[PDF] Autour du Rubiks Cube 18 oct. 2021 Dérivé

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1Autour du Rubik's Cube

Nicolas Devaux

Laboratoire de Mécanique des Contactset des Structures (LaMCoS) nicolas.devaux@insa-lyon.fr

18/10/2021

2Introduction

1. Le Rubik's Cube

2. Dérivés du Rubik's Cube

3. Autres familles de casse-tête articulés

4. Liens et cadeaux !

3Introducition

aspect ludique exercices de logique, de stratégie et de mémoire objets physiques et mathémaitiques autonomes, portables et abordables aspect esthéitique vertus anitistress ?

4Introducition

Objecitifs de cettte présentaition vous familiariser avec le Rubik's Cube vous faire comprendre les grandes lignes de sa résoluition vous faire découvrir quelques-unes de ses variantes ➔ piquer votre curiosité ? susciter des vocaitions ?

5Introduction

1. Le Rubik's Cube

2. Dérivés du Rubik's Cube

3. Autres familles de casse-tête articulés

4. Liens et cadeaux !

61. Le Rubik's Cube

1974invenition par Erno Rubik1975brevet en Hongrie1980distribuition en Europe (Ideal Toys)1981première soluition publiée (Patrick Bossert)

1982100000 exemplaires vendus2003créaition de la World Cube Associaition (WCA)2018record mondial de résoluition : 3,47s (Yusheng Du)

71. Le Rubik's Cube

2012je propose des vidéos d'aide à la résoluition2021plus de 160 vidéos en ligne

81. Le Rubik's Cube

casse-tête le plus connu au monde cube ariticulé à 6 couleurs architecture 3x3, 26 pièces apparentes

57 mm d'arête

état résolu : 1 seule couleur par face

6 axes de rotaition

perpendiculaires aux faces du cube passant par le centre des faces noyau interne (double croix)

4,33.10

19 états possibles !

91. Le Rubik's Cube

coins

8 pièces

3 couleurs

mobilesarêtes

12 pièces

2 couleurs

mobilescentres

6 pièces

1 seule couleur

ifixes

101. Le Rubik's Cube

111. Le Rubik's Cube

blanc et jaune opposés rouge et orange opposés bleu et vert opposés bleu / blanc / rouge : sens aniti-horaire blanc parfois remplacé par noir rouge parfois remplacé par rose

121. Le Rubik's Cube

131. Le Rubik's Cube

8! posiitions x 38 orientaitions possibles

Nombre d'états des arêtes

12! posiitions x 212 orientaitions possiblesCoins et arêtes

permutent chacun dans leur catégorie

141. Le Rubik's Cube

Nombre provisoire d'états possibles

8! 12! 3

8 212 ≈ 5,19.1020 (??)

Restricitions

orientaition imposée pour le dernier coin (/3) orientaition imposée pour la dernière arête (/2) nombre pair de permutaitions (/2)

conséquence : 1 chance sur 12 d'obtenir un cube soluble après un remontage aléatoire !Nombre ifinal d'états possibles

8! 12! 3

7 210 = 43 252 003 274 489 856 000 ≈ 4,33.1019

276 Terres recouvertes (RC + 5 étages)

volume cubique global de 200 km d'arête

151. Le Rubik's Cube

Exemples d'états insolubles1 seul coin

mal orienté1 seule arête mal orientée2 coins permutés2 arêtes permutées

161. Le Rubik's Cube

(Front)1aboraddcndo

Back)1aborudMceo

Right)

face gauche (Left)1aborci1(dcoSdo

Down)1abor)Sl(dcoSdo

Up)

171. Le Rubik's Cube

directe !tltetNt(tg quart de tour sens horaire " vissage »indirecte !étléteétNét(étgé quart de tour sens aniti-horaire " dévissage »à 180° !ktlktektNkt(ktgk demi-tour sens indiffférent

181. Le Rubik's Cube

DéifiniitionSéquence de rotaitions uitilisée pour obtenir des permutaitions et/ou orientaitions de certaines pièces du cube.

Propriétés

Tout algorithme est inversible et périodique.

Exemple

(R2 U2)3

191. Le Rubik's Cube

Méthodologie (méthode débutant)

étage par étage, en commençant par le bas systémaitique, conserve les pièces déjà placées transposable à des cubes plus complexes intuiitive pour la rangée inférieure

1 algorithme (2 variantes G/D) pour la rangée équatoriale

5 algorithmes pour la rangée supérieure

201. Le Rubik's Cube

état iniitialconstrucitionde la croixinférieuremise en placedes coinsinférieursRangée inférieure

211. Le Rubik's Cube

état iniitialmise en placedes arêtes équatoriales U R U R' U' F' U' F (gauche)U' L' U' L U F U F' (droite)Rangée équatoriale

221. Le Rubik's Cube

Résoluition (4/4)

construcition de la croix supérieure

F U R U' R' F'Rangée supérieure

orientaition des coins supérieurs

R U R' U R U2 R'permutaition

des coins supérieurs

R2 U R2 U' R2 D U'

