[PDF] Mémoire présenté le : pour lobtention du diplôme de Statisticien

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Mémoire présenté le :

de Statisticien Mention Actuariat

Par : DOPIERRE Léa

Titre du mémoire :

La reprise de risques en prévoyance collective

Confidentialité : ... NON ...OUI (Durée : ... 1 an ...2 ans) -dessus

Membres présents du jury de

signature

Entreprise :

Nom : ALLIANZ France

Signature :

Membres présents du jury de la

filière

Directeur de mémoire en entreprise :

Nom : Mme Nathalie CALDEIRA

Signature :

Invité :

Nom :

Signature :

Autorisation de publication et de mise en

ligne sur un site de diffusion de documents actuariels délai de confidentialité)

Signature du responsable entreprise

Signature du candidat

RESUME

Mots-clés : Prévoyance collective, reprise de risque, provisions mathématiques, antisélection, modèles

linéaires généralisés

En prévoyance collective, désire

Lorsque le nouvel assureur accepte de reprendre le risque et que des

en charge la revalorisation des prestations en cours ainsi que le maintien de leurs garanties décès. Pour

cela, il doit alors tarifer la reprise de risque .

Le coût de cette reprise peut souvent pénalisant et coûteux, notamment pour les petites

entreprises qui, du fait de leur petite taille, ont une mutualisation plus restreinte.

Ce mémoire nous amène donc à réfléchir à une tarification alternative de la reprise de risque,

principalement

Dans une première partie, nous étudierons le coût de la reprise de risque pour le nouvel assureur. Cette

partie consistera à modéliser la revalorisation des rentes en cours de service au moment . Pour cela, nous effectuerons une régression linéaire afin de prédire selon les prévisions Nous étudierons ensuite la mortalité Afin de fluidifier le marché et favoriser , une première solution serait -entreprises. ne légère leurs cotisations i a dernière étape de ce mémoire Pour

mesurer cette antisélection, nous nous baserons sur les contrats complémentaire santé souscrits par les

petites entreprises. En effet, aucune sé nous supposons que vis-à-est similaire en santé et en prévoyance. ous modéliserons la fréquence des sinistres

ABSTRACT

Key-words: Social coverage, risk transfer, mathematical reserves, adverse selection, linear generalized models In group life insurance, many questions are asked today when a company wants to change insurer. When the new insurer agrees to take the risk and when people are in short or long term disability

during the transition, the new insurer has to take care of the revaluation of their benefits and maintain

their death guarantees. To do this, he claims an additional premium to the company. The cost of this premium can often be penalizing and expensive for the company, especially for small businesses which have a limited pooling because of their small size.

Therefore, the aim of this report is to think about an alternative pricing of risk transfer, especially for

small companies who want to change insurer.

On the one hand, we will study the cost of risk transfer for the new insurer. In this part, we will begin

with modeling the revaluation of benefits by doing a linear regression in order to predict the evolution

of the AGIRC point, according to inflation forecasts. We will then study the mortality of people in disability in order to evaluate the cost of the additional premium claimed to the company.

To make the market more fluid and encourage the change of insurer, a first solution would be to widen

the pooling of small companies. By doing this, we will see that a slight increase of their premium

would cover the additional cost that is today claimed to the company. But, this widening would

eliminate the medical selection that is made for companies with less than 6 employees, and this would

considerably increase the risk of adverse selection. This is why the last step of this report consists on measuring the adverse selection. To measure the adverse selection, we will concentrate on health contracts subscribed by small companies. Indeed, there is no medical selection in group health insurance and we suppose that the behavior of insured

people with adverse selection is similar in both group health and life insurance. By using the

generalized linear models, we will model the frequency of claims in order to have a list of coefficients

to apply for adverse selection.

REMERCIEMENTS

Je tiens tout particulièrement à remercier Nathalie CALDEIRA, responsable du service des techniques

collectives, pour ses précieux conseils, son soutien tout au long de ce mémoire.

Je remercie également Nathalie THOOL, directrice du département Santé, Prévoyance, Emprunteur, et

Dépendance, pour son aide

assurances collectives.

