Arithmétique dans Z
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Arithmétique (Exo7)
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Arithmétique. Nombres complexes. Polynômes. Espaces vectoriels. Groupes. Systèmes linéaires. Dimension finie. Matrices. Applications linéaires. Déterminants.
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que un est la somme d'une suite géométrique et d'une suite arithmétique dont on précisera les raisons et les premiers termes. En déduire une formule pour la
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Nous allons faire un peu d'arithmétique : le quotient de la division euclidienne GG le reste 7 (modulo) et nous verrons l'écriture des entiers en base 10
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Arithmétique dans Z 1 Divisibilité division euclidienne Exercice 1 Sachant que l'on a 96842 = 256×375+842 déterminer sans faire la division le reste
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ARITHMÉTIQUE 1 DIVISION EUCLIDIENNE ET PGCD 3 • Soit d un diviseur de b et de r Alors d divise aussi bq + r = a Algorithme d'Euclide
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Exercice 13 ***I On veut résoudre dans Z3 l'équation x2 +y2 =z2 (de tels triplets d'entiers relatifs sont appelés triplets pythagoriciens
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De niveau première année d'université vous apprendrez les bases de l'arithmétique (division euclidienne théorème de Bézout nombres premiers congruences)
Cours et exercices de mathématiques -- Première année - Exo7
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Arithmétique Nombres complexes Polynômes Espaces vectoriels Groupes Systèmes linéaires Dimension finie Matrices Applications linéaires Déterminants
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145 205 01 Arithmétique de Z 744 146 205 02 Anneau Z/nZ théorème chinois 747 147 205 03 Groupe fini commutatif 751 148 205 04 Arithmétique de K[X]
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ARITHMÉTIQUE 2 THÉORÈME DE BÉZOUT 50 2 3 Équations ax + by = c Proposition 1 Considérons l'équation ax + by = c (E) où a bc ?
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Exercice 2950 Moyennes géométrique et arithmétique 1 Soient uv ? C Montrer que u+v2 +u?v2 = 2u2 +2v2 2 Soient ?? ? C m = ?+?
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Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 …Comment diviser par 7 rapidement ?
Pour savoir si un nombre est divisible par 7, il suffit d'ajouter le nombre de dizaines (pas le chiffre, le nombre) au produit des unités par 5. Si ce nouveau nombre (plus petit) est divisible par 7 alors le nombre de départ l'est aussi.Propriétés de la divisibilité
1Si c divise b et b divise a alors. Si c divise b et b divise a. alors c divise a. 2Si a divise b et b divise a alors. Si a divise b et b divise a alors. a et b sont égaux ou opposés. 3Si c divise a et b alors. Si c divise a et b alors c divise au+bv. c est un entier relatif non nul.
Cours de mathématiques
Première annéeExo7
2SommaireExo7
1Logique et raisonnements. ........................................9
1L ogique
9 2R aisonnements
142Ensembles et applications. ......................................19
1Ensembles
20 2Applications
233
Injection, surjection, bijection
254
Ensembles finis
295
R elationd"équivalence
363Nombres complexes. ............................................41
1L esnombres comple xes
412 R acinescar rées,équation du second degr é 45
3
Ar gumentet trigonométrie
484
Nombres comple xeset géométrie
524Arithmétique. ...................................................55
1Division euclidienne et pgcd
552
Théor èmede Bézout
593
Nombres premiers
634
Congruences
665Polynômes. ......................................................73
1Définitions
732
Arithmétique des polynômes
763
R acined"un polynôme, factorisation
804
F ractionsrationnelles
856Groupes. ........................................................89
1Gr oupe
892
Sous-gr oupes
943
Morphismes de gr oupes
964
L egr oupeZ/nZ.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5L egr oupedes per mutationsSn.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7Les nombres réels. .............................................107
1L "ensembledes nombres rationnels Q.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
2P ropriétésde R.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3Densité de QdansR.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4Bor nesupérieure
116 34SOMMAIRE
8Les suites. ......................................................121
1Définitions
1212
Limites
1243
Ex emplesremar quables
1304
Théor èmede conver gence
1355
Suites r écurrentes
1409Limites et fonctions continues. .................................147
1Notions de fonction
1482
Limites
1523
Continuité en un point
1584
Continuité sur un inter valle
1635
F onctionsmonotones et bijections
16610Fonctions usuelles. .............................................173
1L ogarithmeet e xponentielle
1732
F onctionscirculaires inverses
1773
F onctionshyperboliques et hyperboliques inverses
18011Dérivée d"une fonction. .........................................185
1Dérivée
1862
Calcul des dérivées
1893
Extremum local, théor èmede R olle
1934
Théor èmedes accr oissementsfinis
19712Zéros des fonctions. ............................................203
1La dichotomie
2032
La méthode de la sécante
2083
La méthode de Newton
21213Intégrales. .....................................................217
1L "intégralede Riemann
2192
P ropriétésde l"intégrale
2253
P rimitived"une fonction
2284 Intégration par par ties- Changement de variable 234
5
Intégration des fractions rationnelles
23814Développements limités. .......................................243
1F ormulesde T aylor
2442 Développements limités au voisinage d"un point 250
3 Opérations sur les développements limités 253
4
Applications des développements limités
25715Courbes paramétrées. ..........................................263
1Notions de base
2642
T angenteà une courbe paramétr ée
2713
P ointssinguliers - Branches infinies
2774
Plan d"étude d"une courbe paramétr ée
2845
Courbes en polaires : théorie
2916
Courbes en polaires : e xemples
298SOMMAIRE5
16Systèmes linéaires. .............................................303
1 Intr oductionaux systèmes d"équations linéaires 3032
Théorie des systèmes linéaires
3073
R ésolutionpar la méthode du pivot de Gauss
31017L"espace vectorielRn............................................317
1V ecteursde Rn.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
2Ex emplesd"applications linéaires
3203
P ropriétésdes applications linéaires
32618Matrices. .......................................................333
1Définition
3332
Multiplication de matrices
3363
Inverse d"une matrice : définition
3414
Inverse d"une matrice : calcul
3435 Inverse d"une matrice : systèmes linéaires et matrices élémentaires 346
6 Matrices triangulaires, transposition, trace, matrices symétriques 353
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