[PDF] Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question le

View - Download Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question le

Previous PDF

Next PDF

>G A/, ?H@ykke3Nje ?iiTb,ff?HXb+B2M+2f?H@ykke3Nje

S`2T`BMi bm#KBii2/ QM k9 m; kyRN

L8GBb KmHiB@/Bb+BTHBM`v QT2M ++2bb

`+?Bp2 7Q` i?2 /2TQbBi M/ /Bbb2KBMiBQM Q7 b+B@

2MiB}+ `2b2`+? /Q+mK2Mib- r?2i?2` i?2v `2 Tm#@

HBb?2/ Q` MQiX h?2 /Q+mK2Mib Kv +QK2 7`QK

i2+?BM; M/ `2b2`+? BMbiBimiBQMb BM 6`M+2 Q` #`Q/- Q` 7`QK Tm#HB+ Q` T`Bpi2 `2b2`+? +2Mi2`bX /2biBMû2 m /ûT¬i 2i ¨ H /BzmbBQM /2 /Q+mK2Mib b+B2MiB}[m2b /2 MBp2m `2+?2`+?2- Tm#HBûb Qm MQM-

Tm#HB+b Qm T`BpûbX

SQm`[mQB H2b T`/Qt2b /2 wûMQM M2 `2K2ii2Mi Tb 2M

J2H "i?}2H/

hQ +Bi2 i?Bb p2`bBQM, J2H "i?}2H/X SQm`[mQB H2b T`/Qt2b /2 wûMQM M2 `2K2ii2Mi Tb 2M [m2biBQM H2 KQmp2K2Mi KBb

DOI 10.1007/s10699-017-9544-9

© JO\ =HQR

V SMUMGR[HV RI PRPLRQ MUH MŃPXMOO\ MNRXP LPPRNLOLP\ ª SXNOLp GMQV OM UHYXH )RXQGMPLRQV RI 6ŃLHQŃHB RX

OPPSVCCSOLOSMSHUVBRUJCUHŃC%$7J=3

$UŃOLYHV HQ MŃŃqV OLNUH

PRGLILŃMPLRQV HP ŃHUPMLQV MÓRXPV RQP SX rPUH UpMOLVpV NLHQ TXH ÓH PH VRLV HIIRUŃp GH UHVPHU MX SOXV SURŃOH

GX VHQV GX PH[PH RULJLQMO HQ MQJOMLVB (Q PrPH PHPSV LO HVP SRVVLNOH TXH OM VPUXŃPXUH GH ŃHUPMLQHV

SOUMVHV VRLP UHVPpH PURS SURŃOH GH ŃHOOH GH OM YHUVLRQ MQJOMLVH ŃH TXL SHXP ŃRQGXLUH j GHV SOUMVHV TXL

0MVO %MPOILHOG

1RYHPNUH 2017

DOI 10.1007/s10699-017-9544-9

1 Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en

Maël Bathfield

ŃUpGLNOH TXH OM POqVH LQYHUVH VRXPHQXH SMU 3MUPpQLGHB GH SOXV ŃHPPH SURSRVLPLRQ HVP pJMOHPHQP

HQ ŃRQIRUPLPp MYHŃ OM GHVŃULSPLRQ PRGHUQH GHV RNÓHPV PMPpULHOV GMQV OH ŃMGUH GH OM POpRULH

SOpQRPqQHV SO\VLTXHVB

0RPV ŃOp 3MUMGR[HV GH =pQRQ ǜ LOOXVLRQ ǜ PRXYHPHQP ǜ LPPRNLOLPp ǜ MJLPMPLRQ POHUPLTXH

GHV GLIIpUHQPHV YHUVLRQV GH ŃH PMQXVŃULP SRXU OHXUV UHPMUTXHV PRXÓRXUV ÓXGLŃLHXVHV HP OHXUV

ŃRPPHQPMLUHV ŃRQVPUXŃPLIVB 8Q UHPHUŃLHPHQP VSpŃLMO HVP MGUHVVp MX GUB FHOLQH 6ŃRUQMYMŃŃM

XPLOHVB

PNMPOILHOGBVŃLHQŃH#JPMLOBŃRP

9HUVLRQ IUMQoMLVH SXNOLpH RQ-OLQH 1D QRYHPNUH 2017

Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield

2 © =pQRQ M VXU OH PRXYHPHQP TXMPUH UMLVRQQHPHQPV TXL QH OMLVVHQP SMV TXH G

HPNMUUMVVHU

ŃHX[ TXL PHQPHQP GH OHV UpIXPHU ª pŃULYMLP $ULVPRPH LO \ M MSSUR[LPMPLYHPHQP YLQJP-ŃLQT VLqŃOH

IM 3O\VLTXH 9HE 23EN101B

GH QRV ÓRXUV =pQRQ G

eOpH HVP HIIHŃPLYHPHQP NLHQ ŃRQQX SRXU MYRLU H[SULPp TXMPUH

3MUPpQLGH 9qPH VLqŃOH MYMQP -B-FBB 6HORQ OM SOLORVRSOLH GH 3MUPpQLGH OM UpMOLPp HVP XQH

LPPXMNOH VMQV ŃOMQJHPHQP HP PRXPH SOXUMOLPp ŃOMQJHPHQP RX PRXYHPHQP QH VRQP TXH GHV LOOXVLRQV GH QRV VHQVB (Q PMQP TXH GLVŃLSOH ]pOp =pQRQ HVP VHQVp MYRLU pŃULP XQ OLYUH SOHLQ GH SMUMGR[HV TXL GpIHQGHQP OM SOLORVRSOLH GH 3MUPpQLGHB FH OLYUH M PRXPHIRLV GLVSMUX HP SUHVTXH SMU $ULVPRPH H9qPH VLqŃOH MYMQP -B-FB GMQV OH ILYUH 9H GH IM 3O\VLTXHB2 GMQV ŃHP RXYUMJH UMLVRQQHPHQP ª IM 3O\VLTXH 9H8 23END HP HQ TXRL © ŃRQVPLPXH O

