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Mathématiques

Sixième année

Mathématiques

Sixième année

Livre de l'élève

Michel Chastellain

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3

INTRODUCTION

Voici ton livre de mathématiques de sixième année. Il contient de nombreux exer- cices, recherches et problèmes que tu devras résoudre. Certaines des activités te paraîtront faciles. D"autres te sembleront plus difficiles, mais, avec un peu de persévérance et en collaboration avec tes camarades, tu arriveras sans doute à trouver les solutions. N"hésitez pas à faire des essais, à effectuer des corrections ou à utiliser du matériel. Et surtout vérifiez vos solutions et discutez-en. Ce livre t"est prêté pour une année. D"autres camarades l"utiliseront après toi. Ils seront heureux de le trouver en bon état. Tu ne dois donc rien écrire sur ses pages, contrairement aux fiches qui sont prévues pour cela. Si tu as besoin de noter quelque chose, fais-le sur un cahier d"exercices. Lorsque tu auras des figures à reporter, tu pourras le faire sur du papier calque. Si tu rencontres des termes mathématiques que tu ne comprends pas, consulte ton

Aide-mémoire.

Pour te repérer rapidement dans ton livre, la table des matières te donne les titres et les pages de chaque thème. En mathématiques, si on cherche un peu, on trouve toujours quelque chose!

L"auteur

Ouvrage réalisé sur mandat de la Conférence intercantonale de l'instruction publique de la Suisse romande et du Tessin.

Comité de rédaction:

Michel Chastellain, professeur formateur en mathématiques de la Haute Ecole Pédagogique du canton de Vaud, Lausanne, auteur

Membres experts:

Jacques-André Calame, professeur en mathématiques de la Haute Ecole

Pédagogique du canton de Neuchâtel

Nicolas Dreyer, professeur à la Haute Ecole Pédagogique, Fribourg Roger Foggiato, formateur au secteur des mathématiques, Genève

Edition:

CIIP Conférence intercantonale de l"instruction publique de la Suisse romande et du Tessin, Case postale 556, CH-2002 Neuchâtel

Réalisation:

Office romand des éditions du matériel scolaire, p.a. Economat cantonal du canton de Genève Coordination des travaux de rédaction et d'édition:

Secrétariat général de la Conférence

Illustrateur:

Barrigue, Lausanne

Graphisme:

Patrick Nater, Blonay

Prépresse:

Patrick Nater, Blonay

Impression:

Atar Roto Presse SA, Vernier GE

Reliure:

Schumacher SA, Schmitten

Edition 1985 revue et corrigée © COROME - 2002

Livre de l"élève N

o

ISBN: 2-88451-040-0

Tous droits réservés pour tous les pays.

1

ère

réimpression: Economat cantonal, Service des éditions et impressions, Genève (Imprimerie Atar Roto Presse SA, Vernier GE) - 2002 2

ème

édition 2006 revue et corrigée © CIIP Conférence intercantonale de l"instruction publique

de la Suisse romande et du Tessin - 2006 Economat du DIP, secteur approvisionnements et achats, Carouge (Imprimerie Atar Roto Presse SA, Vernier GE) - 2006

Livre de l"élève N

o

ISBN: 2-88500-251-4

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TABLE DES MATIÈRES

Thème 1Repérage dans le plan et dans l"espace ..................... 7 à 14 Thème 2Nombres naturels et opérations .................................. 15 à 26 Thème 3Mesures ...................................................................... 27 à 38 Thème 4Multiples et diviseurs ................................................... 39 à 48

Thème 5Isométries ................................................................... 49 à 54

Thème 6Nombres rationnels et opérations ................................ 55 à 72 Thème 7Applications ................................................................ 73 à 82 Thème 8Surfaces et solides ...................................................... 83 à 100 Thème 9Aires et volumes ......................................................... 101 à 108

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1. Place un système d"axes perpendiculaires, au centre d"une feuille quadrillée, gradués selon la même unité. Dessine les figures dont les sommets ont pour coordonnées: figure a (11 ; 7) (17 ; 0) (0 ; 0) (-6 ; 7) figure b (-12 ; -12) (-12 ; 0) (0 ; 0) (0 ; -12) figure c (0 ; 0) (-6 ; 7) (-12 ; 0) figure d (17 ; -12) (0 ; -12) (0 ; 0) (17 ; 0) figure e (5 ; 4) (7 ; 2) (7 ; 11) (5 ; 11)

Compare tes figures avec celles de tes camarades.