Je souhaite également remercier Khaled AMRAT, ancien responsable du service Résultats et Comptes

accueilli dans son service et pour Je tiens aussi à remercier u service des techniques collectives pour leur aide précieuse et leur sympathie tout au long de mon alternance.

Enfin, je remercie Olivier LOPEZ pour

ses conseils avisés. 5

SOMMAIRE

Liste des tableaux .................................................................................................................................................. 7

Table des figures ................................................................................................................................................... 9

INTRODUCTION .................................................................................................................. 11

CHAPITRE 1 : CONTEXTE ................................................................................................ 13

I. Présentation de la prévoyance collective ....................................................................................................13

1. Le marché de la prévoyance ......................................................................................................................13

1.1. La Sécurité Sociale ............................................................................................................................13

1.2. Les organismes assureurs ..................................................................................................................14

1.3. Les obligations légales et conventionnelles en matière de protection sociale ...................................15

2. ..............................................................................................................17

3. Les risques couverts ..................................................................................................................................18

3.1. Risque Décès .....................................................................................................................................18

3.2. Risque arrêt de travail .......................................................................................................................19

II. Provisionnement du risque arrêt de travail ...............................................................................................21

1. Les provisions mathématiques ...................................................................................................................21

1.1. Calcul de la PM invalidite .................................................................................................................22

1.2. Calcul de la PM incapacité ................................................................................................................22

1.3. Calcul de la PM exonération décès ...................................................................................................23

2. Les provisions pour sinistres tardifs (PSAP) .............................................................................................25

III. La reprise de risques ...................................................................................................................................26

1. Aspects réglementaires ..............................................................................................................................26

1.1. La loi EVIN .......................................................................................................................................26

1.2. Le transfert des engagements et la réforme des retraites ...................................................................27

2. Tarification ................................................................................................................................................29

2.1. Revalorisation des prestations en cours de service ............................................................................29

2.2. Maintien et aménagement des garanties décès ..................................................................................30

CHAPITRE 2 : LE COUT DE LA REPRISE DE RISQUE .............................................. 35

I. Modélisation de la revalorisation des rentes..............................................................................................35

1. .............................................................................35

2. Etude de la corrélation ...............................................................................................................................37

3. .................................................................................................40

II. Tarification du maintien des garanties décès ............................................................................................41

1. Etude de la mortalité des assurés en arrêt de travail ..................................................................................41

1.1. Présentation de la base de données....................................................................................................41

1.2. Estimation des taux bruts ..................................................................................................................43

1.3. Lissage des taux par la méthode de Whittaker-Henderson ................................................................45

1.4. Etude de la surmortalité par rapport à la population générale ...........................................................48

2. Calcul de la prime unique de reprise de risque ..........................................................................................54

2.1. Définition des garanties décès ...........................................................................................................54

6

2.2. .................................................................................................54

2.3. Mutualisation des petites entreprises .................................................................................................56

3. Conclusion .................................................................................................................................................58

CHAPITRE 3 : MTION ........................................................ 59

I. Présentation des données ............................................................................................................................59

1. Constitution de la base de données ............................................................................................................59

1.1. Les cotisations ...................................................................................................................................59

1.2. Les prestations ...................................................................................................................................60

1.3. Retraitement des données ..................................................................................................................60

1.4. Création de nouvelles variables .........................................................................................................61

2. Statistiques descriptives du portefeuille ....................................................................................................62

2.1. Population assurée .............................................................................................................................62

2.2. ...................................................................................63

2.3. Répartition des salariés selon les niveaux de garanties .....................................................................63

II. Modélisation de la fréquence des sinistres .................................................................................................65

1. ......................................................................................65

1.1. Généralités ........................................................................................................................................65

1.2. Analyse de la fréquence de consommation .......................................................................................66

2. Détermination des variables significatives par le test du Khi-Deux ..........................................................70

3. Les modèles linéaires généralisés ..............................................................................................................73

3.1. La composante aléatoire ....................................................................................................................73

3.2. La composante déterministe ..............................................................................................................74

3.3. La fonction de lien ............................................................................................................................75