HUUHXU GX UMLVRQQHPHQP GH

=pQRQª IM 3O\VLTXH 9H2 233M22 SMU ŃRQVpTXHQP LO QH SUpVHQPH ÓMPMLV OHV MUJXPHQPV GH

ŃRPPHQoM j rPUH UHPLV HQ TXHVPLRQ3 ŃH TXL HXP SRXU ŃRQVpTXHQŃH MVVH] ORJLTXH XQH

RQP pPp OH VXÓHP GH SOXVLHXUV PRQRJUMSOLHV PHOOHV TXH ŃHOOH GH JBFB 6MOPRQ 1E70 ŃHOOH GH )B$B 6OMPVL 1E73 RX HQŃRUH ŃHOOH GH -B$B )MULV 1EE64 GMQV OHVTXHOOHV VRQP UMVVHPNOpHV XQ QRPNUH LPSUHVVLRQQMQP GH UpIpUHQŃHV NLNOLRJUMSOLTXHVB GXUMQP ŃHV GHUQLqUHV GpŃHQLHV LOV RQP

UpJXOLqUHPHQP pPp XQ VXÓHP GH GLVŃŃXVLRQ GMQV GHV UHYXHV RX GHV RXYUMJHV MŃMGpPLTXHV5 YRLU

SMU H[HPSOH +MUULVRQ 1EE6 3MSM-*ULPMOGL 1EE6 $OSHU HP %ULGJHU 1EE7 I\QGV 2003 $QPRQRSRXORV 2004 +MVSHU 2006 3HLÓQHQNXUJ MQG $PNLQVRQ 2008 àXNRRVNL 2011

IMUMXGRJRLPLM 2013 5HHGHU 201D $UGRXUHO 201DB

$LQVL GHSXLV TXH OHV SMUMGR[HV GH =pQRQ IXUHQP pQRQŃpV NHMXŃRXS GH VROXPLRQV RQP pPp MUJXPHQPV PMLV HQ OMLVVH PRXÓRXUV MX PRLQV XQ GH Ń{Pp XQ GHV H[HPSOHV OHV SOXV UpŃHQPV réalisées par Barthélémy Saint-Hilaire (1862).

Diogenes Laertius " ce qui se meut ne se meut ni dans l'endroit où il est, ni dans un lieu différent de celui où

1966).

peu satisfaisante » par G.S. Kirk et J.E. Raven (1957).

4 Ces trois monographies traitent aussi des paradoxes de la pluralité (également attribués à Zénon). La

relation entre les paradoxes du mouvement et ceux de la pluralité est très bien détaillée dans un article récent

de P.S. Hasper (2006). Ces paradoxes sont aussi bien décrits par N. Huggett (2010) et par B. Dowden

(2017). Le présent article se concentre uniquement sur les paradoxes du mouvement.

Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield

3 YRLU VHŃPLRQ H9B1 XQH MXPUH SRVVLNLOLPp pPMQP TXH OM VROXPLRQ SURSRVpH QH IMLP PRXP VLPSOHPHQP IH NXP GH ŃHP MUPLŃOH HVP GH GpPRQPUHU TXH OH UMLVRQQHPHQP GH =pQRQ GpSHQG QRXYHOOH MQMO\VH GHV MUJXPHQPV GH =pQRQ OMTXHOOH ŃRQVLVPH j QH SOXV OHV YRLU ŃRPPH GHV PRQPUHU TXH PRXV OHV MVSHŃPV SMUMGR[MX[ GHV MUJXPHQPV GH =pQRQ QH UHSRVHQP XQLTXHPHQP TXH GMQV OHV TXMPUH SUHPLqUHV SMUPLHV GH ŃHP MUPLŃOH OHV TXMPUH MUJXPHQPV UHSRUPpV SMU

$ULVPRPH VRQP SUpVHQPpV HP ŃRPPHQPpV GMQV OH NXP GH PRQPUHU TXH OM VPUXŃPXUH ORJLTXH GHV

VHXOHPHQP NLHQ SOXV MŃŃHSPMNOH TXH OM POqVH 3MUPpQLGpHQQH LQYHUVH PMLV HVP MXVVL HQ SMUIMLP

MŃŃRUG MYHŃ OM GHVŃULSPLRQ PRGHUQH GHV ŃRUSV PMPpULHOV GMQV OH ŃMGUH GH OM POpRULH MPRPLTXH

HP GHV PROpŃXOHV6B

PHPSV VHURQP PHQPLRQQpHV VRXV OHV PHUPHV ŃMGUH ŃRQPLQX HP ŃMGUH GLVŃUHP7 GMQV OM VXLPH GH ŃHP

PROpŃXOHV MPRPHV HP PRXV VHV ŃRQVPLPXMQPV TXL VRQP PRXPHIRLV ŃMSMNOHV GH VH PRXYRLU GMQV OH NMVHQP ŃHOM SRXUUM MLGHU j XQH PHLOOHXUH ŃRPSUpOHQVLRQ GHV GHX[ MXPUHV MUJXPHQPV PRXP HQ

Galiléenne.

8 Même dans le cadre de la physique quantique : les discontinuités quantiques ne concernent que les niveaux

exemple Grünbaum 1967 et Grünbaum 1970). Une des pierres de voute de la théorie quantique est par

correctement définie.

Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield

4

PrPH TXH ŃHOXL ŃORLVL SMU $ULVPRPHB

OHV VHŃPLRQV VXLYMQPHVB

I Le Stade9

4XMQP MX TXMPULqPH LO V

MSSOLTXH j GHV PMVVHV pJMOHV TX

RQ VXSSRVH VH PRXYRLU pJMOHPHQP

SMU H[HPSOH GMQV OH VPMGH PMLV HQ VHQV ŃRQPUMLUH OHV XQHV SMUPMQP GH O

H[PUpPLPp GX VPMGH HP

OHV MXPUHV GX PLOLHX HP O

RQ SUpPHQG GpPRQPUHU TXH OH PHPSV TXL Q

HVP TXH OM PRLPLp HVP O

pJMO

GX PHPSV TXL HVP OH GRXNOHB

L$ULVPRPH IM 3O\VLTXH IUMJPHQPV 9HE 23EN33 j 240M8 7UMGXLP SMU %MUPOpOpP\ 6MLQP-+LOMLUH 1862

7RPH 2 ILYUH 9H FOMSLPUH ;H9 †E HP 10@

240M1E YRLU MQQH[H 1 SB 2E SRXU XQH UHŃRQVPUXŃPLRQ GH ŃHPPH H[SOLŃMPLRQ

FHP MUJXPHQP ŃRQPUH OH PRXYHPHQP HVP SURNMNOHPHQP OH SOXV GLIILŃLOH j ŃRPSUHQGUH SMUPL PRXV OHV MUJXPHQPV GH =pQRQB GMQV VM PHQPMPLYH GH UpVROXPLRQ GX SMUMGR[H $ULVPRPH $ MX UHSRV QH SHXP rPUH OM PrPH TXH OM YLPHVVH 9%CF GH % SMU UMSSRUP j XQ MXPUH ŃRUSV F OHTXHO HVP MXVVL HQ PRXYHPHQP j OM YLPHVVH 9FC$ SMU UMSSRUP j $B (Q UpMOLPp ŃHOM HVP PULYLMO

