Centre gravité du TRIANGLE
En effet chaque médiane partage un triangle en deux triangles de même aire. Le centre de gravité est situé au. 2/3 de la médiane en partant du sommet. CG = 2/
Distances du centre de gravité aux points remarquables du triangle
Représentons par R le rayon du cercle circonscrit; par /' /•'
FICHE DE COURS:
être capable de placer le centre de gravite d'un triangle connaissant une médiane ; 3) Méthode de construction du centre de gravité d'un triangle.
Distances du centre de gravité aux points remarquables du triangle
Représentons par R le rayon du cercle circonscrit; par /' /•'
Sur le centre de gravité dun quadrilatère
avec le centre de gravité du triangle PKS P étant le point d'inter- section des parallèles aux diagonales AC et BD du trapèze ABCD
Expérimentarium de lULB – Le centre de gravité : fiche pédagogique
souvent elles forment un triangle le contenant. • Dans la quatrième les enfants découvrent la magie de la balance et l levier. A la fin de cette
Généralisation de la notion de centre de gravité dun triangle : les
On peut donc se poser la question suivante : Qu'est ce que le centre de gravité d'un triangle ? Quel est le lien entre centre de gravité et barycentre?
Caractérisation vectorielle du centre de gravité dun triangle
centre de gravité d'un triangle. Page 2. Soit G le centre de gravité du triangle ABC. B'. A'. C'. C. B. A. G. On veut démontrer que :.
DÉTERMINATION DU CENTRE DE GRAVITÉ DUN SEGMENT
surface du segment parabolique va également nous servir à en déterminer le centre de gravité. Soit A'A"B (fig. 3) un triangle inscrit dans la parabole
Mécanique générale (2). Centres de gravité travail mécanique
Applications. Centre de gravité du périmètre d'un triangle. — Soit ABC le triangle donné : les poids p p'
Caractérisation vectorielle du
centre de gravité d'un triangleSoit G le centre de gravité du triangle ABC
B' A' C' C B A GOn veut démontrer que :
0GCGBGA
GA GB GCOn trace le symétrique D de
G par rapport à A'.
On peut démontrer que le quadriletère GCDBest unparallélogramme.Pour les vecteurs, cela signifie que :
B' A' C' C B A G CDGBDe plus, G est le milieu de [AD], donc :
0GDGA DGCGBGAGCCDGA
GDGA 0 CDGBOn sait que
donc on obtient :et que 0GDGAMais qu'en est-il de la réciproque ?
Réciproquement, si un point T vérifie
Utilisons la relation de Chaslespour exprimer le vecteur TG :D'où T = G
0 car G est le centre de gravité!
0TCTBTA
0GCTGGBTGGATG
03GCGBGATG
03 TGAnsi, si un point T vérifie
0TCTBTA
Alors T est le centre de gravité du triangle ABC. Retrouvons la position du centre de gravité à l'aide d'un calcul vectorielLe centre de gravité du triangle est
situé aux deux tiers de la médiane en partant du sommet. Introduisons A' milieu de [BC] :0GCGBGA
0ACGAABGAGA
0''''3
CAAABAAAGA
0'''23CABAAAGA
0'23 AAGA '32AAAG0''CABA
B' A' C' C B A GConclusion
B' A' C' C B A G1) Si G est le centre de gravité du triangle
ABC, alors :
2) Réciproquement, si un point vérifie
Alors, c'est le centre de gravité du triangle ABC.3) G est situé au deux tiers de la médiane en partant du sommet.
Ce qui peut s'écrire :
0GCGBGA
0TCTBTA
3 2 3 2 3 2CCCGBBBGAAAG
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