4. Paramétrage des variables tarifaires ..........................................................................................................76

4.1. Segmentation de la variable " Région » ............................................................................................76

4.2. Calibrage des variables .....................................................................................................................77

5. Loi statistique pour la fréquence................................................................................................................79

5.1. La loi de Poisson ...............................................................................................................................79

5.2. La loi Binomiale Négative ................................................................................................................79

5.3. Ajustement des lois et comparaison ..................................................................................................80

6. Détermination des variables significatives par le test du rapport de vraisemblance ..................................82

7. Résultats et interprétation ..........................................................................................................................83

8. Validation du modèle ................................................................................................................................85

8.1. Déviance............................................................................................................................................85

8.2. Etude des résidus ...............................................................................................................................85

III. Application des coefficients de majoration ................................................................................................87

CONCLUSION ....................................................................................................................... 89

LISTE DES ABREVIATIONS ............................................................................................. 91

BIBLIOGRAPHIE ................................................................................................................. 93

ANNEXES ............................................................................................................................... 95

7

LISTE DES TABLEAUX

TABLEAU 1 : ETALEMENT DU PROVISIONNEMENT SUITE A LA REFORME DES RETRAITES ........................................27

TABLEAU 2 : VALEURS DES POINTS AGIRC ARRCO ENTRE 2000 ET 2016 ............................................................35

TABLEAU 3 : PREVISIONS DE LINFLATION ET DE LEVOLUTION DU POINT AGIRC .................................................40

TABLEAU 4 : TAUX DE MORTALITE DES ASSURES EN INCAPACITE ...........................................................................48

TABLEAU 5 : TAUX DE MORTALITE DE LA POPULATION GENERALE (TABLE ALLIANZ) ............................................48

TABLEAU 6 : COEFFICIENTS DE SURMORTALITE POUR LINCAPACITE .....................................................................49

TABLEAU 7 : TAUX DE MORTALITE DE LA POPULATION EN INCAPACITE (TABLE BCAC) ........................................49

TABLEAU 8 : COMPARAISON DU TAUX DE MORTALITE DEXPERIENCE AVEC LA LOI DE MORTALITE INCAPACITE DU

BCAC ............................................................................................................................................................49

TABLEAU 9 : TAUX DE MORTALITE DES ASSURES EN INVALIDITE ...........................................................................51

TABLEAU 10 : TAUX DE MORTALITE DE LA POPULATION GENERALE (TABLE ALLIANZ) ..........................................51

TABLEAU 11 : COEFFICIENTS DE SURMORTALITE POUR LINVALIDITE ....................................................................51

TABLEAU 12 : TAUX DE MORTALITE DE LA POPULATION EN INVALIDITE (BCAC) ..................................................52

TABLEAU 13 : COMPARAISON DES QX AVEC LA LOI DE MORTALITE INVALIDITE DU BCAC ...................................52

TABLEAU 14 : DEFINITION DES GARANTIES DECES SELON LA CATEGORIE SOCIO-PROFESSIONNELLE ......................54

TABLEAU 15 : REPARTITION DES ASSURES SELON LA FORMULE SOUSCRITE ............................................................62

TABLEAU 16 : TABLE DE CONTINGENCE POUR LA VARIABLE "SEXE" ......................................................................71

TABLEAU 17 : RESULTATS DU TEST DINDEPENDANCE DU KHI-DEUX POUR LA FREQUENCE...................................71

TABLEAU 18 : DISTRIBUTIONS APPARTENANT A LA FAMILLE EXPONENTIELLE .......................................................74

TABLEAU 19 : DEFINITION DES VARIABLES DE REFERENCE .....................................................................................77

TABLEAU 20 : RESULTATS DU TEST DU RAPPORT DE VRAISEMBLANCE POUR LA FREQUENCE .................................82

TABLEAU 21 : RESULTATS DU GLM POUR LA FREQUENCE .....................................................................................83

TABLEAU 22 : BAREME DE COEFFICIENTS DANTISELECTION..................................................................................87