Donne le nom de chacune d"elles.

7 THÈME 1 - REPÉRAGE DANS LE PLAN ET DANS L'ESPACE

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9 THÈME 1 - REPÉRAGE DANS LE PLAN ET DANS L'ESPACE 8 THÈME 1 - REPÉRAGE DANS LE PLAN ET DANS L'ESPACE

2. Polygones à compléter

Choisis un système d"axes perpendiculaires, gradués selon la même unité. a) Représente les points A (-2 ; 3) et B (4 ; 3), construis un carré ABCD, et déter- mine les coordonnées de C et D. b) Représente les points E (1 ; 1) et F (-4 ; -4) et détermine les coordonnées des sommets G et H d"un carré EFGH. c) Représente les points I (5 ; 0), et K (11 ; 2) et détermine les coordonnées des deux autres sommets du carré IJKL. Choisis un autre système d"axes perpendiculaires, gradués selon la même unité. d) MNOP est un rectangle de sommets donnés M (-8 ; -1) et N (-5 ; -1), dont l"axe 1 est un axe de symétrie. Détermine les coordonnées de O et P. e) QRST est un losange de sommets donnés Q (5 ; 16) et S (5 ; 10). Détermine les coordonnées de R et T. f) UVWX est un parallélogramme dont les coordonnées de trois sommets sont (-10 ; 6), (-4 ; 2) et (-4 ; 13). Détermine les coordonnées du quatrième sommet.

3. Les 6 points

Six points sont donnés par leurs coordonnées: A (-3 ; -2) , B (12 ; -2) , C (-3 ; 8) , D ( 3 ; 4) , E (12 ; 13) et F (3 ; 14). Dessine toutes les droites passant par deux au moins de ces six points. Combien penses-tu que ces droites ont de points d"intersection en tout? Détermine les coordonnées de quelques-uns de ces points d"intersection.

Est-ce toujours possible?

axe 1 axe 1 1 0 TP Q R S 1 -1 -1 axe 2axe 2 axe 2 01 1 -1 -1A B C DE axe 1 axe 1 axe 2 01 1 Ö1

Ö1F

G H IJ 01 OK L M N 1

Ö1Ö1

4. Note les coordonnÈes des sommets de chaque polygone.

Que constates-tu?

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7. Le sucre

Jérôme, qui est un farceur, a invité ses

copains le jour de son anniversaire. Il a glissé un sucre-attrape, bien salé, dans la boîte qu"il a déposée sur la table.

Comment va-t-il se rappeler l"emplace-

ment du morceau qu"il ne devra pas prendre? 11 THÈME 1 - REPÉRAGE DANS LE PLAN ET DANS L'ESPACE 8. Recopie ce parallélépipède, dont on a quadrillé les faces, sur un papier calque. Choisis trois points sur des intersections des lignes de ces quadrillages et colorie- les en rouge. Par un message écrit, demande à un camarade de colorier les mêmes points que toi, également sur un papier calque. Tu ne peux pas lui envoyer de dessin et tu ne peux pas non plus lui faire voir ton calque. Note ton message et transmets-le à ton camarade.

Comparez ensuite vos deux papiers calques.

10 THÈME 1 - REPÉRAGE DANS LE PLAN ET DANS L'ESPACE

5. Carte topographique nationale

En 1876, le Service topographique

fédéral a choisi un système de coor- données commun à toutes les cartes géographiques de la Suisse. L"axe 1 est dirigé du Sud au Nord et l"axe 2 de l"Ouest à l"Est. L"unité est le kilomètre. Pour éviter les confusions, aucun point du territoire suisse n"a ses deux coordon- nées égales, la première est même toujours plus petite que la seconde. Et pour affirmer l"importance symbolique du Palais fédéral, à Berne, on a fait en sorte que ses coordonnées soient des multiples de 100, à savoir (200 ; 600). A l"origine du système, au point (0 ; 0), on a planté un drapeau à croix blanche sur fond rouge.

Où se situe ce drapeau?

6. Droites particulières

Décris la position des droites suivantes, dans un système de coordonnées: a) la seconde coordonnée de chacun de ses points est 4;quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8

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