entier q
Calcul-du-PGCD.pdf
Calcul du PGCD. Définition : Le PGCD (Plus Grand Diviseur Commun) de deux entiers est le plus grand nombre capable de diviser 2 entiers de manière complète
Chapitre 4. - Autour du PGCD de deux entiers
Son étude s'impose donc. Nous verrons aussi comment écrire sur la TI-Nspire le calcul des coefficients de Bézout. Sommaire. Chapitre 4. Autour du PGCD
Exercice Bonus : Une calculette à PGCD
Nous allons construire un circuit qui réalise le calcul du PGCD pour les entiers positifs (8 commun diviseur abrégé en général PGCD
Pgcd résultant
http://www.ens-lyon.fr/denif/data/algos_calcul_formels_mpri/2007/cours/Cours10.pdf
ALGORITHME E POUR LA RECHERCHE P.G.C.D. DANS S
L'algorithme d'Euclide-pour le calcul du P.G.C.D de deux entiers-est si ancien que le mot algorithme est utilise outre son sens habitue1 en informatique
PGCD ET ECRITURE FRACTIONNAIRE I) Définitions : 1) Multiple et
Exemple : Calculer le PGCD de 210 et de 91 par la méthode des soustractions successives. B) Méthode des divisions successives : Soient a et b deux nombres
Algorithme du demi-pgcd
On considère le calcul du pgcd de deux polynômes R0 et R1 à coefficients dans un L'algorithme d'Euclide permet de calculer un 2 pgcd de R0 et R1 en ...
TD dexercices type brevet. CORRECTION : PGCD
Pour avoir un nombre maximum de personnes il faut prendre le. PGCD de 84 et 147. Pour le calculer
Arithmétique Étude des nombres entiers Calcul du PGCD
- Connaître et utiliser un algorithme donnant le PGCD de deux entiers. (algorithme des soustractions algorithme d'Euclide). - Calculer le PGCD de deux entiers.
Calcul du PGCDDéfinition :
Le PGCD (Plus Grand Diviseur Commun) de deux entiers est le plus grand nombre capable de diviser 2 entiers de manière complète sans laisser de reste et ceci doit être valable pour le premier comme pour le deuxième de ces entiers.Exemple 1 : Le PGCD de 12 et de 18 c'est 6. Comment peut on arriver à définir ce PGCD ?On utilise la décomposition en facteur premier pour réaliser un tel calcul12 = 22 . 3 18 = 2 . 32
J'utilise une fois chaque facteur présent dans les 2 nombres décomposésLe facteur 2 et le facteur 3 sont présents dans la décomposition de 12 et 18Donc je prends 2 et 3 que je multiplie pour obtenir le PGCD2. 3 = 6 Exemple 2 :
Le PGCD de 120 et de 630120 = 23 . 3 . 5630 = 2 . 32 . 5 . 7Dans cet exemple on remarque les facteurs communs sont :
2 3 et 5 Le 7 n'est pas utilisé car il n'est pas présent dans les deux Décomposition.PGCD de 120 et 630 = 2 . 3 . 5 = 30 120 se divise par 30 le quotient est 4630 se divise par 30 le quotient est 21ApplicationSi je dois transformer la fraction je sais que je peux diviser par 30 et ma fraction sera complètement réduite en
Remarque :
Si nous sommes en présence de deux décompositions et que le résultat de cesdécompositions nous donne des facteurs premiers répétés avec des exposants différents,
on doit prendre les facteurs premiers qui ont le plus petit exposant.Exemple : Je dois trouver le PGCD de 13824 et 1440Je décompose en facteur premier ces 2 nombres :13824 = 29 . 33 et 1440 = 25 . 32 . 5
Je remarque que j'ai le facteur 2 et le facteur 3 apparaissent dans ces décompositionsavec des exposants qui ont une valeur différente.Dans ce cas, je prends les facteurs dont l'exposant est le plus petit.Pour réaliser le PGCD ci-dessus, je prendrai donc le 25 car il est plus petit que le 29
Et le 32 car il est plus petit que le 33.
Résultat de cette recherche de PGCD.PGCD de 13824 et 1440 25 . 32 = 32 x 9 = 288Contrôle 13824 : 288= 48 1440 : 288= 5Règle à retenir pour calculer un PGCD.
1.Il faut prendre les facteurs premiers communs aux nombres originaux2.Il faut choisir les facteurs qui ont le plus petit exposant3.Si il n'y a pas d'exposant, cela veut dire que c'est un facteur est a la puissance 1.
4.Multiplier ces facteurs pour obtenir un produit.5.Utiliser ce produit comme diviseur commun pour les nombres originaux.
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