Seconde Fluctuations d échantillonnage 1 2) Coder cet algorithme PDF

On utilise un intervalle de fluctuation lorsque la proportion p dans la population est connue ou Interv. de fluctuation. Interv. de confiance. Seconde.

ECHANTILLONNAGE

L'intervalle de fluctuation au seuil de 95% d'une fréquence d'un 2) Le candidat A commande un second sondage effectué sur 1000 personnes pour.

chap11 AP 2nde fluctuation echantillonnage 2 et corrigé

Fluctuation d'échantillonnage 2. Exercice 1 : Cette année 55 % des candidats à un concours l'ont réussi

FLUCTUATION ET ESTIMATION

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Mathématiques en lycée

Intervalle de fluctuation. I- Un exemple. Dans la classe de Seconde E pour l'année scolaire 2011–2012 il y avait 24 garçons et 10 filles

Exercices sur les intervalles de fluctuation Exercice 1 Un candidat

En supposant que 50% de la population souhaite voter pour ce candidat donner l'intervalle de fluctuation au seuil de 95% pour un échantillon de 500 personnes.

QuelQues interrogations du professeur de lycee autour des

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2) On assimile le centre A à un échantillon de taille n = 100 Donner l'intervalle de fluctuation au seuil de 95 f1 appartient-il à cet intervalle ? 3) On

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Intervalle de fluctuation I- Un exemple Dans la classe de Seconde E pour l'année scolaire 2011–2012 il y avait 24 garçons et 10 filles ce qui paraît

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On utilise un intervalle de fluctuation lorsque la proportion p dans la population est connue ou Interv de fluctuation Interv de confiance Seconde

Comment déterminer une valeur de fluctuation ?
Dans ces conditions, un intervalle de fluctuation asymptotique de F au seuil 95 % est I=[p?1,96?p(1?p)?n;p+1,96?p(1?p)?n]. Un interprétation de tout cela : la probabilité que F appartienne à I lorsque n est suffisamment grand est proche de 95 %.
Quand utiliser l'intervalle de fluctuation ?
En mathématiques, un intervalle de fluctuation, aussi appelé intervalle de pari, permet de détecter un écart important par rapport à la valeur théorique pour une grandeur établie sur un échantillon.
L'échantillonnage probabiliste fait référence à la sélection d'un échantillon d'une population lorsque cette sélection repose sur le principe de la randomisation, c'est-à-dire la sélection au hasard ou aléatoire.

Seconde

I Simulations

1) Voici

équilibrée.

Algorithme Commentaires

Entrées

Saisir K

Saisir N

Traitement

Pour J variant de 1 à K

S prend la valeur 0

Pour I variant de 1 à N

S prend la valeur

S + entier aléatoire 0 ou 1

FinPour

F prend la valeur S/N

Tracer point (J,F)

FinPour

Début de la boucle extérieure, où J est le numéro Réalisation des N lancers, où S contient, à la sortie de la boucle, le nombre total de " pile »

Fin de la boucle intérieure

Fin de la boucle extérieure.

pile », afin de dessiner un nuage de points dont les ordonnées seront les différentes fréquences obtenues.

2) Coder cet algorithme en Python sous votre compte Repl.it

from random import randint,random from math import sqrt import matplotlib.pyplot as plt

K = int(input("K : "))

N = int(input("N : "))

fig = plt.figure() plt.axis([1,K,0,1]) for J in range(K): S = 0 for I in range(N):

S = S + randint(0,1)

F = S/N

plt.plot(J, F, 'ro',ms=2) fig.savefig('nuage_'+str(K) + '_' + str(N)+ '.png') 3) :

K = 100 et N = 10

K = 100 et N = 100

K = 100 et N = 1000

Que constate-t- on ?

Seconde

2 II

1) Partie théorique

Un échantillon de taille N est constitué des résultats de N répétitions indépendantes

de la même expérience. Les fréquences f associées à différents échantillons " fluctuent autour de p ».

Propriété :

Pour un échantillon de taille N, il y a 95 chances sur 100 pour que f appartienne à p 1

N ; p + 1

N. p 1

N ; p + 1

N est appelé intervalle de fluctuation au seuil de 95%. 2) pile » si la pièce est bien équilibrée ?

0,5 1

N ; 0,5 + 1

N Tester le programme AlgoBox correspondant avec K = 100 et N = 1000 plusieurs fois. -t-on ?

Seconde

CORRECTION

I Simulations

Algorithme Commentaires

Entrées

Saisir K

Saisir N

Traitement

Pour J variant de 1 à K

S prend la valeur 0

Pour I variant de 1 à N

S prend la valeur

S + entier aléatoire 0 ou 1

FinPour

F prend la valeur S/N

Tracer point (J,F)

FinPour

chantillon n°J avec : Réalisation des N lancers, où S contient, à la sortie de la boucle, le nombre total de " pile »

Fin de la boucle intérieure

Fin de la boucle extérieure.

