TRIANGLES RECTANGLES ET CERCLES
PR1. Propriété réciproque relative cercle circonscrit à un triangle rectangle. Si un triangle est défini par le diamètre d'un cercle et un autre point du.
Médiatrices des côtés dun triangle et cercle circonscrit
Le cercle circonscrit à un triangle est le cercle qui passe par les trois sommets du triangle. Le cercle circonscrit à un triangle a pour centre le point
4 Chap G3 TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE. TRIANGLE
1) Triangle inscrit dans un cercle cercle circonscrit à un triangle. Df: Si les trois sommets d'un triangle appartiennent à un même cercle
5ème MATHEMATIQ U E S
deux côtés ou l'hypoténuse et un angle aigu de ce triangle. - construire le cercle circonscrit à un triangle rectangle. FICHe enSeIgnant.
Triangle équilatéral
29 juil. 2009 ABC est un triangle équilatéral. Longueur du côté et aire. Si R est le rayon du cercle circonscrit la hauteur h du triangle est ...
Calcul du rayon du cercle inscrit à un triangle rectangle
Soit I le centre du cercle inscrit à ce triangle et Le rayon du cercle circonscrit à un triangle rectangle est égal à la moitié de la longueur de ...
Ch 10 : Cercle circonscrit à un triangle rectangle 1 Sens direct 2
Si un triangle est rectangle alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse. I. A. B. C. Démonstration : Soit ABC un triangle
CERCLE CIRCONSCRIT A UN TRIANGLE RECTANGLE
CERCLE CIRCONSCRIT. A UN TRIANGLE RECTANGLE. Démontrer en géométrie (on dit parfois « montrer ») c'est expliquer pourquoi ce que l'on peut.
Nombres complexes et géométrie
R = ?A est circonscrit `a ce triangle. 2. Montrer que si ? est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC on a alors 2. (???.
cours triangle rectangle et cercle circonscrit
Remarque : Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de son hypoténuse. Donnée. Conclusion. A. B. C. Le triangle ABC est rectangle
4èmeCh 10 : Cercle circonscrit à un triangle rectangle
Objectifs
•Caractériser le triangle rectangle par son inscription dans un demi-cercle dont le diamètre est un côté du triangle.•Caractériser les points d"un cercle de diamètre donné par lapro-
priété de l"angle droit.1Sens direct
Théorème
Siun triangle est rectangle,alorsle centre de son cercle circonscrit est le milieu de l"hypoténuse.
?I AB CDémonstration :SoitABCun triangle rectangle enC.Iest le milieu de[AB]. SoitMle symétrique deCpar rapport àI. Par symétrie,I
est le milieu des diagonales du quadrilatèreACBM. Il s"agit donc d"un parallélogramme. Comme il a un angle droit,ACBMest un rectangle.
On en déduit que les diagonales[AB]et[CM]sont de même longueur et que les segments,[IA],[IB],[IM]et[IN]sont de même longueur.
Il existe donc un cercle de centreIet de rayon[IA]qui passe par les pointsA,B,MetC. Le cercle circonscrit àACBa donc pour centre
Iet pour diamètre[AB].
Propriété
- Si un triangle est rectangle, son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit. Le rayon du cercle circonscrit
est donc égal à la moitié de la longueur de l"hypoténuse.- La médiane issue de l"angle droit du triangle rectangle estégale à la moitié de l"hypoténuse.
?I AB C2Sens réciproque
Théorème
Siun triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre unde ses côtés,alorsce triangle est rectangle.
Propriété
Si le milieu d"un côté d"un triangle est équidistant des trois sommets, alors ce triangle est rectangle.
Exemple :A,B,CetDsont quatre points distincts d"un cercleCavec?ABC= 90◦. Démontrer que?ADC= 90◦.
CA D B ×I CA D BCA D BABC= 90◦donc, le triangle
ABCest rectangle enB.Bappartient ainsi au cercleCde diamètre[AC]or, le ponitDappartient aussi au cercle de diamètre[AC]donc, le triangleADC est rectangle enDet?ADC= 90◦. 1quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] Le cercle littéraire des amateurs d'épluchures de patates
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