GMQV OH ŃMGUH ŃRQPLQX SXLVTXH OM QRPLRQ GH YLPHVVH UHOMPLYH H[LVPH HP TXH QRXV MYRQV OM UHOMPLRQ

9%C$ 9%CF Ą 9FC$ TXL H[SULPH VLPSOHPHQP OM PUMQVLPLYLPp GH OM UHOMPLYLPp *MOLOpHQQH MLQVL VL

GLVŃUHP XQ UpIpUHQPLHO MNVROX GRLP H[LVPHU ŃHOXL GH $ HP VHXOHPHQP XQH VHXOH YMOHXU GH YLPHVVH

HVP SRVVLNOH SRXU PRXV ŃRUSV HQ PRXYHPHQP SMU UMSSRUP j ŃH UpIpUHQPLHO MNVROXB10 FHŃL HVP NLHQ

V€U HQ ŃRQPUMGLŃPLRQ MYHŃ QRPUH H[SpULHQŃH RUGLQMLUH GX PRXYHPHQPB $LQVL GMQV OH ŃMGUH

Dowden 2017).

des travaux de Diodorus Cronus (IVème-IIIème siècle av. J.-C.), dont une partie a été divulguée par Sextus

Empiricus (160 ± 210 ap. J.-C.). La même conclusion est directement attribuée à Sextus par M. J. White

(1982).

Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield

5 PHPSV VRQP LQILQLPHQP GLYLVLNOHV ŃMGUH ŃRQPLQXB

II La Flèche

)UMJPHQP H 0MLV =pQRQ IMLP XQ IMX[ UMLVRQQHPHQP © M 6L PRXPH ŃORVH GLP-LO GRLP PRXÓRXUV rPUH VRLP HQ PRXYHPHQP L@- HP

N Ń

LO V

HQVXLP TXH ª G 0MLV Ń

HVP Oj XQH HUUHXU MPPHQGX TXH OH

PHPSV Q

HVP SMV XQ ŃRPSRVp G

LQVPMQPV Ń

HVP-j-GLUH G

LQGLYLVLNOHV SMV SOXV TXH QXOOH MXPUH

JUMQGHXUB

)UMJPHQP HH IH PURLVLqPH GRQP QRXV YHQRQV GH SMUOHU j O

LQVPMQP Ń

HVP TXH

HP GH ŃH SULQŃLSH RQ PLUH ŃHPPH ŃRQŃOXVLRQ TXH OH PHPSV HVP VHORQ =pQRQ ŃRPSRVp G LQVPMQPVB 0MLV HQ UHSRXVVMQP ŃH SULQŃLSH TXH O

RQ QH ŃRQŃqGH SRLQP LO Q

M SOXV G

MUJXPHQPB

L$ULVPRPH IM 3O\VLTXH IUMJPHQPV 9HE 23END HP 23EN30 7UMGXLP SMU %MUPOpOpP\ 6MLQP-+LOMLUH

1862 7RPH 2 ILYUH 9H FOMSLPUH ;H9 †1 HP †8@B IM QXPpURPMPLRQ M N Ń HP G M pPp MÓRXPpH

SRXU MLGHU MX[ ŃRPPHQPMLUHV

1RPH VXU OM GLIIpUHQŃH HQPUH OHV PUMGXŃPLRQV MQJOMLVH HP IUMQoMLVH GH OM SOUMVH M

GMQV OM YHUVLRQ MQJOMLVH OM SOUMVH M HVP PUMGXLPH SMU © LI HYHU\POLQJ ROHQ LP RŃŃXSLHV MQ HTXMO VSMŃH LV MP UHVP ª

7UMGXŃPLRQ SMU 5B 3B +MUGLH HP 5B .B *M\H 1E30 GRQŃ OM QRPLRQ GH PRXYHPHQP HVP MNVHQPH GH ŃHPPH SRUPLRQ GH

© 6L PRXPH ŃORVH GLP-LO GRLP PRXÓRXUV rPUH VRLP HQ PRXYHPHQP VRLP HQ UHSRV TXMQG HOOH HVP GMQV XQ HVSMŃH pJMO j HOOH-

MXVVL OH VHQV OH SOXV ŃRPPXQpPHQP MGPLV GMQV OM SOXSMUPV GHV UHIRUPXOMPLRQV GH ŃHP MUJXPHQP HQ OMQJXH IUMQoMLVH"

PrPH VL QRXV YHUURQV TXH QRPUH SURSUH MQMO\VH GH ŃHP MUJXPHQP UHÓRLQP MX ILQMO SMUIMLPHPHQP OH VHQV GH OM PUMGXŃPLRQ

GH %MUPOpOpP\ 6MLQP-+LOMLUHB 2Q SRXUUMLP MORUV SUHVTXH VH GHPMQGHU VL OM SOXSMUP GHV ŃRPPHQPMLUHV j SURSRV GH ŃHP

Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield

6 ŃMGUH GLVŃUHP YRLU SMU H[HPSOH .LUN HP 5MYHQ 1ED7 2RHQ 1ED7 6MOPRQ 1E70 5XVVHOO ŃRQPLQX YRLU SMU H[HPSOH %HUJVRQ 1E0713 -MPHV 1E11 9OMVPRV 1E66 IHMU 1E81 JOLPH VSMPLMO HP PHPSRUHO QRXV YHUURQV ŃL-GHVVRXV TXH OHV GHX[ LQPHUSUpPMPLRQV VH NMVHQP HQ IMLP VXU

