[PDF] Fonctions Lecture graphique. 5. 9. Lecture

View - Download Fonctions

Previous PDF

Next PDF

Seconde 1 F. Laroche

Exercices : fonctions http://laroche.lycee.free.fr

Classe de Seconde

Fonctions

1. Ensemble de définition 1

2. Fonction : antécédents 1

3. Fonction : coefficients 2

4. Fonctions : parité (c) 2

5. Fonctions : parité 2

6. Questions (c) 3

7. Fonctions affines et linéaires 3

8. Lecture graphique 5

9. Lecture graphique 6

10. Lecture graphique : paraboles 6

11. Tableau de variation 7

12. Fonction : symétrie centrale 7

13. Fonction : quotient 1 7

14. Fonction : quotient 2 8

15. Fonction : quotient 3 8

16. Fonction : quotient 4 8

17. Fonction : quotient 5 8

18. Fonction : quotient 5 9

19. Fonction : quotient 6 9

20. Fonction : quotient 7 9

21. Fonction : quotient 8 9

22. Fonction : quotient 9 10

23. Fonction : quotient 10 10

24. Fonction : quotient 11 10

25. Fonction : quotient 12 11

26. Fonction : Mise en équation 11

27. Fonction : 2nd degré 11

28. Fonction : 2nd degré 12

29. Fonction : 2nd degré (c) 12

30. Fonction : 2nd degré et valeur absolue 14

31. Fonction : 2nd degré 14

32. Fonction : 2nd degré et droite (c) 14

33. Fonction : valeur absolue 16

34. Fonction : 2nd degré (c) 16

35. Fonction : 3ème degré 19

36. Fonction : fraction continue 19

37. Fonction : optimisation 19

38. Fonction : résolution d"équation 20

39. Distance d"un point à une droite (c) 20

40. Courbe, équation, inéquation 21

41. Tableau de variation,inéquation 21

42. Courbe, équation, inéquation 21

43. Fonction affine par morceaux 22

44. Fonction : inéquations (voir également équations-

inéquations) 23

45. Fonction : inéquations et degré 3 (c) 23

46. Similitude (c) 26

47. Fonction : inéquations 27

48. Tangente à la parabole et à l"hyperbole (c) 28

49. Fonctions et inéquations 1 (c) 29

50. Fonctions et inéquations 2 (c) 31

51. Triangle et 2nd degré (c) 35

52. Aire d"un triangle rectangle (1) 36

53. Aire d"un triangle rectangle (2) 37

54. Yin et Yang 37

55. Trapèze (1) 38

56. Trapèze (2) 38

57. Triangle et rectangle 39

58. Distance d"arrêt d"une automobile (c) 39

59. Poitiers - Paris - Strasbourg 40

60. Etude de fonction et application à la physique.

41

61. Arc et flèche (Bac pro Aménagement finition,

France 06/07) (c) 42

1. Ensemble de définition

Déterminer l"ensemble de définition des fonctions suivantes :

3 2( ) 2 4 2f x x x= - + 2

1 2( )21g xxx= +-+

1( ) 3 2h x xx= - 4 2( ) 4 3 1k x x x= + +

Trouver l"ensemble de définition de la fonction

21( ) 4

1 2f x xx= - +-

Déterminez l"ensemble de définition de

24( ) 91f x x

x x= - +-. f est elle paire, impaire, rien ?

2. Fonction : antécédents

Soit la fonction 2( ) 2 1f x x= - +.

Déterminer les images par f des nombres -1, 10, -101,

2 et - 2.

Seconde 2 F. Laroche

Exercices : fonctions http://laroche.lycee.free.fr Déterminer si ces nombres ont des antécédents ?

A quelle condition un nombre y a-t-il des antécédents ?

3. Fonction : coefficients

1. Soit la fonction ( )x af xx b

+=+ où a et b sont deux réels inconnus (pour l"instant...). Peut on trouver a et b pour que f(-2)=0 et que -1 soit valeur interdite de f ?

2. On prend a=2, b=1 ; tracez la fonction obtenue sur l"intervalle [-5, +5].

3. Dressez le tableau de variations de f.

4. Résoudre graphiquement l"inéquation

5. On veut résoudre l"inéquation

( )f x x≥. Proposez une méthode et appliquez la.

4. Fonctions : parité (c)

On définit la fonction suivante : ² 1( )xf xx

Quel est son ensemble de définition ?

Cette fonction est-elle paire ? impaire ? rien de particulier ?

Correction

f(x) =

² 1x

x

-. 21x- doit être positif ou nul et x doit être non nul. On résout donc 21 0x- ≥ avec 0x≠.

