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30?/06?/2017 On remarquera que l'on peut trouver de nombreux triangles d'or et d'argent à l'intérieur de celui-ci. Rectangle et spirale d'or. Définition 4.6.
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LE NOMBRE DOR EN MATHÉMATIQUE Pierre de la Harpe 1er
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Le nombre dor et le rectangle dor
La construction d'un rectangle d'or est simple il suffit de suivre les instructions suivantes : - tracer un carré ABCD. - noter E le milieu de [AB].
Le Nombre dOr Exposé1
Il prête à cette proportion une perfection divine : " notre divine proportion envoyée du ciel s'accorde avec les autres en définition et en conditions et ne
Le nombre dor
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La définition et la mesure du nombre dAvogadro
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Le nombre d'or et le rectangle d'or
On appelle nombre d'or le nombre noté φ (Phi) égal à (environ égal à 1,618)On appelle rectangle d'or un rectangle tel que le rapport des mesures de sa longueur et de sa largeur
soit le nombre d'or, c'est à dire tel que son format vérifie L l=φLe plus bel exemple d'utilisation architecturale du rectangle d'or est le Parthénon. La construction d'un rectangle d'or est simple, il suffit de suivre les instructions suivantes : - tracer un carré ABCD - noter E le milieu de [AB] - tracer un cercle C de centre E et de rayon [EC] - prolonger [AB) jusqu'à ce qu'elle coupe le cercle - noter F le point d'intersection de [AB) avec C - tracer la droite perpendiculaire à [AF] en F - prolonger [DC] jusqu'à ce qu'il coupe la perpendiculaire - noter G le point d'intersection Prouvons que cette construction aboutit bien à un rectangle d'or, c'est à dire que AFAD=φ
Notons a le coté du carré initial. On a alors EB=a2et BC = a
En utilisant le théorème de Pythagore on a EC2=a24 + a2 = 5a2
4et par suite
EF=EC=a5
4a donc AF
AD = aa
5 a = =φLa construction précédente fait apparaître un rectangle BFGC qui est lui aussi un rectangle d'or.
Tout rectangle d'or peut se décomposer en un carré et un rectangle d'or qui lui aussi peut sedécomposer en un carré et un rectangle d'or. On peut renouveler cette construction autant de fois
qu'on le veut. Un rectangle d'or peut donc être décomposé en une infinité de carrés tous différents
Dans ce tourbillon de carrés il est possible d'inscrire une spirale.Valérie RUIZ
Professeur au collège Catherine de Vivonne
78120 Rammbouillet
HDA 2014
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