XQH O\SRPOqVH IMOOMŃLHXVH LGHQPLTXHB

IMŃLOHPHQP LQPHUSUpPp GH OM PMQLqUH VXLYMQPH

MX UHSRVB

N ĺ NG GXUMQP XQH GXUpH LQGLYLVLNOH XQ ŃRUSV HQ PRXYHPHQP RŃŃXSH XQ QRPNUH GpILQL HP Ń ĺ ŃG1 $LQVL GXUMQP PRXPH GXUpH LQGLYLVLNOH XQ ŃRUSV HQ PRXYHPHQP HVP MX UHSRVB

ŃG2 3MUŃH TXH OM GXUpH PRPMOH GH PRXP PRXYHPHQP HVP PRXÓRXUV ŃRPSRVpH GH GXUpHV

LQGLYLVLNOHV

ŃG3 XQ ŃRUSV HQ PRXYHPHQP HVP MX UHSRV GXUMQP OM PRPMOLPp GH OM GXUpH GH VRQ IM SOUMVH G HP OM SMUPLH HH SHXYHQP rPUH LQPHUSUpPpHV GH OM PMQLqUH VXLYMQPH OHV

ŃMGUH GLVŃUHP ± HP GRQŃ OM SURSRVLPLRQ ŃG3 QH SHXP SMV rPUH XQH ŃRQŃOXVLRQ YMOLGHB 0MLV

GMQV OH ŃMGUH GLVŃUHPB (VP-ŃH UpHOOHPHQP OH ŃMV " IM SURSRVLPLRQ ŃG1 TXL ŃRQŃHUQH ŃH TXL VH SMVVH GXUMQP XQH GXUpH LQGLYLVLNOH HVP GpGXLPH

j SMUPLU GH OM SUpPLVVH NG TXL ŃRQŃHUQH MXVVL ŃH TXL VH SMVVH GXUMQP XQH GXUpH LQGLYLVLNOH HP

UpMOLPp GHX[ MXPUHV SUpPLVVHV MGĄ HP NGĄ VRQP ORJLTXHPHQP QpŃHVVMLUHV MILQ GH SRXYRLU HQ

GpGXLUH OM SURSRVLPLRQ ŃG1

MGĄ IM SUpPLVVH MG HVP MXVVL YUMLH GXUMQP XQH GXUpH LQGLYLVLNOHB

ŃLQpPMPLTXH HQ PRXYHPHQP RX MX UHSRVB15

le cadre discret (voir aussi la note de bas de page n°17).

cohérente des quatre arguments : dans chaque cadre spatio-temporel, il existe un argument qui mène à un

cohérent, le mouvement semble bien être impossible.

Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield

7 FHSHQGMQP VL RQ ŃRPNLQH OM SURSRVLPLRQ MG MYHŃ MGĄ HP OM SURSRVLPLRQ NG MYHŃ NGĄ

j OM IRLV XQ ŃRUSV HQ PRXYHPHQP HP XQ ŃRUSV MX UHSRV RŃŃXSHQP XQ QRPNUH GpILQL HP LQYMULMNOH

PRXPH GXUpH LQGLYLVLNOH QRXV MYRQV PRXV OM IRUPH PHQGMQŃH j IMŃLOHPHQP MŃŃHSPHU OM SUpPLVVH

LPSOLŃLPH LS SOXP{P TXH VRQ RSSRVpH

7RXPHIRLV XQ PHO UMLVRQQHPHQP LPSOLTXMQP OM SUpPLVVH LS VH NMVH VXU OHV GpILQLPLRQV GX

VXIILVMQP SRXU OH ŃMGUH ŃRQPLQX OM GpILQLPLRQ ŃRQYHQMNOH SRXU OH ŃMGUH GLVŃUHP QpŃHVVLPH XQH

VPULŃPHPHQP VXSpULHXUH j XQH GXUpH LQGLYLVLNOHB IM UMLVRQ GH ŃHPPH SHPLPH ŃRQPUMLQPH PHPSRUHOOH

HVP OM VXLYMQPH ŃRPPH UMSSHOp SMU $ULVPRPH © 1RXV GLVRQV HQŃRUH TX

LO \ M UHSRV TXMQG OM

ŃORVH UHVPH MŃPXHOOHPHQP PRXP ŃH TX

HOOH pPMLP MXSMUMYMQP HP QRPUH ÓXJHPHQP QH SHXP SMV MORUV

SRUPHU VXU XQ VHXO PHUPH LO IMXP TX

LO SRUPH VXU GHX[ PHUPHV PRXP MX PRLQV ª IM 3O\VLTXH

ŃMŃOpH MGĄ HVP PRXP VLPSOHPHQP IMXVVHB IM SUpPLVVH MG GHYUMLP rPUH ŃRUULJpH GH OM PMQLqUH

VXLYMQPH

PRLQV GHX[ GXUpHV LQGLYLVLNOHV ŃRQVpŃXPLYHV LO HVP MX UHSRV GXUMQP OH QRPNUH ŃRUUHVSRQGMQP

GH GXUpHV LQGLYLVLNOHVB

longueurs des corps en mouvement fut proposée par George Francis FitzGerald en 1889, et théorisée par

Michelson et Morley (1887). Cette hypothèse ne survécu pas longtemps car elle fut assez vite oubliée dès

naissance de la théorie de la relativité restreinte pour plus de détails).