Ceci donne (x - 1)(x + 1)

0≥et le tableau ci-après.

On en déduitla solution

]][[; 1 1;-∞ - ? +∞ et comme 0 (la valeur interdite du dénominateur) n"appartient pas à cet intervalle, ]][[Def ; 1 1;= -∞ - ? +∞. On constate que cet ensemble est symétrique par rapport à zéro . f peut éventuellement être paire ou impaire. On a ( )² 1² 1 ² 1( ) ( )( )x x xf x f xx x x- - - -- = = = - = -- - : f est donc une fonction impaire.

5. Fonctions : parité

1. Remplir ce tableau :

Propriété algébrique Propriété graphique f est une fonction paire f est une fonction impaire f est ni paire, ni impaire

2. Dire pour chacune de ces fonctions si elle est paire, impaire ou non. En déduire des propriétés pour leur

représentation graphique. : 3 f x x g x x- 3 : 2 ² : 3 h x x i x x x

3. a. Compléter la courbe ci-contre en rouge pour que la courbe alors obtenue soit représentative d"une

fonction paire, que l"on notera f. x -∞ -1 1 +∞ x + 1 - + + x - 1 - - +

P + - +

Seconde 3 F. Laroche

Exercices : fonctions http://laroche.lycee.free.fr b. Etablir le tableau de variations de f.

6. Questions (c)

Traduire à l"aide d"écritures simples les phrases suivantes : a. La courbe de la fonction f passe par le point A(3 ; -1). b. L"ordonnée du point d"abscisse 2 de la courbe C de g vaut 1.

c. La représentation graphique de la fonction h coupe l"axe des ordonnées au point d"ordonnée 3.

d. La courbe représentant la fonction k passe par l"origine.

e. La courbe C" représentant la fonction m est au-dessus de l"axe des abscisses entre les points d"abscisse

-5 et 4.

Correction

a. La courbe de la fonction f passe par le point A(3 ; -1) : (3) 1f= -. b. L"ordonnée du point d"abscisse 2 de la courbe C de g vaut 1 : (2) 1g=.

c. La représentation graphique de la fonction h coupe l"axe des ordonnées au point d"ordonnée 3 :

(0) 3h=. d. La courbe représentant la fonction k passe par l"origine : (0) 0k=.

e. La courbe C" représentant la fonction m est au-dessus de l"axe des abscisses entre les points d"abscisse

-5 et 4 : []( ) 0 5 ;4m x x≥ ? ? -.

7. Fonctions affines et linéaires

1. Remplir le tableau suivant :

Vrai Faux Sûr Pas sûr

2( )3f x= est une fonction affine.

Dans l"équation de droite y cx d= +, d est le coefficient directeur et c l"ordonnée à l"origine. La représentation graphique d"une fonction constante est une droite parallèle à l"axe des ordonnées. ( )g x ax= où a??, est l"expression d"une fonction linéaire. La représentation graphique d"une fonction linéaire est une droite parallèle à l"axe des abscisses.

2. Fonctions affines

a. Donner les expressions des fonctions affines

1 2 3, ,f f fdont les représentations graphiques sont

respectivement les droites

1 2 3, ,d d d tracées dans le repère (O, I, J) ci-dessous

Seconde 4 F. Laroche

Exercices : fonctions http://laroche.lycee.free.fr b. Tracer la droite

4d représentative de la fonction 4fdéfinie par ( )4112f x x= - dans le même repère.

c. Donner le sens de variation de chacune des fonctions

1 2 3 4, , ,f f f f.

d. Calculer l"expression de la fonction affine k sachant que k(3) = 1 et k(2) = 5.

3. a. Donner l"expression de la fonction affine f dont la représentation graphique est la droite ci-dessous.

b. Tracer sur le même repère les représentations graphiques des fonctions g et h définies par

( )3

2g x= et

( )122h x x= - +.

c. Calculer l"expression de la fonction affine k sachant que k(-1) = 4 et k(1) = 2. Déterminer le sens de

variation des fonctions f, g, h, k.

4. Soit f la fonction définie par

()( ) 2 3 1f x x= - + pour tout réel x. O I J 1d

Seconde 5 F. Laroche

Exercices : fonctions http://laroche.lycee.free.fr a. Quelle est le nom d"une telle fonction ? b. Quel est le sens de variation de f (justifier) ?

c. Déterminer l"image de

2 par f.

d. Déterminer le (ou les) antécédent(s) de

3 1- par f.

e. Tracer sa courbe représentative dans un repère (); ,O i j? ? orthonormé. f. Résoudre graphiquement l"équation f(x) = 4.

