[PDF] Segment et Droite Un segment est une ligne

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Segment et Droite

1 Différencier segment, droite et demi-droite

1.1 Segment

Unsegmentest une ligne droite qui possèdedeux extrémités. Lenom d"un segmentest donné entrecrochets: segment[AB].AB L"exemple ci-dessus représente un segment[AB]. Le segment[AB]démarre au pointAet se termine au pointB. Il a donc bien deux extrémités qui sont les pointsAetB.

1.2 Droite

Unedroiteest une ligne droite qui ne possèdepas d"extrémité, elle est infinie. Lenom d"une droiteest donné entreparenthèse: droite(AB).AB L"exemple ci-dessus représente une droite(AB). La droite(AB)passe par le pointAet le pointB, et se prolonge au-delà de ces deux points. La droite n"a donc aucune extrémité.

1.3 Demi-droite

Unedemi-droiteest une ligne droite qui possèdeune extrémité. Elle est limitée d"un côté,

et infinie de l"autre côté. Lenom d"une demi-droiteest composé d"uncrochetet d"uneparenthèse. On place le

crochet du côté de l"extrémité, et la parenthèse du côté infini : demi-droite[AB).AB

L"exemple ci-dessus représente une demi-droite[AB). La demi-droite[AB)démarre au point A, passe par le pointB, et se prolonge au-delà du point B. La droite a donc une seule extrémité qui est le pointA.www.math-coaching.comNiveau:6ème Collège

2 Différencier droite sécante, perpendiculaire et parallèle

2.1 Droites sécantes

Deuxdroitessontsécantessi elles ont unpoint d"intersection(point commun où les droites se croisent).E (d1)(d2)Les droites(d1)et(d2)sont sécantes. Le point d"intersection des 2 droites est le point E.

2.2 Droites perpendiculaires

Deuxdroitessontperpendiculairessi elles se croisent en formant desangles droits(90°).(d3)(d4)Notation :(d3)⊥(d4)

Les droites(d3)et(d4)sont perpendiculaires. L"angle formé entre ces deux droites est de90°.

2.3 Droites parallèles

Deuxdroitessontparallèlessi elles ne sontpas sécantes(pas de point d"intersection).(d5)(d6)Notation :(d5)//(d6). Les droites(d5)et(d6)sont parallèles.

Ces deux droites ne se croiseront jamais, même si on les prolonge à l"infini.

3 Comprendre les propriétés des droites parallèles et per-

pendiculaires

Si2 droitessontparallèles, alors toute3ème droite parallèleà l"une est parallèle à l"autre.www.math-coaching.comNiveau:6ème Collège

(d1)(d2)(d3)(d1)//(d2)(d3)//(d2)⇒(d3)//(d1)Étant donné que les droites(d1)et(d2)sont parallèles, et que la droite(d2)est également

parallèle à la droite(d3), on peut en déduire que la droite(d3)est parallèle à la droite(d1).

Si2 droitessontparallèles, alors toute3ème droite perpendiculaireà l"une est perpen-

diculaire à l"autre.(d3)(d1)(d2)(d1)//(d2)(d3)⊥(d2)⇒(d3)⊥(d1)Étant donné que les droites(d1)et(d2)sont parallèles, et que la droite(d3)est

perpendiculaire à la droite(d1), on peut en déduire que la droite(d3)est également perpendiculaire à la droite(d2).

Si2 droitessontperpendiculaires à une même droite, alors ces2 droitessontparallèles.(d3)(d1)(d2)(d1)⊥(d3)(d2)⊥(d3)⇒(d1)//(d2)Étant donné que les2droites(d1)et(d2)sont perpendiculaires à la droite(d3), on peut en

déduire que ces2droites sont parallèles.

4 Déterminer le milieu d"un segment

Lemilieu d"un segmentest le point du segment situé àégale distance des extrémitésdu segment.AB On souhaite déterminer le milieu du segment[AB].www.math-coaching.comNiveau:6ème Collège

4.1 Mesurer la longueur du segment

La longueur d"un segment est la distance entre ses extrémités.AB

4cmLa longueur du segment[AB]est de4cm.

4.2 Diviser la longueur du segment par2

Le résultat de la division est la distance entre le milieu du segment et ses extrémités.

4cm:2 =2 cm

La distance entre le milieu du segment[AB]et ses extrémités est de2cm.

4.3 Placer un point au milieu du segment

Grâce à la division précédente, on connaît la distance entre les extrémités du segment et son

milieu.//// AB

2cm2cmM

Le pointMest le milieu du segment[AB].

La distance entre le pointMest les extrémités du segment (AetB) est de2cm.

5 Calculer la distance entre 2 droites parallèles

La distance entre2droites parallèles est la longueur duplus court cheminentre les2droites.(d1)(d2)On souhaite calculer la distance entre2droites parallèles(d1)et(d2).www.math-coaching.comNiveau:6ème Collège

5.1 Tracer une perpendiculaire aux 2 droites

La perpendiculaire forme un angle de90°avec les2droites parallèles.(d3)(d1)(d2)La droite(d3)est perpendiculaire aux2droites(d1)et(d2).

5.2 Mesurer la distance entre les 2 points d"intersection

Les2droites parallèles et la perpendiculaire se croisent en2points.(d3)(d1)(d2)A BAB= 0,7cmLes pointsAetBsont les points d"intersection entre les deux droites parallèles et la perpendiculaire. La longueur du segment[AB]est la distance entre les deux droites parallèles (d1)et(d2).www.math-coaching.comNiveau:6ème Collègequotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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