Comment multiplier deux nombres relatifs? (produit) Règle des
Comment multiplier deux nombres relatifs? (produit). Règle des signes dans un produit : - le produit de deux nombres de même signe est positif.
Produit de deux nombres relatifs : Le produit de 2 nombres relatifs
Produit de deux nombres relatifs : Le produit de 2 nombres relatifs est de signe. • positif 1 quand les deux nombres sont de même signes 2.
Chapitre 1 : Les nombres relatifs 1/ Rappels : calculs fractionnaires
Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif. Le produit de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif. Page 2. Exemples :.
Méthode 1 : Multiplier deux nombres relatifs Méthode 2 : Multiplier
signes : • le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif ;. • le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.
1) Rappels
La distance à zéro d'un nombre relatif est toujours positive. Le produit de deux nombres relatifs de même signe est toujours un nombre positif.
CHAPITRE 1 : NOMBRES RELATIFS I. Addition et soustraction de
Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif. Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif. Propriété (admise) : règle
MULTIPLICATION DES NOMBRES RELATIFS EXERCICES
Le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombre de signe positif (+). Exercice 4 : Relie chaque calcule à son résultat : Explication : 1. p¡
I. Produit de nombres relatifs ( ) ( )
b. Propriété : Pour multiplier deux nombres relatifs : - On détermine le signe du produit : Si les deux nombres sont de même signe le produit est positif.
Chapitre 1 – Nombres Relatifs
* Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif. Le produit de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif. * La distance à 0 du
Nombres relatifs : Opérations
Pour soustraire un nombre relatif on ajoute l'opposé de ce nombre. ? Le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif.
Chapitre 1 - Nombres Relatifs
1- Quelques rappels
a) a est positif se traduit par : a ≥ 0 . b) L'opposé d'un nombre a se note (- a). c) * Si deux nombres sont opposés, alors leur somme est nulle.Pour tout nombre a : a + (- a) = 0 .
* Si la somme de deux nombres est nulle, alors ils sont opposés. Soit deux nombres a et b : si a + b = 0 alors b = - a . d) Soustraire un nombre revient à ajouter l'opposé de ce nombre.Pour tous nombres a et b : a - b = a + (- b)
e) Suppression des parenthèses Soit A un nombre relatif et b la distance à 0 d'un nombre relatif. A + (+ b) = A + b A - (+ b) = A - b A + (- b) = A - b A - (- b) = A + b2- Multiplication
a) Produit de deux nombresPropriété (admise)
* Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif. Le produit de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif.* La distance à 0 du produit de deux nombres est égale au produit des distances à 0 des deux facteurs.
Exemples
* Soit A = (- 4 ) ´ (- 5) A est le produit de deux nombres de même signe donc A est positif. Par ailleurs, la distance à 0 de A est égale à : 4 ´ 5 = 20Par conséquent : A = + 20
* Soit B = (- 6 ) ´ (+ 3) B est le produit de deux nombres de signes contraires donc B est négatif. Par ailleurs, la distance à 0 de B est égale à : 6 ´ 3 = 18Par conséquent : B = - 181
b) Produit de plusieurs nombresPropriété (admise)
* Le produit d'un nombre pair de facteurs négatifs est positif. Le produit d'un nombre impair de facteurs négatifs est négatif. * La distance à 0 d'un produit est égale au produit des distances à 0 de ses facteurs.Remarque
Le signe d'un produit ne dépend donc pas du nombre de facteurs positifs.Exemples
* Soit C = (+ 5 ) ´ (- 4) ´ (- 2) ´ (- 1) ´ (+ 2 ) C est un produit qui contient exactement trois facteurs négatifs : il est donc négatif. Par ailleurs, sa distance à 0 est égale à : 5 ´ 4 ´ 2 ´ 1 ´ 2 = 80 .Par conséquent : C = - 80
* Soit D = (- 2 ) ´ (- 1) ´ (- 3) ´ (- 1) ´ (+ 10 ) D est un produit qui contient exactement quatre facteurs négatifs : il est donc positif. Par ailleurs, sa distance à 0 est égale à : 2 ´ 1 ´ 3 ´ 1 ´ 10 = 60 .Par conséquent : D = + 60
3- Division
Propriété (admise)
* Le quotient de deux nombres de même signe est un nombre positif. Le quotient de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif.* La distance à 0 du quotient de deux nombres est égale au quotient des distances à 0 de ces deux
nombres.Exemples
* Soit A = (- 8 ) ¸ (- 2) A est le quotient de deux nombres de même signe donc A est positif. Par ailleurs, la distance à 0 de A est égale à : 8 ¸ 2 = 4Par conséquent : A = + 4
* Soit B=6 -9 B est le quotient de deux nombres de signes contraires donc B est négatif. Par ailleurs, la distance à 0 de B est égale à : 6 9=2 3Par conséquent : B=-2
34 - Expressions Numériques
a) Priorités opératoires * Parenthèses. * Puissances. * Produits et quotients dans l'ordre du calcul. * Sommes et différences dans l'ordre du calcul. b) Propriétés * L'opposé d'une somme est égal à la somme des opposés.Autrement dit
Pour tout nombre a et tout nombre b : - ( a + b ) = - a - bDémonstration
Soit : A = a + b et B = - a - b .
On calcule : B + A = - a - b + a + b = 0 .
Comme la somme de A et de B est nulle, A et B sont opposés.Par conséquent : B = - A.
Et donc : - a - b = - ( a + b ) CQFD !
* " Multiplier un nombre par ( - 1 ) » revient à " prendre son opposé ».Autrement dit
Pour tout nombre a : ( - 1 ) ´ a = - a
Démonstration
Soit : A = ( - 1 ) ´ a .
On calcule : A + a = ( - 1 ) ´ a + a
Or : a = 1 ´ a
Donc : A + a = ( - 1 ) ´ a + 1 ´ a
En factorisant, on obtient : A + a = ( - 1 + 1 ) ´ a = 0 ´ a = 0 Comme la somme de A et de a est nulle, A et a sont opposés.Par conséquent : A = - a .
Et donc : ( - 1 ) ´ a = - a CQFD !
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