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et VSolution : U BC AC BA AB BC CA AB AB
0U BA AB AB BB AB AB AB
V BE DF EF AB ED FA BE EF FA AB ED DF
0V BF FB EF BB EF EF EF
Exercice 2 : Soient A ; B; C ; D des points du plan P 1)construire les points M et N tels que : et 2)comparer les vecteurs et Solutions :1) 2) MN MA AN MB BA AC AD
MN BM BA AD AC BM BD AC
Donc : MN AC BD AC BD
Exercice 3 : Soient A, B, C trois points du plan non alignés et on considère D et E du plan tel que : AD BC
et 0AE AD1)Faire un schéma 2)Quelle est la nature du quadrilatère EACB justifier votre réponse Réponse : 1) on a : 0AE AD
donc AE AD2) on a : BC AD
et AD AE donc BC AE EA Donc le quadrilatère EACB est un parallélogramme Exercice 4 : Soit u et v et w des vecteurs du plan et A, B, C, D, O , E des points du plan tel que : u OA et v OB et w OC et OD u v et OE v w1)Faire une figure 2)Montrer que ACEB est un parallélogramme et justifier votre réponse Réponse : 1) 2) on a : AD AO OD AO OA OB OB
donc AD OBEt on a : CE CO OE CO OB OC CO OC OB OB
donc CE OB et on a : AD CEDonc : ACEB est un parallélogramme Exercice 5 : Soit ABCD est un parallélogramme ; on pose : AB i
et AC jécrire les vecteurs AD
et BD en fonction de i et j Réponse : ABCD est un parallélogramme donc : AB AD AC alors AD AC AB j iDonc : AD j i
on a : BD BA AD AB AD i j iDonc : 2BD j i
Exercice 6 : Soit A, B, C trois points du plan non alignés On considère M , N , P et Q du plan tel que : 2AM BC
et 2AN AC et AM AN AP et 12AQ AP
1)Faire une figure 2)En déduire que : 2AB AP
et BQ Réponse : 1) U BC AC BA ABV BE DF EF AB ED FA
BM ACAN AC AD
BD MNProf/ATMANI NAJIB 2 2) on a : 2 2 2 2AP AM AN BC AC BC CA BA
Donc 2AB AP
Et on a : 122AQ AP AP AQ quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46
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