Produit de deux nombres relatifs : Le produit de 2 nombres relatifs
positif 1 quand les deux nombres sont de même signes 2. • négatif 3 quand les deux nombres sont de signes contraires 4. La distance à zéro du produit est
Comment multiplier deux nombres relatifs? (produit) Règle des
Comment multiplier deux nombres relatifs? (produit). Règle des signes dans un produit : - le produit de deux nombres de même signe est positif.
Ensembles de nombres
On montre de la même façon que le produit de deux nombres rationnels est un nombre rationnel et que le produit d'un nombre rationnel par un nombre irrationnel
Chapitre 1 – Nombres Relatifs
* Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif. Le produit de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif. * La distance à 0 du
Méthode 1 : Multiplier deux nombres relatifs Méthode 2 : Multiplier
Exemple 2 : Effectue la multiplication : B = 02 × (– 14). Le résultat est négatif car c'est le produit d'un nombre positif par un nombre négatif. B = – (
MULTIPLES DIVISEURS
https://www.maths-et-tiques.fr/telech/19NombreEntierM.pdf
Nombre pair - Nombre impair
Un nombre pair se termine nécessairement par 0 2
PEI Math 1 Module 2 / Feuille nOl/page l
Affirmation 7 : La somme des carrés de deux nombres entiers impairs est un nombre entier pair. Le produit de deux nombres impairs est impair c'est en
Produit maximal de deux nombres connaissant leur somme
On montre ainsi que l'on obtient le membre de gauche. Cette formule permet – entre autre – de calculer le produit de deux nombres connaissant leur somme et leur.
1) Rappels
Le produit de nombres relatifs de signe contraire est un nombre relatif négatif. Sa distance à zéro est le produit des distances à zéro. Exemples –25× 10 = -
Produit maximal de deux nombres
connaissant leur sommePartie A
I. Propriété (" règle du produit maximal »)Problème : Étant donnés deux nombres de somme fixée, comment faut-il les choisir pour que leur
produit soit maximal ?1°) Énoncé
Le produit de deux nombres dont la somme est constante est maximal lorsqu'ils sont égaux.2°) Démonstration (dans le cadre algébrique*)
x et y sont deux réels tels que x + y = a où a est un réel fixé. On cherche x et y tels que le produit xy soit maximal. a) Une identité à connaître : 2 2 4 x y x yxy On démontre cette formule en développant le membre de droite. On montre ainsi que l'on obtient le membre de gauche.Cette formule permet - entre autre - de calculer le produit de deux nombres connaissant leur somme et leur
différence (sans calculer ces deux nombres). b) Conséquence :On a : 22
4 a x yxy .Or 2x y 0 d'où 2x y 0
Par suite, on a : 22a x y 2a.
D'où 22
4 a x y 2 4 a.On en déduit que : xy
2 4 a. Il y a égalité si et seulement si x - y = 0 soit x = y.Dans ce cas, 2
ax y et 2 4 axy.3°) Autre démonstration possible (dans le cadre des fonctions*)
Avec une étude de fonction (fonction polynôme du second degré).La condition x + y = a donne y = a - x.
Donc xy = x(a - x) = 2ax x.
On considère la fonction f : x 2ax x.
Il s'agit d'une fonction polynôme du second degré. On connaît les variations d'une fonction polynôme du second degré.On calcule donc la valeur charnière : 2 1 2
a a x - 2 a +Variations de f
2 4 a22 2 2
2 2 2 2 4 4
a a a a a af a La fonction f atteint un maximum sur atteint en 2 a.Donc le produit xy est maximal lorsque 2
ax.Dans ce cas, on a : 2 2
a ay a .Donc le produit xy est maximal lorsque 2
ax y . II. Application à un problème d'optimisation célèbreProblème : Parmi tous les rectangles de périmètre donné, quel est celui qui a la plus grande aire ?
1°) Propriété
Parmi tous les rectangles de périmètre donné, celui qui a la plus grande aire est le carré.
2°) Démonstration
On considère un rectangle de périmètre P donné.Soit l la largeur du rectangle et L sa longueur.
L lOn a 2(l + L) = P d'où 2
Pl L .
L'aire du rectangle est égale à l L.
D'après la " règle du produit maximal », l'aire du rectangle est maximale lorsque 4Pl L .
Dans ce cas, le rectangle est un carré (car un rectangle qui a deux côtés consécutifs de même longueur est un
carré).III. Généralisation
La règle du produit maximal reste vraie pour le produit de n nombres, n étant un entier naturel strictement
supérieur à 2. La démonstration est cependant hors des connaissances de 1ère.Partie B
I. Propriété
Problème 2 : Étant donné deux nombres dont la somme des carrés est constante, comment faut-il les choisir
pour que leur produit soit maximal ?1°) Énoncé
Le produit de deux nombres dont la somme des carrés est constante est maximal lorsqu'ils sont égaux.
2°) Démonstration (dans le cadre algébrique*)
x et y sont deux réels tels que 2 2x y a où a est un réel fixé (positif, bien entendu).
On cherche x et y tels que le produit xy soit maximal. a) Une identité à connaître : 22 22 x y x yxy On démontre cette formule en développant le membre de droite. On montre ainsi que l'on obtient le membre de gauche. b) Conséquence :
On a : 2
4 a x yxy .Or 2x y 0 d'où 2x y 0
Par suite, on a : 2a x y a.
D'où 2
2 a x y 2 a.On en déduit que : xy 2
a. Il y a égalité si et seulement si x - y = 0 soit x = y.Exercices
1. Soit x et y deux nombres tels que x + y = 6 et x - y = 1.
Déterminer xy sans calculer les nombres x et y.2. Soit x et y deux nombres tels que 3x + 2y = 5.
Déterminer x et y tels que xy soit maximal.
3. Soit C un cercle de centre O et de rayon R.
Soit A et B deux points de C tels que (OA) (OB).Pour tout point M de l'arc AB, on note H et K les points appartenant respectivement à (OA) et à (OB) tels que
OHMK soit un rectangle.
Déterminer la position du point M sur l'arc AB, telle que l'aire de OHMK soit maximale.4. Soit C un demi-cercle de diamètre [AB].
M est un point quelconque de C.
Déterminer la position de M sur C telle que le périmètre du triangle ABM soit minimal.quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] le produit de deux nombres pairs consécutifs est divisible par 8
[PDF] le produit de deux nombres rationnels est un nombre rationnel
[PDF] le produit de deux nombres relatifs de meme signe est
[PDF] Le produit de la somme de 5 et de 9 par la différence de 5 tiers et de 6 vaut
[PDF] Le professeur demande de construire
[PDF] le professeur et la photocopieuse
[PDF] le professeur oublitou
[PDF] le professeur raleur
[PDF] le profondeur
[PDF] Le programme de calcul
[PDF] le programme de calculs
[PDF] Le programme est un programme de calcul de l'image d'un nombre par une fonction
[PDF] le programme genetique d 'une algue
[PDF] le progrès ain bugey