TABLEAU 23 : COEFFICIENTS DE MAJORATION DU TARIF EN CAS DE MUTUALISATION ............................................87

8 9

TABLE DES FIGURES

FIGURE 1 : LA HIERARCHIE DES NORMES APPLICABLES A LENTREPRISE ................................................................15

FIGURE 2 : FONCTIONNEMENT D'UN CONTRAT COLLECTIF ......................................................................................17

FIGURE 3 : EVOLUTION DU POINT AGIRC ET DU TAUX D'INFLATION ......................................................................36

FIGURE 4 : AJUSTEMENT DES RESIDUS A UNE LOI NORMALE ...................................................................................39

FIGURE 5 : REPARTITION DES ARRETS DE TRAVAIL SELON LAGE A LA SURVENANCE .............................................42

FIGURE 6 : REPARTITION DES SINISTRES SELON LE MOTIF DE LARRET DE TRAVAIL ................................................43

FIGURE 7 : LOI BRUTE DE MORTALITE DES ASSURES EN INCAPACITE ......................................................................44

FIGURE 8 : LOI BRUTE DE MORTALITE DES ASSURES EN INVALIDITE .......................................................................45

FIGURE 9 : LISSAGE DES TAUX BRUTS POUR LINCAPACITE (TRANCHE 25-40 ANS) .................................................46

FIGURE 10 : LISSAGE DES TAUX BRUTS POUR LINCAPACITE (TRANCHE 41-50 ANS) ...............................................46

FIGURE 11 : LISSAGE DES TAUX BRUTS POUR LINCAPACITE (TRANCHE 51-60 ANS) ...............................................46

FIGURE 12 : LISSAGE DES TAUX BRUTS POUR LINVALIDITE (TRANCHE 25-40 ANS) ................................................47

FIGURE 13 : LISSAGE DES TAUX BRUTS POUR LINVALIDITE (TRANCHE 41-50 ANS) ................................................47

FIGURE 14 : LISSAGE DES TAUX BRUTS POUR LINVALIDITE (TRANCHE 51-60 ANS) ................................................47

FIGURE 15 : COMPARAISON DES TAUX LISSES POUR LINCAPACITE (TRANCHE 25-40 ANS) .....................................50

FIGURE 16 : COMPARAISON DES TAUX LISSES POUR LINCAPACITE (TRANCHE 41-50 ANS) .....................................50

FIGURE 17 : COMPARAISON DES TAUX LISSES POUR LINCAPACITE (TRANCHE 51-60 ANS) .....................................50

FIGURE 18 : COMPARAISON DES TAUX LISSES POUR LINVALIDITE (TRANCHE 25-40 ANS) ......................................52

FIGURE 19 : COMPARAISON DES TAUX LISSES POUR LINVALIDITE (TRANCHE 41-50 ANS) ......................................53

FIGURE 20 : COMPARAISON DES TAUX LISSES POUR LINVALIDITE (TRANCHE 51-60 ANS) ......................................53

FIGURE 21 : REPARTITION DE LA POPULATION ASSUREE .........................................................................................62

FIGURE 22 : REPARTITION DES SALARIES SELON L'AGE ET LE SEXE .........................................................................63

FIGURE 23 : NIVEAU DE GARANTIE MOYEN SOUSCRIT PAR TRANCHE D'AGE ............................................................63

FIGURE 24 : NOMBRE MOYEN DE RENFORTS SOUSCRITS SELON LA CLASSE D'AGE ..................................................64

FIGURE 25 : REPARTITION DES ENTREPRISES SELON LE NOMBRE DE SALARIES .......................................................66

FIGURE 26 : NOMBRE D'ASSURES RENFORCES SELON LA TAILLE DE L'ENTREPRISE ..................................................66

FIGURE 27 : FREQUENCE DE CONSOMMATION SELON LE NIVEAU MOYEN DES GARANTIES ......................................67

FIGURE 28 : FREQUENCE DE CONSOMMATION PAR POSTES ET NIVEAUX DE GARANTIES ..........................................68

FIGURE 29 : EVOLUTION DE LA FREQUENCE DES SINISTRES SELON L'AGE ...............................................................69

