SECOND DEGRE (Partie 2)
Comme A < 0 l'équation ne possède pas de solution réelle. II. Factorisation d'un trinôme. Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur ? par.
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
On considère la fonction définie sur ? par ( ) = 2( ? 2)( + 4). Déterminer : a) l'intersection de la courbe de avec l'axe des abscisses b) son
Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : 2
Racines : Une racine réelle dite "double" : x1 = ? b. 2a . Factorisation : Pour tout x ax2 +bx+c = a(x?x1)2. Signe : ax2 +bx+
Chapitre II Interpolation et Approximation
Fixons alors un ¯x dans [a b] qui soit différent de xi et montrons la formule (2.4) pour x = ¯x. L'idée est de considérer le polynôme ¯p(x) de degré n + 1 qui
Polynômes
Soit P = Xn +an?1Xn?1 +···+a1X +a0 un polynôme de degré n ? 1 à coefficients dans Z. Démontrer que si P admet une racine dans Z alors celle-ci divise a0. 2.
Factorisation de polynômes de degré 3
On peut donc le factoriser par (x ? 1) ainsi
Feuille de TD 1 - Correction : Interpolation de Lagrange
Reste le polynôme P3 on vérifie qu'il convient
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
1) La parabole. Exemple : La représentation graphique d'une fonction polynôme de degré 2 s'appelle une parabole. Propriétés :.
Chapitre 4 Formules de Taylor
2. +. 1. 6. +. 1. 24. +. 1. 120 e? avec e? <e< 3 donc l'erreur est de l'ordre de 3. 120. = 1. 40 . c) Soit P un polynôme de degré au plus n.
Cours de mathématiques - Exo7
– 2 est un polynôme constant de degré 0. 1.2. Opérations sur les polynômes. – Égalité. Soient P = an Xn +an?1Xn?1 +·
Pour aller plus loin...
Factorisation de polynômes de degré 3Théorème (admis)Si un polynômePde degré 3 admet une racine réelle®, alors ce polynôme est factorisable par (x¡®).
on a alors :P(x)AE(x¡®)£Q(x) oùQ(x) est un polynôme de degré 2.Utilisation :Le polynômeP(x)AEx3¡4x2¡7xÅ10 admet comme racine évidente le nombre 1.
On peut donc le factoriser par (x¡1), ainsi, on sait qu"il existe un polynômeQde degré 2 tel que, pour tout réelx,P(x)AE
(x¡1)£Q(x).Détermination du polynômeQ.
Première méthode :identification des coefficients. Cette méthode utilise le théorème suivant :Théorème (admis)
Deux polynômes sont égaux si et seulement si ils ont le même degré et les mêmes coefficients.CommeQest un polynôme de degré 2, il s"écrit sous la formeQ(x)AEax2ÅbxÅc.
On a donc, (x¡1)£Q(x)AEax3Åbx2Åcx¡ax2¡bx¡cAEax3Å(b¡a)x2Å(c¡b)x¡c.
On en déduit que :8>>>><
>>>:aAE1 b¡aAE¡4 c¡bAE¡7¡cAE10donc que8
:aAE1 bAE¡3 cAE¡10 Le polynômePs"écrit donc :P(x)AE(x¡1)(x2¡3x¡10).Exercice :finir de factoriserP.
Deuxième méthode :division euclidienne de polynômes. x3¡4x2¡7xÅ10x¡1X
3¡x2¡3x2¡7xÅ10x
2¡3x¡10
¡3x2Å3x¡10xÅ10¡10xÅ100
NB : ces méthodes fonctionnent avec des polynômes de degré supérieur à 3. Exercice 1 :factorisez au maximum les polynômes suivants :1.P(x)AE6x3Å11x2¡3x¡2.
2.P(x)AEx3¡x2¡x¡2.
Exercice 2 :résoudre l"équationx2¡3xÅ52AE1xÅ1.
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