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Devoir `a la maison n 6 Probl`eme
3. Pour n = 0 déterminer le degré de Tn et son coefficient dominant. Quelle est la parité de Tn ? 4. Montrer que tous les coefficients de Tn sont des
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Corrigé Devoir Maison 2
Corrigé Devoir Maison 2. Exercice 1 L'image par P de 2 est 0. 2) 2 est une racine de P donc P est factorisable par (x −2). Et comme P est de degré 3 ...
2011 N1MA5011 Correction du devoir - Université Bordeaux I
Correction du devoir maison 2. Exercice 1. On pose : A = Z[j] := {a + bj
Corrigé Devoir Maison 1
4) On résout l'équation du second degré x. 2. − 3x −3 = 0. Pour cela on calcule son discriminant : ∆ = (− 3). 2. −4×(−3) = 3+12 = 15. ∆ est positif donc
FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE
(3) 2 3 12 3 23 5 f. = × − × + = donc f admet un minimum égal à 5 pour. 3 x Exercices conseillés En devoir. Exercices conseillés En devoir. Ex 12 à 18.
Corrigé Devoir Maison 1
3. 2 . 2) On résout l'équation du second degré 6?x c) Pour que Dm soit parallèle à l'axe des abscisses il faut que son coefficient directeur soit égal.
Corrigé du devoir maison n
Corrigé du devoir maison n?. 2. Exercice 1. Posons ? = ?. 2 + 3 (1) Combien existe-t-il de polynômes unitaires réductibles de degré 2 dans Fp[X]?
Les devoirs à la maison
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Corrigé devoir Maison 5
Corrigé devoir Maison 5. Exercice 1 : Equation différentielle car h est de degré 2) et h(x) = ?(x ? 1)(x + 3) o`u ? est un nombre non nul `a préciser.
Géométrie des courbes et surfaces 28 avril 2021 Devoir Maison 2
28 avr. 2021 1a. (2pts) Donner une expression des morceaux de Bézier de degré 3 ? = (x?y?) des points de contrôles p0 = A
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Devoir maison / 10
3) Dans quelle classe se trouve l'élève ayant emprunté le plus de livres ? Exercice 2. S'étant rendormie après la sonnerie du réveil Emma est en retard pour
Devoir Maison
3. En déduire que si A n'est pas un corps alors A[X] n'est pas principal. Soient k un corps
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et retient de l'évaluation menée le degré d'acquisition atteint ainsi que les réalisées en amont en classe ou à la maison et que ces devoirs communs ...
Devoir `a la maison n 6 Probl`eme
MPSI 3 - Fermat. Pour le 24.01.17. 2016-2017. Devoir `a la maison n?6 3. Pour n = 0 déterminer le degré de Tn et son coefficient dominant.
MPSI 3 - Fermat Pour le 24.01.17
2016-2017
Devoir a la maison n
6Probleme
A. Relation sur les polyn^omes a coecients entiers SoitP2R[X], on suppose que deg(P) =n(n>1) et on noteP=nX k=0a kXk. On suppose egalement quePest a coecients entiers, c'est-a-dire : pour touti2[[0;n]],ai2Z. Enn, on fait egalement l'hypothese quea06= 0 (on sait quean6= 0).Soitr=pq
, une racine rationnelle deP(ecrite ici sous forme irreductible), montrer que : pja0etqjanB. Polyn^omes de Tchebychev
1.Construction de la famille de p olyn^omes.
(a) Soit n2N. Montrer qu'il existe un unique polyn^omeTndeR[X] tel que8x2R;cos(nx) =Tn(cosx)
(b)Exprimer T0,T1,T2,T3etT4.
(c)Que v alentTn(0),Tn(1),Tn(1)?
2.Soit n2N, montrer que
T n+22XTn+1+Tn= 0 3. P ourn6= 0, determiner le degre deTnet son coecient dominant. Quelle est la parite deTn? 4. Mon trerque tous les c oecientsde Tnsont des entiers relatifs. 5. On supp osen>1, montrer queTnadmetnracines reelles distinctes. Les enoncer 6. On supp osen>2, montrer queT0nadmet (n1) racines reelles distinctes. 7. Mon trerque Tnverie la relation dierentielle :n2TnXT0n+ (1X2)T00n= 0 (On pourra considerer la fonctionx7!Tn(cosx)) 8. (**) En utilisan tla relation pr ecedente,exprimer les co ecientsd eTn(onecriraTn=X k2Na kXk). On commencera par montrer que :8h6n,ah2=h(h1)(h2n)(h2 +n)ah, puis on cherchera une relation entrean2petan, enn on exprimeraan2pa l'aide dennp p np.C. Arithmetique des polyn^omes de Tchebychev
On rappelle que pour toutn2N,Tn+22XTn+1+Tn= 0.
1.Soit n2N, montrer queTn+1^Tn= 1.
2. Soien tm;n2N. On note=m^netm1;n1tels quem=m1,n=n1. (a) Mon trerq uesi m1etn1sont impairs, alorsTest un PGCD deTnetTm. (b) Mon trerque si l'un des deux en tiersm1oun1est pair, alorsTn^Tm= 1. (c)Que v autnalemen tTn^Tm?
D. Question sur lescosrationnels
Il est bien connu que cos
32Q. L'objet de cette est de chercher si13
est le seul rationnelrde ]0;12 [ tel que cos(r)2Q.Soitr2Q\]0;12
[. On suppose que cos(r)2Qet que l'ecriture irreductible derestpq 1. (a)Mon trerque q>3.
(b)Mon trerque cos
q 2Q. On pourra utiliser la relation de Bezout veriee par(p;q)et B.4. 2. Mon trerque qn'est pas un multiple de 4 (on admet quep2=2Q). En deduire qu'il existe un entier impair, noteh>3 tel queq=houq= 2h. 3.On supp oseque q=h. Montrer queh= 3.
On pourra exploiter le polyn^omeTh+ 1et le resultat de la partie A. 4.On supp oseque q= 2h. Montrer que cosh
2Q. Est-ce possible?
5.Conclure : quels son tle srationnels rde ]0;12
[ tels que cos(r)2Q?quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] le déjeuner des canotiers analyse de l'oeuvre
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