FIGURE 30 : EVOLUTION DE LA FREQUENCE SELON LA FORMULE SOUSCRITE ..........................................................69

FIGURE 31 : EVOLUTION DU COUT MOYEN SELON LA REGION .................................................................................76

FIGURE 32 : AJUSTEMENT DE LA FREQUENCE PAR LES LOIS DE POISSON ET BINOMIALE NEGATIVE .......................80

FIGURE 33 : FONCTIONS DE REPARTITION POUR LA FREQUENCE .............................................................................80

FIGURE 34 : QQ-PLOT DE LA DISTRIBUTION EMPIRIQUE DES FREQUENCES PAR RAPPORT AUX LOIS DE POISSON ET

BINOMIALE NEGATIVE ...................................................................................................................................81

FIGURE 35 : REPRESENTATION DES RESIDUS DE LA DEVIANCE POUR LA FREQUENCE ..............................................86

10 11

INTRODUCTION

La prévoyance collective est un secteur assurantiel en perpétuel mouvement, où la réglementation ne

cesse depuis ces dernières années. Une des réformes majeures fut la remise en cause des

clauses de désignation par le Conseil Constitutionnel en juin 2013. Ces clauses permettaient

branche professionnelle en santé et prévoyance. Cela permettait notamment aux petites entreprises

grandes entreprises. Ces clauses de désignation ont été remplacées par des clauses de recommandation,

qui ont pour but de recommander un organisme assureur aux entreprises de la branche. Les entreprises toutes les entreprises de la branche souhaitant le rejoindre. Les clauses de recommandation permettent aux entreprises de r ailleurs afin de bénéficier de

tarifs plus intéressants. En revanche, cela crée un vrai problème pour les entreprises ayant un profil

maladie grave), notamment pour les petites entreprises . Ces entreprises, qui ne trouvent r ailleurs, rejoignent généralement assureur recommandé. Cela crée alors un

éclatement des couvertures qui

U assureur.

accepte de reprendre le risque . Ce

dernier doit alors prendre en charge les revalorisations des prestations en cours et tarifer une prime

entreprise afin de couvrir le maintien des garanties décès des personnes en arrêt de travail. Pour les petites entreprises qui incluent un risque aggravé, c

souvent bloquant : du fait de leur petite taille, la mutualisation est plus restreinte sur ces compagnies,

le coût de la reprise est alors particulièrement onéreux.

Ce mémoire consiste à réfléchir à une solution alternative pour la reprise des petites entreprises,

lorsque celles-ci désirent changer .

Après avoir présenté les caractéristiques de la prévoyance collective, nous étudierons le coût du

petites entreprises afin de proposer une autre forme de tarification de

la reprise de risque. Nous verrons que cette alternative que nous proposerons pourra néanmoins avoir

12 13

CHAPITRE 1 : CONTEXTE

I. PRESENTATION DE LA PREVOYANCE COLLECTIVE

La loi EVIN de 1989 définit la prévoyance comme étant : " une opération ayant pour objet la

ou liés à la maternité ou des risques incapacité de travail o ».

Cette partie a pour but de définir les principes fondamentaux de la prévoyance collective. Après avoir

présenté le marché, nous étudierons le contrat de prévoyance collective ainsi que couvre.

1. LE MARCHE DE LA PREVOYANCE

Les risques relevant de la prévoyance (incapacité, invalidité, décès) sont couverts par le régime

obligatoire de la Sécurité Sociale et les organismes assureurs complémentaires.

1.1. LA SECURITE SOCIALE

Créée en 1945 sous le gouvernement du Général de Gaulle, le régime général de la Sécurité Sociale a

pour but de protéger les individus contre divers risques associés à la personne (maladie, accident) ou

diverses situations (retraite, famille). Ce régime est financé par répartition les

verser

En prévoyance, les prestations de base versées par la Sécurité Sociale sont les suivantes :

Incapacité : ères qui dépendent de son salaire et de la professionnelle, les prestations sont versées selon un délai de carence de 3 jours. Invalidité : la rente versée par la Sécurité Sociale dépen.