16 Ces deux expressions sont celles de F. A. Shamsi (1973).

discret, aucun changement ne peut survenir durant une durée indivisible. Une expression plus adéquate

citer la célèbre phrase de Bergson " le mouvement coïncide avec l'immobile ª µYLVLRQ ŃLQpPMPRJUMSOLTXH

Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield

8 LOOpJMOHPHQP LPSRUPpH GHSXLV OH ŃMGUH ŃRQPLQXB GMQV OH ŃMGUH GLVŃUHP UHVPH SURNOpPMPLTXHB FRQVLGpURQV GHX[ GXUpHV LQGLYLVLNOHV

PrPHV SRXU ŃHV GHX[ GXUpHV LQGLYLVLNOHV VXŃŃHVVLYHV PMQGLV TXH OHV pOpPHQPV LQGLYLVLNOHV

ŃRQVpŃXPLYHV " FH ŃOMQJHPHQP QH SHXP SMV MYRLU OLHX GXUMQP XQH TXHOŃRQTXH GXUpH LQGLYLVLNOH

HP GRQŃ LO VHPNOH VH GpURXOHU HQ GHORUV GX PHPSV A18 FH IMLP NLHQ pPUMQJH ŃRPNLQp MYHŃ OH

ŃMGUH GLVŃUHP19 ŃRPPH OH ILP $ULVPRPHB

XQH JUMQGH YMULpPp GH UHIRUPXOMPLRQ GH ŃHP MUJXPHQP GH OM SMUP GHV ŃRPPHQPMPHXUVB20 1RXV

GLVŃUHPB FHPPH UHŃRQVPUXŃPLRQ HVP NMVpH VXU OHV SULQŃLSHV GH OM PpŃMQLTXH ŃOMVVLTXH HP SOXV

N ĺ NŃ $ PRXP LQVPMQP SRLQP PHPSRUHO GH GXUpH QXOOH GH VRQ PRXYHPHQP XQ ŃRUSV HQ Ń ĺ ŃŃ1 $LQVL j PRXP LQVPMQP GH VRQ PRXYHPHQP XQ ŃRUSV HQ PRXYHPHQP HVP MX UHSRVB ŃŃ3 XQ ŃRUSV HQ PRXYHPHQP HVP MX UHSRV GXUMQP OM PRPMOLPp GH OM GXUpH GH VRQ PRXYHPHQP PrPH ŃRQŃOXVLRQ ILQMOH SMUMGR[MOH TXH GMQV OH ŃMGUH GLVŃUHPB

18 Dans un tel contexte, la phrase de Diogenes Laertius attribuée à Zénon " ce qui se meut ne se meut ni dans

l'endroit où il est, ni dans un lieu différent de celui où il est » (voir aussi la note de bas de page n°2) apparaît

bien plus compréhensible (en réalisant une correspondance espace/temps).

19 Ceci amène aussi au rejet de potentielles formes futures de la théorie quantique standard qui

20 Voir, par exemple, les formulations très différentes proposées par James (1911), Lear (1981), Faris

(1996), et Harrison (1996).

21 Voir partie V.4 pour plus de détails concernant quelques principes de base de la mécanique classique.

Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield

9 IM SOUMVH G HP OM SMUPLH HH SHXYHQP rPUH LQPHUSUpPpHV GH OM PMQLqUH VXLYMQPH $ULVPRPH

ŃŃ2 HVP VXSSRVpH rPUH IMXVVHB

(Q UpMOLPp TXHO TXH VRLP OH NLHQ-IRQGp GH OM SUpPLVVH ŃŃ222 OM ŃRQŃOXVLRQ LQPHUPpGLMLUH

ŃŃ1 SMUMvP GpÓj PUqV NL]MUUH ŃMU GMQV ŃH ŃMV ŃRPPH H[SULPp SMU JB -MPHV © OH PRXYHPHQP

PRXYHPHQP LVRLP@ IMLP G

LPPRNLOLPpV ªB23 (Q UpMOLPp XQH PHOOH SURSRVLPLRQ MNVXUGH VXUYLHQP

SUpŃpGHPPHQP

ŃRPNLQpH j NŃ PqQH ORJLTXHPHQP j ŃŃ1B 0MLV VMQV ŃHPPH ŃRQPUMLQPH MŃ ŃRPNLQpH j NŃ

PqQH j XQH PRXPH MXPUH ŃRQŃOXVLRQ pYLGHQPH XQ ŃRUSV HVP VLPXp j XQ SRLQP GpPHUPLQp GH

notion de mouvement dans un tel cadre mathématique. Selon A. Grünbaum, le problème est résolu :

offre la possibilité de décrire de manière cohérente les durées comme étant composées de points temporels ;

ce qui est fort pratique pour la description cinématique des corps dans le cadre de la mécanique classique par

pas faite de pixels.

pour simplement tenter de fortifier ses positions philosophiques préétablies (c.-à-d. soutenant que

la réalité) (Tooley 1988).

24 Une telle synonymie est frappante dans les commentaires de Bergson : " la flèche, qui est du mouvant,

coïncidait jamais avec une position, qui est de l'immobilité » ou " Si elle y avait été, c'est qu'elle s'y serait

arrêtée » (italique ajouté) (Bergson 1907). Elle est aussi retrouvée dans la reformulation de C. Harrison :

" Comment une particule peut être en un point et aussi être en mouvement en ce point ? » (Harrison 1996).

Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield

10 LQVPMQP SUpŃLV SRLQP PHPSRUHO QH QRXV GLP ULHQ VXU VRQ pPMP GH PRXYHPHQP VLPSOHPHQP SMUŃH TXH © PRXP PRXYHPHQP HP PRXP UHSRV M OLHX GMQV LXQH GXUpH QRQ QXOOH GH@ PHPSV ª IM 3O\VLTXH

9H8 23EM21B FHSHQGMQP OM ŃLQpPMPLTXH PRGHUQH HQ PMQP TXH NUMQŃOH GH OM PpŃMQLTXH

GXUpH QRQ QXOOH PMLV pJMOHPHQP j GHV LQVPMQPV SUpŃLV SRLQP PHPSRUHO VMQV GXUpHB 3RXU ŃHOM HQ PRXYHPHQP PMLV ŃHOM QH ŃRQVPLPXH SMV XQH UpHOOH UpVROXPLRQ ORJLTXH GX SMUMGR[HB (Q IMLP TXH VRLHQP VHV GpILQLPLRQV PMPOpPMPLTXH RX SO\VLTXH H[MŃPHV25 UHYLHQP j LPSOLŃLPHPHQP

SUpPLVVH LSB 0MLV XQH

PHOOH SUpPLVVH HVP OM

ŃRQVpTXHQŃH ORJLTXH

IRUPH TXL VPLSXOH TXH

FHPPH SURSRVLPLRQ HVP

ORJLTXHPHQP pTXLYMOHQPH

j OM SRVLPLRQ GH

3MUPpQLGH pÓHŃPMQP OH

PRXYHPHQP GH OM UpMOLPp

YRLU )LJB 1 ŃL-ŃRQPUHB

25 Les problèmes philosophiques (actuellement en cours de discussion dans la littérature académique) qui

Zénon.

Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield

11 IH VHŃRQG VRSOLVPH GH =pQRQ HVP ŃHOXL TX

RQ MSSHOOH O

$ŃOLOOHB HO ŃRQVLVPH j GLUH TXH M N

HVP TX

LŃL O

RQ QH GLYLVH SMV

ŃRQPLQXHOOHPHQP HQ GHX[ OM JUMQGHXU VXUMÓRXPpHB G 2Q PLUH NLHQ GH ŃHP MUJXPHQP ŃHPPH

ŃRQŃOXVLRQ UpJXOLqUH TX

LO Q HVP SMV SRVVLNOH TXH OH SOXV OHQP VRLP ÓMPMLV MPPHLQP PMLV Ń HVP PRXÓRXUV MNVROXPHQP OM PrPH ŃORVH TXH GMQV OM GLYLVLRQ SMU GHX[ L"@ OM VROXPLRQ HVP GRQŃ

GHV GHX[ Ń{PpV QpŃHVVMLUHPHQP LGHQPLTXHB

L$ULVPRPH IM 3O\VLTXH IUMJPHQPV 9HE 23EN1D j 23EN2D 7UMGXLP SMU %MUPOpOpP\ 6MLQP-+LOMLUH

1862 7RPH 2 ILYUH 9H FOMSLPUH ;H9 †4 †D HP †6@B IM QXPpURPMPLRQ M N Ń HP G M pPp MÓRXPp

SRXU MLGHU MX[ ŃRPPHQPMLUHV $ÓRXP GH LOH ŃRXUHXU@ SRXU rPUH VLPLOMLUH j OM PUMGXŃPLRQ MQJOMLVH SMU 5B

3B +MUGLH HP 5B .B *M\H 1E30B

GH ŃRXUHXUB IM ŃRXUVH HQ TXHVPLRQ

GRLP ŃRPPHQŃHU GMQV OM

ŃRQILJXUMPLRQ GMQV OMTXHOOH OH

ŃRXUHXU OH SOXV OHQP SRVVqGH XQH

ŃHUPMLQH MYMQŃH VXU OH SOXV UMSLGHB HO

HVP MXVVL PUqV IUpTXHPPHQP QRPPp

ŃRPPHQPMPHXUV XOPpULHXUVB

ILQLUM ÓMPMLV SXLVTXH PrPH VL OM

GLVPMQŃH TXL VpSMUH OHV GHX[

ŃRPSpPLPHXUV GHYLHQP GH SOXV HQ SOXV

YRLU )LJB 2 ŃL-ŃRQPUHB

G GLVPMQŃH LQLPLMOH HQPUH OHV GHX[ ŃRXUHXUV ([HPSOH GMQV OHTXHO $ŃOLOOH HVP PURLV IRLV SOXV UMSLGH TXH OM

Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield

12 FRPPH UHPMUTXp SMU $ULVPRPH GMQV OHV SOUMVHV Ń HP G ŃHPPH VLPXMPLRQ HVP LGHQPLTXH j

XPLOLVpH LŃLB27

0MLV MYMQP GH PHQPHU GH UpVRXGUH OH SMUMGR[H LO SRXUUMLP rPUH ÓXGLŃLHX[ GH YpULILHU MX

NRQ LOOXVLRQQLVPH VRQ MUJXPHQPMPLRQ IRUŃH QRPUH MPPHQPLRQ j VH ŃRQŃHQPUHU VXU XQH UpJLRQ GH

YRLU )LJB 2 HP ŃHP HQGURLP HVP PRXÓRXUV j XQH ŃHUPMLQH PLQXVŃXOH GLVPMQŃH MX-GHOj GH OM

SRVLPLRQ G

ULHQ j SURSRV GX SRLQP GH UHQŃRQPUHB

HO \ M HQŃRUH XQH VRUPH GH UMLVRQQHPHQP ŃLUŃXOMLUH LŃL =pQRQ VXSSRVH HQ SUHPLHU OLHX TXH

parcourt toujours une distance finie en effectuant un nombre fini de pas ; cela ayant déjà été mentionné par

H. Bergson (1969), J.O. Wisdom (1970) et M. Kline (1980). En décrivant la course en termes de pas (ou

continu nécessaire pour créer le paradoxe.

Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield

13

UHPMUTXp29 LO HVP IMŃLOH GH VRUPLU GH ŃHPPH ŃLUŃXOMULPp HQ SRVMQP OM TXHVPLRQ VXLYMQPH µTXHOOH

GĄYBP 9BP QRXV PURXYRQV TXH ŃHPPH GLVPMQŃH HVP YBP GCUí1B 3MU H[HPSOH VL $ŃOLOOH HVP PURLV

LOOXVLRQQLVPH SRXU MUULYHU j OH IMLUH GLVSMUMvPUHB

IV La Dichotomie31

G

MNRUG LO SUpPHQG SURXYHU TXH OH PRXYHPHQP Q

H[LVPH SMV MPPHQGX TXH

B L$ULVPRPH IM 3O\VLTXH IUMJPHQP 9HE 23EN11 7UMGXLP SMU %MUPOpOpP\ 6MLQP-+LOMLUH 1862 7RPH 2

ILYUH 9H FOMSLPUH ;H9 †3@

GLVPMQŃH HQ MŃŃRPSOLVVMQP GHV GLYLVLRQV UpSpPpHV SMU GHX[B FHOM HVP SRVVLNOH ŃMU QRXV QRXV

SMUMGR[H YRLU )LJB 3 ŃL-GHVVRXV

- HQPHUSUpPMPLRQ SURJUHVVLYH SRXU MPPHLQGUH XQ NXP VLPXp j XQH ŃHUPMLQH GLVPMQŃH RQ GRLP UHVPMQPH SXLV HQŃRUH OM PRLPLp GH ŃH TXL UHVPH HP MLQVL GH VXLPHB GH ŃHPPH PMQLqUH PrPH VL

