ÉNONCÉ ET CORRIGÉ DU DEVOIR MAISON N° 1 – 4
a) Le produit d'un nombre par (– 3) est toujours négatif. FAUX. En effet (– 2) × (– 3) = 6 est un nombre positif ! b) Si le produit de deux nombres est
Chapitre 1 – Nombres Relatifs
Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif. Le produit de deux nombres Par ailleurs la distance à 0 de B est égale à : 6 × 3 = 18.
1) Rappels
4 Nombres relatifs. Page 3 sur 6. Le produit de deux nombres relatifs de même signe est toujours un nombre positif. Sa distance à zéro est le produit des
Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : 2
Calcul du discriminant : ? = b2 ?4ac = (2)2 ?4(1)(?3) = 16. Le discriminant est strictement positif donc le trinôme admet deux racines réelles qui sont
MULTIPLES DIVISEURS
https://www.maths-et-tiques.fr/telech/19NombreEntierM.pdf
4 Nombres relatifs cours II
La distance à zéro d'un nombre relatif est toujours positive. En résumé : calcul d'un produit : Méthode pratique : ex A= - 2 × 3 × (-5) × 8.
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a) Le produit d'un nombre par (-3) est toujours négatif. FAUX. En effet (-2) x (-3) = 6 est un nombre positif ! b) Si le produit de deux nombres est
LES NOMBRES RELATIFS
Remarque : Le signe + n'est pas toujours noté : +14 s'écrit 14 ou +25 s'écrit 25 3) On appelle nombre relatif tout nombre négatif ou positif.
Comment multiplier deux nombres relatifs? (produit) Règle des
le produit de deux nombres de même signe est positif (Il y a 3 facteurs négatifs 3 est un nombre impair alors le produit est négatif). 3 x (-1) x (-5) ...
3×4=12 –3 × – 4 =12 3 × – 4 = – 12 –3 × 4 = – 12 –3
Le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif. ( cela ne signifie pas de – a est toujours négatif ) Si a = 53 alors – a = – 5 ...
Chapitre 1 - Nombres Relatifs
1- Quelques rappels
a) a est positif se traduit par : a ≥ 0 . b) L'opposé d'un nombre a se note (- a). c) * Si deux nombres sont opposés, alors leur somme est nulle.Pour tout nombre a : a + (- a) = 0 .
* Si la somme de deux nombres est nulle, alors ils sont opposés. Soit deux nombres a et b : si a + b = 0 alors b = - a . d) Soustraire un nombre revient à ajouter l'opposé de ce nombre.Pour tous nombres a et b : a - b = a + (- b)
e) Suppression des parenthèses Soit A un nombre relatif et b la distance à 0 d'un nombre relatif. A + (+ b) = A + b A - (+ b) = A - b A + (- b) = A - b A - (- b) = A + b2- Multiplication
a) Produit de deux nombresPropriété (admise)
* Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif. Le produit de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif.* La distance à 0 du produit de deux nombres est égale au produit des distances à 0 des deux facteurs.
Exemples
* Soit A = (- 4 ) ´ (- 5) A est le produit de deux nombres de même signe donc A est positif. Par ailleurs, la distance à 0 de A est égale à : 4 ´ 5 = 20Par conséquent : A = + 20
* Soit B = (- 6 ) ´ (+ 3) B est le produit de deux nombres de signes contraires donc B est négatif. Par ailleurs, la distance à 0 de B est égale à : 6 ´ 3 = 18Par conséquent : B = - 181
b) Produit de plusieurs nombresPropriété (admise)
* Le produit d'un nombre pair de facteurs négatifs est positif. Le produit d'un nombre impair de facteurs négatifs est négatif. * La distance à 0 d'un produit est égale au produit des distances à 0 de ses facteurs.Remarque
Le signe d'un produit ne dépend donc pas du nombre de facteurs positifs.Exemples
* Soit C = (+ 5 ) ´ (- 4) ´ (- 2) ´ (- 1) ´ (+ 2 ) C est un produit qui contient exactement trois facteurs négatifs : il est donc négatif. Par ailleurs, sa distance à 0 est égale à : 5 ´ 4 ´ 2 ´ 1 ´ 2 = 80 .Par conséquent : C = - 80
* Soit D = (- 2 ) ´ (- 1) ´ (- 3) ´ (- 1) ´ (+ 10 ) D est un produit qui contient exactement quatre facteurs négatifs : il est donc positif. Par ailleurs, sa distance à 0 est égale à : 2 ´ 1 ´ 3 ´ 1 ´ 10 = 60 .Par conséquent : D = + 60
c) Carré d'un nombrePropriété
Le carré d'un nombre relatif est toujours positif.Démonstration
Soit a un nombre relatif.
Son carré est : a² = a ´ a , produit de deux nombres égaux donc de même signe. Or le produit de deux nombres de même signe est positif.Donc a² est positif. CQFD !
3- Division
Propriété (admise)
* Le quotient de deux nombres de même signe est un nombre positif. Le quotient de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif.* La distance à 0 du quotient de deux nombres est égale au quotient des distances à 0 de ces deux
nombres.4 - Expressions Numériques
a) Priorités opératoires * Parenthèses. * Puissances. * Produits et quotients dans l'ordre du calcul. * Sommes et différences dans l'ordre du calcul. b) Propriétés * L'opposé d'une somme est égal à la somme des opposés.Autrement dit
Pour tout nombre a et tout nombre b : - ( a + b ) = - a - bDémonstration
Soit : A = a + b et B = - a - b .
On calcule : B + A = - a - b + a + b = 0 .
Comme la somme de A et de B est nulle, A et B sont opposés.Par conséquent : B = - A.
Et donc : - a - b = - ( a + b ) CQFD !
* " Multiplier un nombre par ( - 1 ) » revient à " prendre son opposé ».Autrement dit
Pour tout nombre a : ( - 1 ) ´ a = - a
Démonstration
Soit : A = ( - 1 ) ´ a .
On calcule : A + a = ( - 1 ) ´ a + a
Or : a = 1 ´ a
Donc : A + a = ( - 1 ) ´ a + 1 ´ a
En factorisant, on obtient : A + a = ( - 1 + 1 ) ´ a = 0 ´ a = 0 Comme la somme de A et de a est nulle, A et a sont opposés.Par conséquent : A = - a .
Et donc : ( - 1 ) ´ a = - a CQFD !
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