Enseignement scientifique
21 juin 2019 Le plus court chemin entre deux points à la surface de la. Terre est l'arc du grand cercle qui les relie. Savoir-faire. • Calculer la longueur ...
4 Droites perpendiculaires
de distance entre deux points entre un point et une droite. • Déterminer le plus q La ligne droite est le plus court chemin entre deux points A et B.
Distance minimale
M est équidistant des deux points B et B' ( Tous les points moins d'énergie c'est à dire le chemin le « plus court »
mathématiques géométrie
https://pschitt.ch/book/assets/downloads/Experience19_AVolDOiseau.pdf
CHAPITRE : TRIANGLES
côté et la mesure de deux angles. II. Inégalité triangulaire a) Cas général : Le plus court chemin entre deux points est la ligne droite.
Numé e t S e c fo t u - Plus court chemin dans un
Dans un tel graphe le poids d'un chemin est la somme des poids des y a clairement deux plus courts chemins entre deux sommets diagonalement opposés.
Géom aefe Dakar journée 2
droite comme plus court chemin entre deux points. 2-Restauration de figures CM. ? institutionnalisation 3 : plus loin. C.Houdement Dakar
Séquence n°2 Communiquer et représenter en maths Eléments de
Une droite est une ligne droite illimitée elle La distance entre deux points est la longueur du plus court chemin entre ces deux points.
Segment et Droite
Un segment est une ligne droite qui possède deux extrémités. La distance entre 2 droites parallèles est la longueur du plus court chemin entre les 2 ...
LA LIGNE DROITE UN OBJET DETUDE AU DEBUT DU
de classe est la définition suivante : « une droite est une ligne illimitée qui contient le plus court chemin entre deux quelconques de ses points.
CHAPITRE : TRIANGLES
I. Constructibilité de triangles
On peut construire un triangle si l'on connaît trois données :On connaît la longueur des
trois côtésOn connaît la longueur de deux côtés et la mesure d'un angleOn connaît la mesure d'un côté et la mesure de deux anglesII. Inégalité triangulaire
a) Cas général : Le plus court chemin entre deux points est la ligne droite. Tout autre chemin passant par un troisième point est plus long ou égal. Propriété : Si A, B, M sont trois points quelconques, alors AB⩽AM+MB Dans le triangle ABM, on a également : AM⩽AB+BMet MB⩽MA+AB b) Cas d'égalité : Propriété : Si un point M appartient au segment [AB], alors AB = AM + MB Propriété réciproque : Si trois points A, B, M sont tels que AB = AM + MB alors le point M appartient au segment [AB] c) Application aux triangles Pour pouvoir construire un triangle ayant pour côtés trois longueurs données, il faut que chaque longueur soit inférieure à la somme des deux autres. Dans la pratique, il suffit de vérifier que la plus grande longueur est inférieure à la somme des autres.Exemple : Dans le triangle ABC, on a
a < b + c b < a + c c < a + b III. Médiatrice et cercle circonscrit au triangle a) Propriété directe : Si un point est sur la médiatrice d'un segment alors il est à égale dustance des extrémités de ce segment b) Propriété réciproque : Si un point est à égale distance des extrémités d'un segment alors il est sur la médiatrice du segmentConstruction de la médiatrice
Pour construire la médiatrice d'un segment [AB] -on utilise un compas pour construire deux pointsà égale distance des points A et B
-on trace la droite reliant ces deux points c) Définition cercle circonscrit : Le cercle circonscrit à un triangle est le cercle passant par les trois sommets de ce triangle. d) Propriété : Les trois médiatrices d'un triangle se coupent en un seul point, elles sont concourantes. Le point d'intersection des médiatrices est le centre du cercle circonscrit au triangle.IV. Autres droites remarquables d'un triangle
a) Médiane : Une médiane d'un triangle est une droite qui passe par un sommet de ce triangle et par le milieu du côté opposé à ce sommet.Exemple : (AD) est la médiane issue de A
Propriété : Les trois médianes d'un triangle se croisent en un seul point, on dit qu'elles sont concourantes. Le point d'intersection des médianes s'appelle le centre de gravité b) Hauteur : Une hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet de ce triangle et qui est perpendiculaire au côté opposé de ce sommet.Exemples : (AH) est la hauteur issue de A.
Le point H est appelé le pied de la hauteur relative au côté [BC] Remarque : la hauteur n'est pas forcément dans le trianglePropriété : Les trois hauteurs d'un triangle se croisent en un seul point, on dit qu'elles
sont concourantes. Le point d'intersection des hauteurs s'appelle l'orthocentre.V. Périmètre et aire d'un triangle
a) Périmètre : Le périmètre d'un triangle est la somme des longueurs des trois côtés
b) Aire :Aire du triangle = longueurd'uncôté×hauteurrelativeàcecôté 2Exemples :
Périmètre = AB + BD + DA
= 7 + 6,8 + 4,3 = 18,1 cmAire = AB×CD
2=7×4
2=14cm²
Aire = AB×CD
2=7×3
2=10,5cm²Remarque : Puisqu'il y a trois hauteurs, il y a trois façons de calculer l'aire d'un même
triangle avec cette formule.Cas particulier : Triangle rectangle
La hauteur issue de C est confondue avec le côté [AC]Aire = AB×hauteurrelativeà[AB]
2=AB×AC
2=3×4
2=6cm²
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