RQ VH UMSSURŃOH GH SOXV HQ SOXV GX NXP LO H[LVPH PRXÓRXUV XQH GLVPMQŃH UHVPMQPH ŃHPPH

ŃRQVpTXHQP OH PRXYHPHQP VHPNOH LPSRVVLNOH GX IMLP TXH OM GHVPLQMPLRQ ILQMOH QH SHXP

ÓMPMLV rPUH MPPHLQPHB

- HQPHUSUpPMPLRQ UpJUHVVLYH MYMQP GH SMUŃRXULU OM VHŃRQGH PRLPLp GX PUMÓHP RQ GRLP PUMYHUVHU

OM SUHPLqUH PRLPLpB 0MLV MYMQP GH IMLUH ŃHOM OH SMUŃRXUV GX SUHPLHU TXMUP GRLP rPUH

PHUPLQpB 0MLV MYMQP TXH ŃHOM VRLP SRVVLNOH LO IMXP PUMYHUVHU OH SUHPLHU OXLPLqPH HP MLQVL GH

VXLPH j O

LQILQLB $LQVL OH PRXYHPHQP VHUMLP LPSRVVLNOH SMUŃH TX

LO QH VHUMLP SMV SRVVLNOH GH

OH GpPMUUHUB

29 Il a écrit " Sans doute tant qu'il est en avance, il [le coureur le plus lent] n'est pas rejoint; mais, en

définitive, cependant il est rejoint, puisque Zénon doit accorder que la ligne finie est parcourue » (La

Physique VI:9, 239b28).

indépendantes. d=1 et r=2.

Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield

14 +MVSHU 2006 %OM\ 2010 PMLV GHSXLV OH ;H;qPH VLqŃOH MX ŃRXUV GXTXHO IXP SURSRVpH OM

ŃRQVpTXHQŃH OM SOXSMUP GHV pŃULPV GH PMPOpPMPLŃLHQV ŃRQPHPSRUMLQV TXL pYRTXHQP ŃHP

MUJXPHQP GH =pQRQ MIILUPHQP TXH OH SURNOqPH HVP UpVROX GHSXLV OH ;H;qPH VLqŃOH JUkŃH j OM MYHŃ T !1 VRQP ŃRQYHUJHQPH HP GRQŃ OHXU VRPPH LQILQLH H[LVPHB IM IRUPXOH GH ŃHPPH VRPPH

ŃRPPH XQH VROXPLRQ MX SMUMGR[HB

FHSHQGMQP XQH PHOOH IRUPXOH QH ŃRQVLVPH SMV HQ XQH UpVROXPLRQ ORJLTXH GX SMUMGR[H

HVP OM YMOHXU SRXU OMTXHOOH OHV PHUPHV GH OM VpTXHQŃH © PHQGHQP YHUV ª PMLV VMQV ÓMPMLV

ÓMPMLV QXOOH ŃMU ܭ

UHIRUPXOMPLRQ PMPOpPMPLTXH QH UpVRXP SMV OH SMUMGR[HB34 pSRTXH MŃPXHOOH TXL HVP ŃRQVŃLHQP GH

la limite du calcul pour résoudre le paradoxe, nous pouvons citer Joseph Mazur (2007) : " Si on reste en

surface du problème, les mathématiques en question²algèbre basique² peuvent sembler pertinentes pour

du paradoxe. » [traduction personnelle]

34 On peut toutefois noter que le fait que la série infinie utilisée par Zénon converge nous informe que la

durée nécessaire pour parcourir une distance finie est aussi finie, mais une telle information nous était déjà

disponible à partir de notre expérience usuelle du mouvement.

Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield

15 PkŃOHV GXUMQP XQH GXUpH ILQLH " FH SURNOqPH HVP ŃRQQX VRXV OM GpQRPLQMPLRQ GX SURNOqPH GHV QĄ1 HVP OM PRLPLp GH OM GXUpH GH OM QLqPH RSpUMPLRQB GH ŃHPPH PMQLqUH OM GXUpH PRPMOH GH OM VpULHV LQILQLHV ŃRQYHUJHQPHV MVVXUH TXH ŃHPPH GXUpH PRPMOH M HIIHŃPLYHPHQP XQH YMOHXU ILQLH

PkŃOH HIIHŃPXpH GMQV OH PRQGH SO\VLTXH ª 5RPHUR 2014 LPUMGXŃPLRQ SHUVRQQHOOH@ QH SHXP SMV

MPPHLQGUH ŃHUPMLQV SRLQPV VSpŃLILTXHV GX SMUŃRXUV PMLV HQ PrPH PHPSV GpPHQPLH ÓXVPH SMUŃH

TXH OH SRLQP ILQMO QH SRXUUMLP rPUH MPPHLQPB FHOM IMLP VH GHPMQGHU j 0MXULŃH FMYHLQJ 1E82 VL

XQH VLPXMPLRQ YUMLPHQP SMUMGR[MOH © OM SURJUHVVLRQ LPSOLTXH OM UpJUHVVLRQ ªB (Q HIIHP

exemple, quatre des onze articles compilés par W.C. Salmon (1970) au sujet des paradoxes de Zénon sont

GpGLpV j ŃH SURNOqPH ³7MVNV 6XSHU-7MVNV MQG POH 0RGHUQ (OHMPLŃV´ SMU 3B %HQMŃHUUMI ³7MVNV MQG 6XSHU-

V

régulièrement publiés : quelques exemples sont Laraudogoitia 1996, Atkinson 2007, Peijnenburg and

Atkinson 2008, Lee 2011, Romero 2014. Un court article en préparation fera le point sur ce sujet.

par Aristote et H. Bergson, puisque ces deux auteurs affirment (chacun dans leur propre style) que même si

réalité composé de parties.

Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield

16 FRQVLGpURQV OM SURSRVLPLRQ T XQ ŃRUSV HVP HQ PRXYHPHQP HQ OLJQH GURLPH HQPUH XQ SRLQP VPLSXOH OM VpULH GH SURSRVLPLRQV SL VXLYMQPH S1 MYMQP TXH OM VHŃRQGH PRLPLp GH OM GLVPMQŃH $% SXLVVH rPUH SMUŃRXUXH LO IMXP MX SUpMOMNOH SMUŃRXULU OM SUHPLqUH PRLPLp S2 PMLV MYMQP GH

IMLUH ŃHOM OH SUHPLHU TXMUP GRLP MYRLU pPp SMUŃRXUX S3 MYMQP GH IMLUH ŃHOM LO IMXP SMUŃRXULU

SURSRVLPLRQV SL " (Q UpMOLPp ULHQ SXLVTXH ŃHPPH UpJUHVVLRQ LQILQLH QH QRXV GLP MNVROXPHQP ULHQ

VXU ŃH TXL VH SMVVH MX SRLQP $B IM ŃRQŃOXVLRQ ŃOMVVLTXH FF HVP TXH µOH PRXYHPHQP HVP

ORJLTXHPHQP OLpH QL j OM SURSRVLPLRQ LQLPLMOH T QL j OM VpULH GH SURSRVLPLRQV SLB37 IM QRXV MPqQH j XQH LQŃMSMŃLPp j GpPHŃPHU OH PRXP GpNXP GX PRXYHPHQPB YRLU QRPH GH NMV GH SMJH Qƒ4 $B 3MSM-*ULPMOGL 1EE6 MIILUPH TXH © OH SURNOqPH TXL

àXNRRVNL 2011 LPUMGXŃPLRQ SHUVRQQHOOH@B

cela fut aussi déjà décelée par P. Benacerraf (1970).

pertinent de nos jours : voir, par exemple, Medlin 1963, Hamblin 1969, Priest 1985, Mortensen 1985,

Jackson and Pargetter 1988, Smith 1990 RX OH OLYUH UpŃHQP SMU àXNRRVNL TXL H[SULPH MXVVL OH SURNOqPH

personnelle].

Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield

17 VXJJqUH IRUPHPHQP TXH OM SURSRVLPLRQ 32 µ6L XQ ŃRUSV HVP MŃPXHOOHPHQP HQ PRXYHPHQP LO QH

LPSRVVLNOH ŃB-j-GB TXH OHV ŃRUSV GRLYHQP PRXÓRXUV rPUH MX UHSRVB 2Q SHXP GRQŃ IMŃLOHPHQP

MX[ SURSRVLPLRQV 32 HP F1B

QRXYHMX GMQV XQ UMLVRQQHPHQP

ŃLUŃXOMLUH YRLU )LJB 4 ŃL-

ŃRQPUHB

8QH UHPMUTXH ŃRQŃOXVLYH

LPSRUPMQPH GRLP rPUH VRXOLJQpH

VHXO OHV GHX[ MUJXPHQPV TXL

SUpPHQGHQP UpIXPHU GH PMQLqUH

VPULŃPH OH PRXYHPHQP ŃB-j-GB

ŃMGUH GLVŃUHP HP GMQV OH ŃMGUH

ŃRQPLHQQHQP GHV SUpPLVVHV

LPSOLŃLPHV HP ŃMŃOpHV j SURSRV

GMQV OH 7MNOHMX 1 ŃL-GHVVRXVB

Fig. 4 Le raisonnement circulaire de Zénon (dans le cadre paradoxales et un problème philosophique non-résolu (voir aussi la Fig. 1)

Pourquoi les paradoxes de Zénon ne remettent pas en question M. Bathfield

18

FMGUH 3O\VLTXH FMGUH GLVŃUHP

FMGUH ŃRQPLQX

IM GLŃORPRPLH ±

9RLU SMUPLH H HHB1 HHB2 HHH H9B1 H9B2

UHPMUTXHV MXŃXQH

MXŃXQH C

MUJXPHQPV ORJLTXHPHQP LGHQPLTXHV

FRQŃOXVLRQ ORJLTXH

8QH VHXOH YLPHVVH

SRVVLNOH

8Q ŃRUSV HQ

PRXYHPHQP HVP MX

UHSRV

IH PRXYHPHQP HVP XQH

PHUPLQHU

ŃRUSV QH SHXP SMV

GpPMUUHU

5pIXPH VPULŃPHPHQP OH

PRXYHPHQP " 1RQ 1RQ 1RQ

6LPXMPLRQ SO\VLTXH

RNVHUYpH

3OXVLHXUV YLPHVVHV

VHPNOHQP SRVVLNOHV IH PRXYHPHQP VHPNOH H[LVPHU

(UUHXU ORJLTXH

SMV GH OLHQ ORJLTXH

HQPUH OHV

SURSRVLPLRQV

LQLPLMOHV HP OM

ŃRQŃOXVLRQ ILQMOH

0rPH HUUHXU

ORJLTXH TXH GMQV

µOM SURJUHVVLRQ

LPSOLTXH OM

IH PRXYHPHQP SHXP

GpPMUUHU

3MUMGR[MO "

2XL 2XL 2XL 2XL

6ROXPLRQ j OM

VLPXMPLRQ SMUMGR[MOH

5HÓHP GX ŃMGUH

GLVŃUHP

GpILQLPLRQ MGpTXMPH

OH ŃMGUH GLVŃUHP

8PLOLVMPLRQ GH OM QRPLRQ

5HÓHP GH OM SUpPLVVH

UMLVRQQHPHQP ŃLUŃXOMLUH

YRLU )LJB 1

5HÓHP GH OM SUpPLVVH

XQ UMLVRQQHPHQP

ŃLUŃXOMLUH YRLU )LJB 4

quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

[PDF] le paradoxe de Zenon

[PDF] Le paradoxe des salaires

[PDF] le paradoxe du carré manquant

[PDF] Le paradoxe du Grand duc de Toscane

[PDF] Le paradoxe Français

[PDF] Le paragraphe argumenté que je dois faire est sur la guerre froide, ou l'ont doit expliquer les de crises de Berlin, leurs causes, leurs conséque

[PDF] Le paragraphe structuré et problématique

[PDF] Le parallélépipède rectangle

[PDF] Le parallèlogramme

[PDF] Le parallélogramme : application des propriétés

[PDF] Le parallélogramme de Varignon

[PDF] Le Parallélogramme Wittenbauer

[PDF] Le Parapluie de Maupassant

[PDF] le parc de la brière

[PDF] Le parc de la Villette - Paris