ALGO 1.1 œ Correction TD N°5.
Calcul du pgcd de deux nombres a et b strictement positifs par l'algorithme d'Euclide. Variables ab : entier q
Calcul-du-PGCD.pdf
Calcul du PGCD. Définition : Le PGCD (Plus Grand Diviseur Commun) de deux entiers est le plus grand nombre capable de diviser 2 entiers de manière complète
Chapitre 4. - Autour du PGCD de deux entiers
Son étude s'impose donc. Nous verrons aussi comment écrire sur la TI-Nspire le calcul des coefficients de Bézout. Sommaire. Chapitre 4. Autour du PGCD
Exercice Bonus : Une calculette à PGCD
Nous allons construire un circuit qui réalise le calcul du PGCD pour les entiers positifs (8 commun diviseur abrégé en général PGCD
Pgcd résultant
http://www.ens-lyon.fr/denif/data/algos_calcul_formels_mpri/2007/cours/Cours10.pdf
ALGORITHME E POUR LA RECHERCHE P.G.C.D. DANS S
L'algorithme d'Euclide-pour le calcul du P.G.C.D de deux entiers-est si ancien que le mot algorithme est utilise outre son sens habitue1 en informatique
PGCD ET ECRITURE FRACTIONNAIRE I) Définitions : 1) Multiple et
Exemple : Calculer le PGCD de 210 et de 91 par la méthode des soustractions successives. B) Méthode des divisions successives : Soient a et b deux nombres
Algorithme du demi-pgcd
On considère le calcul du pgcd de deux polynômes R0 et R1 à coefficients dans un L'algorithme d'Euclide permet de calculer un 2 pgcd de R0 et R1 en ...
TD dexercices type brevet. CORRECTION : PGCD
Pour avoir un nombre maximum de personnes il faut prendre le. PGCD de 84 et 147. Pour le calculer
Arithmétique Étude des nombres entiers Calcul du PGCD
- Connaître et utiliser un algorithme donnant le PGCD de deux entiers. (algorithme des soustractions algorithme d'Euclide). - Calculer le PGCD de deux entiers.
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TD dǯexercices type brevet. CORRECTION : PGCD
Exercice 1.
1) Combien de personnes au maximum pourront bénéficier de ces friandises (Pierre étant
inclus dans ces personnes) ? Le nombre de personnes doit être un diviseur du nombre de sucettes (84) et du nombre de bonbons (147) à partager. Pour avoir un nombre maximum de personnes, il faut prendre lePGCD de 84 et 147.
Pour le calculer, utilisons la technique des soustractions successives en remplaçant, à chaque fois, la plus grande valeur par la différence des deux. nombre 1 nombre 2 différence84 147 147 - 84 = 63
84 63 84 - 63 = 21
21 63 63 - 21 = 42
21 42 42 - 21 = 21
21 21PGCD(84,147) = 21, le nombre maximal de personnes est de 21.
2) Combien de sucettes et de bonbons aura alors chaque personne ?
84 = 21 x 4, 147 = 21 x 7, chaque personne aura 4 sucettes et 7 bonbons.
Exercice 2. (2005)
1) Trouver le PGDC de 6 209 et 4 435 en détaillant la méthode.
Utilisons la technique des divisions successives en remplaçant, à chaque fois, la plus grande valeur par le reste obtenu. nombre 1 nombre 2 quotient reste6209 4435 1 1774
4435 1774 2 887
1774 887 2 0
Le PGCD de 6209 et 4435 est 887.
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2) Expliquer pourquoi la fraction n'est pas irréductible.
Le PGCD des deux nombres est différent de 1, la fraction n'est donc pas irréductible3) Donner la fraction irréductible égale à
Exercice 3. (Brevet 2005)
1°) Calculer le PGCD des nombres 675 et 375.
Utilisons la technique des soustractions successives en remplaçant, à chaque fois, la plus grande valeur par la différence des deux. nombre 1 nombre 2 différence675 375 675-375 = 300
300 375 375 - 300 = 75
300 75 300 - 75 = 225
225 75 225 - 75 = 150
150 75 150 - 75 = 75
75 75
Le PGCD de 135 et 210 est 75.
2°) Ecrire la fraction sous forme irréductible.
Exercice 4. (Brevet 2005)
1. Calculer le PGCD des nombres 135 et 210 .
Utilisons la technique des soustractions successives en remplaçant, à chaque fois, la plus grande valeur par la différence des deux. nombre 1 nombre 2 différence135 210 210-135 = 75
135 75 135 - 75 = 60
60 75 75 - 60 = 15
60 15 60 - 15 = 45
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45 15 45 - 15 = 30
30 15 30 - 15 = 15
15 15
Le PGCD de 135 et 210 est 15.
2. a) Déterminer la longueur, en cm, du côté d'un carreau, sachant que le mur mesure 210 cm
de hauteur et 135 cm de largeur. La longueur du côté d'un carreau doit être un diviseur commun à 210 et 135. Comme nous voulons la plus grande valeur possible, nous devons prendre le PGCD, 15 cm. b) Combien faudra-t-il alors de carreaux ? Nous aurons 210 : 15 = 14 carreaux sur la longueur, et 135 : 15 = 9 carreaux sur la largeur.Au total il nous faudra 14 * 9 = 126 carreaux.
Exercice 5. (Brevet 2004)
1) Les nombres 682 et 352 sont-ils premiers entre eux ? Justifier.
Non, les deux nombres sont pairs donc divisibles par 2, leur pgcd est donc supérieur ou égal à
2.2) Calculer le plus grand diviseur commun (PGCD) de 682 et 352.
Calculons le PGCD en appliquant la méthode des quotients en remplaçant à chaque fois le plus grand nombre par le reste de la division jusqu'à ce que l'on trouve un reste nul :Nombre 1 Nombre 2 Reste
682 352 330
352 330 22
330 22 0
le PGCD est 22.3) Rendre irréductible la fraction en indiquant clairement la méthode utilisée.
682 : 22 = 31 ; 352 : 22 = 16 ; donc
Exercice 6. (Brevet 2003)
1) Calculer le PGCD des nombres 1183 et 455 en précisant la méthode utilisée.
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Calculons le PGCD en appliquant la méthode des soustractions en remplaçant à chaque fois le plus grand nombre par la différence jusqu'à ce que l'on trouve deux résultats identiques :Nombre 1 Nombre 2 Différence
1183 455 728
728 455 273
273 455 182
273 182 91
182 91 91
91 91 0
le PGCD est 91.2) Ecrire sous la forme irréductible la fraction (on indiquera le détail des calculs).
1183 = 91 x 13 ; 455 = 91 x 5 ;
Exercice 7. (Brevet 2002)
Combien de bouquets identiques pourra-t-elle faire ? Pour que les bouquets soient identiques, leur nombre doit un un diviseur de 182 et 78. De plus, pour faire beaucoup de bouquets, ce nombre doit être le plus grand possible, il faut donc choisir le PGCD des deux nombres. Pour calculer ce PGCD, prenons par exemple la technique de la soustraction :182 - 78 = 104 PGCD(182,78) = PGCD(78,104)
104 - 78 = 26 PGCD(182,78) = PGCD(78, 26)
78 - 26 = 52 PGCD(182,78) = PGCD(52,26)
52 - 26 = 26 PGCD(182,78) = PGCD(26,26)
Julie peut faire 26 bouquets.
Quelle sera la composition de chaque bouquet ?
182 : 26 = 7 ; 78 : 26 = 3 ;
Chaque bouquet comprend 7 brins de muguet et 3 roses.quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] Le calcul vectoriel ( Le produit Scalaire )
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