Arithmétique —
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ARITHMÉTIQUE DES ENTIERS RELATIFS
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ARITHMÉTIQUE DES POLYNÔMES ET FRACTIONS RATIONNELLES
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12 Jul 2021 Cours de mathématiques (MPSI) ... Entiers relatifs arithmétique ... Dans la suite de ce cours
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18 Jun 2014 Opérations arithmétiques sur les polynômes . ... actuellement et nous suivons en cela le programme officiel de la classe de MPSI.
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Résumé du cours d'arithmétique. Les ensembles N et Z. N = {0 1
Chapitre4 : Arithmétique dans Z
Mais afin de conserver la généralité des énoncés
Résumé de cours : Arithmétique 1 Division dans N. 2 Congruence
d = a ? b ?? i) d divise a et b ii) Pour tout autre diviseur commun d de a et b on a : d divise d aussi. MPSI-Maths. Mr Mamouni. Résumé de cours:
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12 déc 2017 · Cours MPSI-2017/2018 Arithmétique http://pascal delahaye1 free fr/ Remarque 1 1 Effectuer la division euclidienne de a par b signifie
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Arithmétique Sommaire I Divisibilité Chapitre 10 : Arithmétique 2) La division euclidienne VI SOLUTION DES EXERCICES
[PDF] Cours darithmétique
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Donc rn est le plus grand au sens de la relation de divisibilité des diviseurs communs positifs de a et b MPSI Mathématiques Algèbre et géométrie 1 Ismaël
MPSI La Martinière Monplaisir
XI Arithmétique sur les entiers Fichiers pdf du cours : • Le cours du chapitre Exercices et devoirs relatifs à ce chapitre :
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Définition Soit a et b deux entiers On dit que a divise b s'il existe un entier k tel que b = ka On note ab On dit également que a est un diviseur de b
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Exercice 36 [ 01231 ] [Correction] Soit ?: Z ? N qui à n ? Z associe la somme de diviseurs positifs de n (a) Soit p ? P et ? ? N? Calculer ?(p?)
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Mathématiques MPSI Pierron Théo 25 Arithmétique des polynômes cours parce que cette structure est celle des solutions d'une équation linéaire
3PGCDDEDEUXENTIERSNATURELS.
R esum edecours:Arithm´etique
MPSI-Maths.
c http://www.chez.com/myismail1DivisiondansN.
Denition.Soit(a;b)2N
2 ,onditqueadivisebsietseulementsi: 9k2N telqueb=kaDivisioneuclidienne.8(a;b)2N
29(q;r)2N
2 telqueb=aq+ravec0r<1,qs'appelle bparaestnul.2CongruencedansZ
Denition.Soit(a;b)2Z
2 etn2N ,onditqueaestcongruabmodulonsi dansZ,onecritalorsab[n].Proprietes.
1)Soit(a;n)2ZN
,etrlerestedeladivisioneuclidiennede que8(a;n)2ZN lesseulscaspossiblessont:a0[n];a1[n];:::;an1[n].
2)Soit(a;b;c)2Z
3 ;n2N telque(ab[n])et(bc[n])alors (ac[n])3)Soit(a;b;c;d)2Z
4 ;n2N telque(ac[n])et(bd[n]) (a k c k [n]).3PGCDdedeuxentiersnaturels.Denition.
2 deaetb.ProprietecaracteristiqueduPGCD.(a;b)2N
2 etd2N alors: d=a^b()i)ddiviseaetb ii)Pourtoutautrediviseurcommund 0 deaetbona: d 0 divisedaussiMPSI-Maths
MrMamouniResumedecours:Arithmetique.
Page1sur3http://www.chez.com/myismail
myismail1@menara.ma5NOMBRESPREMIERS.Proprietes.
8(a;b;c)2N
3 onalesproprietessuivantes1)a^b=b^a;(a^b)^c=a^(b^c),
commutativiteetassociativiteduPGCD.2)d=a^b=)9(u;v)2Z
2 telqueau+bv=d,lareciproqueest 3)TheoremedeBezout.
a^b=1()9(u;v)2Z 2 telqueau+bv=14)ab^ac=a(b^c).
5)Siddiviseaetbona:a^b
d=a d^b d,enparticuliersid=a^b alors a d^b d=1ouquea=kd;b=k 0 daveck^k 0 =1. 6)TheoremedeGauss
:adivisebceta^b=1=)adivisec.7)a^b=a^c=1=)a^bc=1.
8)a^b()a
n ^b m =1.4PPCMdedeuxentiersnaturels.Denition.
(a;b)2N 2 etm2N alors: d=m=a_b()i)mmultipleaetb ii)Pourtoutautremultiplecommunm 0 deaetbona:m 0 multipledemaussiPropriete.
1)8(a;b;c)2N
3 ona:a_b=b_a;(a_b)_c=a_(b_c), commutativiteetassociativiteduPPCM.2)8(a;b)2N
2 ona:(a^b)(a_b)=ab,enparticulier: a_b=ab()a^b=15Nombrespremiers.Denition.
seulsdiviseursdansN sont1etluim^eme,danslecascontraireil estditcomposee. forme: n=p 1 1 p 2 2 :::p r r ,avecp 1 ;p 2 ;:::;p r desnombrespremierset 1 2 r decompositionprimaireden.Theoreme4.Sin=p
1 1 p 2 2 :::p r r ;m=p 1 1 p 2 2 :::p r r ,avecp 1 ;p 2 ;:::;p r des nombrespremierset 1 2 r desentiersnaturelseventuellement nuls,alors: n^m=p min( 1 1 1 p min( 2 2 2 :::p min( r r )r n_m=p max( 1 1 1 p max( 2 2 2 :::p max( r r )rLeplusgrandnombrepremier
232582657
2232582657
viainternet. Fin.MPSI-Maths
MrMamouniResumedecours:Arithmetique.
Page2sur3http://www.chez.com/myismail
myismail1@menara.maquotesdbs_dbs28.pdfusesText_34[PDF] exercices arithmétique 3ème
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