3) 1 VARIABLES

4) 2 K EST_DU_TYPE NOMBRE

5) 3 N EST_DU_TYPE NOMBRE

6) 4 S EST_DU_TYPE NOMBRE

7) 5 F EST_DU_TYPE NOMBRE

8) 6 I EST_DU_TYPE NOMBRE

9) EST_DU_TYPE NOMBRE

10) 8 L EST_DU_TYPE LISTE

11) 9 DEBUT_ALGORITHME

12) 10 LIRE K

13) 11 LIRE N

14) 12 POUR J ALLANT_DE 1 A K

15) 13 DEBUT_POUR

16) 14 S PREND_LA_VALEUR 0

17) 15 POUR I ALLANT_DE 1 A N

18) 16 DEBUT_POUR

19) 17 S PREND_LA_VALEUR S + floor(random()*2)

20) 18 FIN_POUR

21) 19 F PREND_LA_VALEUR S/N

22) 20 AFFICHER F

23) 21 TRACER_POINT (J,F)

24) 22 FIN_POUR

25) 23 FIN_ALGORITHME

Seconde

CORRECTION

3) K = 100 et N = 10

K = 100 et N = 100

K = 100 et N = 1000

Seconde

CORRECTION

5 Plus N est grand, moins le nuage de points est dispersé.

2) Application aux simulations des

p = 0,5 (bien sûr !)

Algorithme AlgoBox

1 VARIABLES

2 K EST_DU_TYPE NOMBRE

3 N EST_DU_TYPE NOMBRE

4 S EST_DU_TYPE NOMBRE

5 F EST_DU_TYPE NOMBRE

6 I EST_DU_TYPE NOMBRE

EST_DU_TYPE NOMBRE

8 L EST_DU_TYPE LISTE

9 borne_inf EST_DU_TYPE NOMBRE

10 borne_sup EST_DU_TYPE NOMBRE

11 nb_dans_intervalle EST_DU_TYPE NOMBRE

12 pourcent_dans_intervalle EST_DU_TYPE NOMBRE

13 DEBUT_ALGORITHME

14 LIRE K

15 LIRE N

16 borne_inf PREND_LA_VALEUR 0.5-1/sqrt(N)

17 borne_sup PREND_LA_VALEUR 0.5+1/sqrt(N)

18 nb_dans_intervalle PREND_LA_VALEUR 0

19 POUR J ALLANT_DE 1 A K

20 DEBUT_POUR

21 S PREND_LA_VALEUR 0

22 POUR I ALLANT_DE 1 A N

23 DEBUT_POUR

24 S PREND_LA_VALEUR S + floor(random()*2)

25 FIN_POUR

26 F PREND_LA_VALEUR S/N

27 SI (F>=borne_inf ET F<=borne_sup) ALORS

28 DEBUT_SI

29 nb_dans_intervalle PREND_LA_VALEUR nb_dans_intervalle+1

30 FIN_SI

31 TRACER_POINT (J,F)

32 FIN_POUR

33 TRACER_SEGMENT (0,0.5-1/sqrt(N))->(K,0.5-1/sqrt(N))

34 TRACER_SEGMENT (0,0.5+1/sqrt(N))->(K,0.5+1/sqrt(N))

35 pourcent_dans_intervalle PREND_LA_VALEUR nb_dans_intervalle/K*100

Seconde

CORRECTION

36 AFFICHER "Pourcentage dans l'intervalle de confiance : "

37 AFFICHER pourcent_dans_intervalle

38 FIN_ALGORITHME

Tester le programme AlgoBox correspondant avec K = 100 et N = 1000 plusieurs fois.

On remarque

proche de 95%.quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

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[PDF] Seconde Fluctuations d échantillonnage 1 2) Coder cet algorithme

Comment déterminer une valeur de fluctuation ?

Quand utiliser l'intervalle de fluctuation ?

Seconde

I Simulations

1) Voici

équilibrée.

Algorithme Commentaires

Entrées

Saisir K

Saisir N

Traitement

Pour J variant de 1 à K

S prend la valeur 0

Pour I variant de 1 à N

S prend la valeur

S + entier aléatoire 0 ou 1

FinPour

F prend la valeur S/N

Tracer point (J,F)

FinPour

Fin de la boucle intérieure

Fin de la boucle extérieure.

2) Coder cet algorithme en Python sous votre compte Repl.it

K = int(input("K : "))

N = int(input("N : "))

S = S + randint(0,1)

F = S/N

K = 100 et N = 10

K = 100 et N = 100

K = 100 et N = 1000

Que constate-t- on ?

Seconde

1) Partie théorique

Propriété :

N ; p + 1

N ; p + 1

0,5 1

N ; 0,5 + 1

Seconde

CORRECTION

I Simulations

Algorithme Commentaires

Entrées

Saisir K

Saisir N

Traitement

Pour J variant de 1 à K

S prend la valeur 0

Pour I variant de 1 à N

S prend la valeur

S + entier aléatoire 0 ou 1

FinPour

F prend la valeur S/N

Tracer point (J,F)

FinPour

Fin de la boucle intérieure

Fin de la boucle extérieure.

3) 1 VARIABLES

4) 2 K EST_DU_TYPE NOMBRE

5) 3 N EST_DU_TYPE NOMBRE

6) 4 S EST_DU_TYPE NOMBRE

7) 5 F EST_DU_TYPE NOMBRE

8) 6 I EST_DU_TYPE NOMBRE

9) EST_DU_TYPE NOMBRE

10) 8 L EST_DU_TYPE LISTE

11) 9 DEBUT_ALGORITHME

12) 10 LIRE K

13) 11 LIRE N

14) 12 POUR J ALLANT_DE 1 A K

15) 13 DEBUT_POUR

16) 14 S PREND_LA_VALEUR 0

17) 15 POUR I ALLANT_DE 1 A N

18) 16 DEBUT_POUR

19) 17 S PREND_LA_VALEUR S + floor(random()*2)

20) 18 FIN_POUR

21) 19 F PREND_LA_VALEUR S/N

22) 20 AFFICHER F

23) 21 TRACER_POINT (J,F)

24) 22 FIN_POUR