8. Lecture graphique

-5-4-3-2-1012345 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 xy Le graphique ci-dessus représente une fonction f sur l"intervalle [-3 ; 6].

1. Dresser le tableau de variations de f sur [-3 ; 6].

2. Déterminer le signe de f(x) suivant les valeurs de x.

3. Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses en justifiant

votre réponse : a. f est négative sur ]-2 ; 1[. b. Si on a pour deux nombres a et b tels que c. L"équation f(x) = 2 a 4 solutions sur [-3 ; 6]. d. On a f(-3) < f(5) car f est croissante sur l"intervalle [-3 ; 5].

Seconde 6 F. Laroche

Exercices : fonctions http://laroche.lycee.free.fr 9. Lecture graphique

Les courbes représentées ci-dessous sont les représentations graphiques des fonctions de références

suivantes : la fonction carrée, cube, valeur absolue, inverse, racine et une fonction affine.

Attribuer à chaque courbe la fonction de référence correspondante et préciser le nom de cette courbe

lorsqu"il existe.

10. Lecture graphique : paraboles

On donne ci-dessous les représentations graphiques de six fonctions que l"on peut considérer comme

déduites de la fonction carré :

21:f x x-? ; 221:2f x x? ; 23: 1f x x+? ; ( )2

4: 2f x x-? ; 25: 1f x x- -? ; 26: 2 3f x x x- +?.

1. Associer à chaque fonction la courbe qui lui correspond. On notera P

1 la parabole représentant f1 , P2

celle représentant f

2 , ...

2. Quelle transformation géométrique permet de passer de la parabole représentant la fonction carré à la

parabole représentant chacune des fonctions f

1 , f3 , f4 , f5 , f6 ?

Seconde 7 F. Laroche

Exercices : fonctions http://laroche.lycee.free.fr

11. Tableau de variation

f est une fonction paire définie sur[]6 ;6-dont on connaît une partie du tableau de variations :

x -6 0 2 5 6 f(x)

5 3

2 0

1. Compléter ce tableau de variations.

2. Tracer une représentation graphique de f en utilisant que des segments de droite.

3. Existe-t-il d"autres fonctions paires ayant le même tableau de variations que f ?

12. Fonction : symétrie centrale

Montrer que le point A de coordonnées (2, 1) est le centre de symétrie de la courbe représentative de la

fonction

3( ) 2 32f x xx= - +-.

13. Fonction : quotient 1

Soit g la fonction définie sur ][][; 3 3 ;-∞ - ? +∞ par : ( )( 3)( 1)² 2 ( 3)

4 ( 3)

x x x xg xx x+ + - +=+.

1. Montrer que

( )² 1 4 xg x x += pour tout ][][; 3 3 ;x? -∞ - ? +∞.

2. Quel est le plus grand ensemble sur lequel la fonction g pourrait être définie ? (c"est à dire quels sont les

x pour lesquels g(x) peut être calculé).

3. Etudier la parité de la fonction g.

4. Quelle propriété la courbe représentative de g possède-t-elle ?

Seconde 8 F. Laroche

Exercices : fonctions http://laroche.lycee.free.fr 5. Existe-t-il un ou des antécédent(s) de 0 par g ?

14. Fonction : quotient 2

Soit f la fonction définie sur ][][; 1 1;E= -∞ - ? + ∞ par ( )( 1) ² 2 1

2 ( 1)x x x xf xx x

1. Montrer que

( )1 2f xx -= pour tout x E?.

2. Pouvez-vous trouver les images de -1 ?, 0 ?, 2 ?

3. Quel est le plus grand ensemble sur lequel la fonction f peut être définie ? (c"est à dire quels sont les x

pour lesquels le nombre f(x) peut être calculé).

4. Montrer que la fonction f est impaire.

5. Quelle propriété la courbe représentative de f possède-t-elle ?

15. Fonction : quotient 3

On considère la fonction f définie par ( )2

1 xf xx=-.

1. Déterminer l"ensemble de définition de f.

2. Déterminer les images de

3

7- et 5 par f (rendre rationnel le dénominateur).

3. Résoudre par le calcul :

4. Recopier sur la copie et compléter le tableau de valeurs suivant :

x -5 -4 -3 -2 -1 0 0,5 0,75 1 1,25 1,5 2 3 4 5 6 7 f(x)

5. Dans un repère orthonormal ( ; , )O i j? ?, unité = 1 cm, sur une feuille à part, tracer

D

1 représentation graphique de 1x=,

D

2 représentation graphique de 2y=,

D

3 représentation graphique de 3y x= +,

C f représentation graphique de la fonction f pour []5 ;7x? -.