Décès : le capital versé aux ayants-droits est limité à la tranche A et correspond à 3 mois de

salaire. 14

1.2. LES ORGANISMES ASSUREURS

Suite à la création de la Sécurité Sociale, les organismes complémentaires se sont considérablement

développés afin de réduire les charges des assurés. Ces organismes sont divisés en trois catégories : les

mutuelles, les institutions de prévoyance

1.2.1. LES MUTUELLES

Régies par le Code de la Mutualité, les mutuelles sont des groupements à but non lucratif qui,

leur activité réside dans la couverture des frais de santé, elles interviennent plus rarement sur les

garanties de prévoyance lourdes (décès et arrêt de travail). Elles sont contrôlées par les adhérents qui

1.2.2. LES INSTITUTIONS DE PREVOYANCE

Régies par le livre IX du Code de la Sécurité Sociale, les institutions de prévoyance sont des personnes

morales à but non lucratif. Elles sont administrées paritairement par des membres adhérents (i.e. les

entreprises souscrivant aux contrats) et des membres participants (les salariés bénéficiaires).

Elles ont une forte implication dans ce

secteur notamment grâce aux clauses présentes dans les Conventions Collectives.

1.2.3. LES SOCIETES DASSURANCE

Régies par le Code des Assurances, interviennent dans tous les domaines de : Prévoyance, Santé, Assurance de Biens ou encore Retraite. Elles peuvent prendre deux formes juridiques :

Société Anonyme

utuelle : elles sont gérées qui revendiquent des valeurs mutualistes de la Prévoyance. 15

1.3. LES OBLIGATIONS LEGALES ET CONVENTIONNELLES EN MATIERE DE

PROTECTION SOCIALE

convention collective de la branche professionnelle.

Une convention collective est un accord conclu entre les partenaires sociaux (organisations syndicales

En matière de prévoyance, les conventions collectives fixent les montants minimum des cotisations et

conventions collectives.

Par ailleurs, il existe des accords interprofessionnels qui imposent une même réglementation à

cadres de cotiser à un régime de prévoyance égale à

1,50% de la tranche A du salaire (plafond fixé pour les cotisations de la Sécurité Sociale).

La hiérarchie des normes peut se résumer de la manière suivante : Figure 1 : La hiérarchie des normes applicables à Loi

Accord

interprofessionnel

Convention collective et

accord collectif

Accord d'entreprise ou

d'établissement

Règlement intérieur

Contrat de travail individuel des salariés

16 seul décideur de la modification du régime Enfin, suite au remplacement des clauses de désignation par des clauses de recommandation en juin

2013 par le Conseil C professionnelle ne sont plus

et peuvent choisir de désirant le rejoindre. Cela permet aux entrepris

bénéficier de tarifs plus intéressants. En revanche, cela pose un vrai problème pour l

assureur recommandé car il s 17

2. LE CONTRAT DASSURANCE DE GROUPE

-1 du Code des Assurances, uun contrat , qui bénéficier à ses salariés en cas de décès. Il fait intervenir quatre parties : : organisme au il perçoit les cotisations et verse les prestations

Le souscripteur rse

une partie des cotisations (le salarié) : il appartient au groupe assurable, verse une partie des cotisations et bénéficie des garanties du contrat

Le bénéficiaire

(enfants, conjoint) ou un tiers désigné (en cas de décès)

Obligatoire adhérer au contrat

Facultative r ou non au

Le fonctionne résumer de la manière suivante :

Figure 2 : Fonctionnement d'un contrat collectif

Organisme

assureur

Salarié

(assuré et bénéficiaire)

Employeur

Versement des

prestations partie des cotisations

Souscription

du contrat 18

3. LES RISQUES COUVERTS

3.1. RISQUE DECES

La couverture du risque décès consiste à verser des prestations aux bénéficiaires du contrat en cas de

: les prestations en capital (capital décès) et les prestations en rentes (rentes de conjoint et rentes éducation).

3.1.1. CAPITAL DECES

Le capital décès est versé - - aux bénéficiaires du contrat en cas de Ce capital peut être accompagné de garanties annexes :

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