LE PARADOXE DE LEWIS CARROLL
LE PARADOXE DE LEWIS CARROLL. Commentaires : Une activité de groupe étonnante qui met en application les théorèmes de Thalès et de Pythagore. Partie 1 : Le
Partageons nos expériences - Un puzzle de Lewis Carroll
12. Voici un article extrêmement éclairant. Pas tant à cause de l' intérêt mathématique de la situation présen- tée : le paradoxe connu du « 64 = 65 ». Mais
le paradoxe de lewis carroll
le paradoxe de. Lewis Carroll … errare oculo est par Olivier Bonnet (2nde). Philippe Chas (1°S)
Pratique dune pédagogie de létonnement : paradoxes
Puzzle de Lewis Carroll Le paradoxe statistique de Simpson. IV.6.1. Généralités sur le paradoxe et objectif.
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24 sept. 2015 ... paradoxe de Carroll montre n'est-il pas que l'on doit renoncer à parler ... similaire à celle de Lewis Carroll qui nous opposa jadis. Dans le ...
PUZZLE DE LEWIS CAROLL ET SUITE DE FIBONACCI
La méthode suggérée était analytique. Comme nous étions dans le chapitre des équations de droite certains ont appuyé leur raisonnement sur la comparaison
Lewis Carroll and a Geometrical Paradox
Dodgson (Lewis Carroll) the present author learned that Lewis Carroll generalized this paradox by characterizing the dimensions of all possible squares
Les maths « façon puzzle »
Le paradoxe dit de Lewis Carroll. Avec les mêmes pièces de puzzle il semble possible de construire un carré d'aire (3 + 5)2 =
LE THÉORÈME DE THALÈS
Activités de groupe : Le paradoxe de Lewis Carroll http://www.maths-et-tiques.fr/telech/L_CARROLL.pdf. Des hauteurs inaccessibles http://www.maths-et-tiques
THÉORÈME DE THALÈS
Et donc = 6 × 2 : 5 = 24 . Activités de groupe : Le paradoxe de Lewis Carroll http://www.maths-et-tiques.fr/telech/L_CARROLL.pdf. C'. B'. A. B. C. E.
LE PARADOXE DE LEWIS CARROLL
LE PARADOXE DE LEWIS CARROLL. Commentaires : Une activité de groupe étonnante qui met en application les théorèmes de Thalès et de Pythagore.
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12. Voici un article extrêmement éclairant. Pas tant à cause de l' intérêt mathématique de la situation présen- tée : le paradoxe connu du « 64 = 65 ». Mais
le paradoxe de lewis carroll
le paradoxe de. Lewis Carroll … errare oculo est par Olivier Bonnet (2nde). Philippe Chas (1°S)
1 2 3 4 5 Modèle
PARADOXE — Le puzzle de Lewis Carroll. PREMIÈRE PARTIE : les deux puzzles. Sur le document fourni en annexe se trouve deux rectangles quadrillés et les
Activités de recherche au service de lapprentissage des
On doit à Lewis Caroll la mise en évidence du paradoxe constitué par le puzzle ci-dessous : Suivant la manière dont les pièces sont agencées il semble que l'on
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24 sept. 2015 exemple le logicien Timothy Smiley dans un article récent sur le paradoxe de. Lewis Carroll : “Le coeur du paradoxe est l'étape qui ...
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souvent appelé « paradoxe de Lewis Carroll » (l'auteur de Alice aux pays des merveilles Autre exemple de paradoxe géométrique : le « triangle ».
DROITES
Le paradoxe dit de Lewis Carroll : avec les mêmes pièces de puzzle il semble possible de construire un carré d'aire (3+5)2=82=64 et un rectangle d'aire
CARROLL Lewis
Charles Lutwidge Dodgson est né le 27 janvier 1832 troisième enfant d'une famille qui en compta onze ; qui était foncièrement pieuse
What the Tortoise Said to Achilles: Lewis Carrolls paradox in terms
Lewis Carroll published in 1994 and in 1995 correspondingly in Mind two concise notices now known (or even famous) as Carroll's “Logical paradox” (or “Barber
Philippe Chas (1°S),
Razidine Fazal (2nde),
Aurore Jeanne (Tle C),
Carlos Do Couto (1°S),
Raimond Rivière (1°S).
En déplaçant les quatre morceaux qui
composent le carré, on peut les disposer de manière à obtenir le rectangle.Or l'aire du carré vaut 64, tandis que celle du rectangle vaut 65.D'où vient la différence ?
Examinons la figure de plus près : on
remarque évidemment que 8 est la somme de 5 et de 3.Obtient-on la même situation en choisissant au hasard des triplets de ce genre ?Essayons par exemple 3, 4 et 7.Le résultat est
nettement moins convaincant.Pour 2, 3 et 5, c'est déjà meilleur.Et pour 8, 13 et 21, l'illusion est presque parfaite. Le lecteur averti aura déjà reconnu dans les nombres proposés trois termes successifs de la célèbre suite de Fibonacci.E t plus on va loin dans les termes de la suite, plus l'illusion semble réussie. Pour un rang fixé, l'aire du carré vaut (un+1)2 quand celle du rectangle vaut unx un+2.Quelle est exactement la différence ? Le calcul ci- dessous nous prouve que cette différence est toujours d'une unité, soit dans un sens, soit dans l'autre (tantôt le rectangle est le plus grand, et tantôt c'est le carré).Alors pourquoi cette différence paraît-elle
s'amenuiser à vue d'oeil ? On montre que un + 1/ un c o n v e rge vers le nombre d'or fet que un+2/un converge vers 1+f.Or fvérifie l'équation
f2- f- 1 = 0, soit encore 1/f= 1 - 1/(f+1).Lorsque n devient grand on peut remplacer f
par un+1/unet f+1 par un+2/un : un/un+2= (un+1- un)/un+1Or un/un+2= tan a et (un+1-un)/un+1= tan a'.
On en conclut que pour des termes très grands
de la suite de Fibonacci, les valeurs de tan a et de tan a' sont très voisines.L'espace entre le carré et le rectangle, pourtant toujours égal à une unité, devient négligeable pour l'oeil. Laversion intégrale de cet article est parue dansÒTangenteÓ, n°17.
La suite de Fibonacci est définie de la manière suivante : u1 = 1, u2 = 1, un+2 = un+1 + un. Montrons par récurrence que les termes de la sui- te de Fibonacci vérifient un+12= un+2 ´ un+-1
nOn a : 1
2 = 2 ´ 1 + -1
1 Vrai.
Admettons la propriété au rang n :
P(n) : un+1
2 = un+2 ´ un + -1
n. D'où : un+12 = unun+1 + un+-1
n= un ´ un+1+un 2 +-1 nComplétons pour obtenir un+1 + un
2 dans le se-
cond membre : un+1un + un+1 + un+1 = un+1 + un2 + -1
n un+1un+2 + un+1 = un+22 + -1
n un+1un+3 = un+22 + -1
nP(n+1) É Vrai.
Lycée Jean Racine, 20 rue du Rocher, 75008 ParisLycée Jean Jaurès, 25 rue Charles Lecoq,
95104 Argenteuil Cédex
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