6. Retrouver graphiquement les solutions de

16. Fonction : quotient 4

Soit g la fonction définie par 5 13( )3

xg x x

1. Donner l"ensemble de définition Dg de g.

2. Trouver deux réels a et b tels que pour tout x élément de Dg,

( )3 bg x ax= ++.

3. En déduire les variations de g.

17. Fonction : quotient 5

Soit f la fonction donnée sur [-10 ; 10] par 2( )3 xf x x

1. Pour quelle valeur de x ne peut-on pas calculer f(x) ?

2. En déduire son ensemble de définition.

Seconde 9 F. Laroche

Exercices : fonctions http://laroche.lycee.free.fr 3. Quelle est l"image par f de : -5 ? 3 ? 3 4 ?

4. Déterminer le (ou les) antécédent(s) de 3 par f.

18. Fonction : quotient 5

Soit la fonction 2( )

3 xf xx -=+, C sa courbe représentative dans un repère orthonormé,

1. Déterminer les valeurs de x pour lesquelles les images par f sont positives ou nulles

2. Montrer que -1 n"a pas d"antécédent par f.

3. Trouver deux nombres a et b tels que

( )3 bf x ax= ++.

4. Tracer la courbe C de f, ainsi que les droites (x = -3) et (y = -1).

5. Déterminer graphiquement la position de C par rapport à la droite y = x - 2, puis algébriquement.

19. Fonction : quotient 6

Soit la fonction 2 1( )1 3

xf x x +=-. On veut écrire f de manière différente. Pour cela on suppose que f peut s"écrire ( )1 3 bf x ax= +-.

1. En choisissant deux valeurs de x et en remplaçant dans les deux formes de f, trouver un système satisfait

par a et b.

2. Résoudre le système.

3. Vérifiez que votre résultat est correct....

4. Etudiez les variations de f et dressez son tableau de variations.

20. Fonction : quotient 7

Soit la fonction 5( ) 13f xx= +-.

1. Déterminer son ensemble de définition. Etudier les variations et dresser le tableau de variations de f.

2. Tracer les droites (x = 3), (y = 1) et la courbe (C) dans un même repère.

3. Déterminer l"intersection si elle existe entre (C) et (y = 1).

4. Résoudre graphiquement puis algébriquement l"inéquation f(x) > -1.

21. Fonction : quotient 8

Soit la fonction 8 2( )3

xf xx

1. Déterminer son ensemble de définition. Trouver les valeurs de a et b tels que

( )3 bf x ax= +-. Cette fonction est-elle paire ? impaire ?

2. Déterminer le sens de variation de f. Dresser le tableau de variations de f.

3. Tracer les droites (x = 3), (y = 2) et la courbe (C) dans un même repère. Déterminer l"intersection si elle

existe entre (C) et (y = 2) .

4. Pour quelles valeurs de x la courbe (C) est -elle au dessus de l"axe x"Ox ? La courbe (C) coupe-t-elle la

droite (y = 2) ?

5. Résoudre graphiquement puis algébriquement l"inéquation f(x) > 4 - x.

6. Même question avec f(x) < x + 2.

Seconde 10 F. Laroche

Exercices : fonctions http://laroche.lycee.free.fr 22. Fonction : quotient 9 On considère la fonction f définie par 2 4( )3 xf x x -=-. (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormal (unité 1 cm).

1. Déterminer son ensemble de définition E et montrer que pour tout x de E

2( ) 23f xx= +-. Montrer que

le point A(3 ; 2) est centre de symétrie de (C). Déterminer le sens de variation de f et dresser son tableau de

variation.

2. Tracer (C) soigneusement en précisant quelques valeurs de f.

3. Résoudre algébriquement les inéquations

Donner une interprétation graphique de ces équations.

4. On considère les points B et C de la courbe (C) d"abcisses respectives -1 et 4 . Déterminer une équation

de la droite (BC) et en déduire la résolution de l"inéquation

5. Résoudre graphiquement le systême

2 4 0 3x y y f x xquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

[PDF] Le cancer

[PDF] Le cancer de la peau

[PDF] Le cancer et les divisions cellulaire s

[PDF] le cancer nutritionnel

[PDF] Le cancre - Prévert

[PDF] le cancre jacques prévert analyse

[PDF] le Canon

[PDF] Le caoutchouc naturel

[PDF] Le capitaine

[PDF] le capitaine du navire

[PDF] Le Capital humain

[PDF] le capital humain définition

[PDF] le capital marx intégral pdf

[PDF] le capital marx livre 1 pdf

[PDF] Le capitalisme