R2 U' R2 U R2 D'permutaition

des arêtes supérieures (R2 U)2 (R2 U2)2

R2 U R2 U' R2 (90°)(R2 U2)3 (180°)

23Introduction

1. Le Rubik's Cube

2. Dérivés du Rubik's Cube

3. Autres familles de casse-tête articulés

4. Liens, questions et cadeaux !

242. dérivés du Rubik's Cube

avec N≠3variantesnon-cubiquesvariantes cubiques

252. dérivés du Rubik's Cube

2x2

8 pièces

3,67 .10

6 étatsRM = 0,48 sOrdre (généralités)

ordre = nombre de rangées suivant une dimension ordre pair ou impair (cas pariticuliers si pair)3x3

26 pièces

4,33.10

19 étatsRM = 3,47 s4x4

56 pièces

7,40.10

45 étatsRM = 18,42 s5x5

98 pièces

2,83.10

74 étatsRM = 37,28 s

262. dérivés du Rubik's Cube

coins unitairesarêtes scindées (2)

à assemblercentres

scindés (2x2) aucun centre ifixe

à assemblerOrdre 4

272. dérivés du Rubik's Cube

coins unitairesarêtes scindées (3)

à assemblercentres

scindés (3x3)

1 centre ifixe

à assemblerOrdre 5

282. dérivés du Rubik's Cube

292. dérivés du Rubik's Cube

302. dérivés du Rubik's Cube

(Verdes)cube augmenté (MoYu)

312. dérivés du Rubik's Cube

2402 pièces / 150x150x150 mm / 3 kg / 1500 $

322. dérivés du Rubik's Cube

état

mélangéRésoluition par réducition (4x4 et +) rycoCaxov iqctsqvbrqc aucun centreindividuel ifixe si ordre pairrésoluition iqctSr-bqc cube réduità un 3x3 mélangérésoluition YvSCq cas pariticuliers si ordre pair

332. dérivés du Rubik's Cube

Supercube 3x3

centres orientés

4,33.1019 x 45 x 2 états

soit 8,87.1022 étatsShepherd's Cube centres orientés

1 seule couleur

pièces équivalentes

342. dérivés du Rubik's Cube

Void Cube

pas de centres cas pariticuliersEdges Only ni centres ni coins cas pariticuliers

352. dérivés du Rubik's Cube

Fisher Cubestructureétat mélangéétat résolu

362. dérivés du Rubik's Cube

Axis Cube

état résolustructureétat mélangé

372. dérivés du Rubik's Cube

Mirror Blocks

état résolustructureétat mélangé

382. dérivés du Rubik's Cube

Ghost Cube

état résolu

structureétat mélangé

392. dérivés du Rubik's Cube

Mixup Cube

état résoluétat mélangé

402. dérivés du Rubik's Cube

A.I. Cube

état résoluétat mélangé

412. dérivés du Rubik's Cube

Octaèdre 3x3

Dodécaèdre

Rhombique 3x3

coins non orientés centres orientés indéformable arêtes non orientées centres orientés indéformables

422. dérivés du Rubik's Cube

Pyramorphix 3x3

état résoluétat mélangé

432. dérivés du Rubik's Cube

Prisme hexagonal 3x3

état résoluétat mélangé

442. dérivés du Rubik's Cube

Star Cube 3x3

état résoluétat mélangé

452. dérivés du Rubik's Cube

Dodécaèdre

Rhomb. 4x4(oiysSTirq

e,o6 ptiti)itiifidrror gCosMctk)kfffa2qrsa qc iti)ititqbt?)?!dc,qr na qtiti)itiIWrS6or2,d)

46Introduction

1. Le Rubik's Cube

2. Dérivés du Rubik's Cube

3. Autres familles de casse-tête articulés

4. Liens, questions et cadeaux !

473. Autres familles de casse-tête ariticulés

dérivés des cubes NxN

6 couleurs

nombre inégal de rangées certaines versions à changement de forme base de résoluition : Domino (3x3x2) diiÌifiÌiculté équivalente aux cubes NxN

6 axes de rotaition

noyau idenitique à celui des cubes NxN certaines rotaitions parfois limitées à 180°

483. Autres familles de casse-tête ariticulés

sous-familles Tours

NxNx(N+p)Dominos

NxNx(N-p)Briques

NxPxQ

493. Autres familles de casse-tête ariticulés

Changement de forme

Tours déformablessi même parité entre rangéesDominos non déformablesBriques paritiellement déformables

503. Autres familles de casse-tête ariticulés

Quelques modèles

exemple plus complexe

5x5x4le plus simple2x2x1variante " hybride »Fisher 4x4x6

513. Autres familles de casse-tête ariticulés

tétraèdres réguliers ariticulés

4 couleurs

sans changement de forme base de résoluition : Jing's PyraminxPyraminx antérieur au Rubik's Cube ! diiÌifiÌiculté inférieure aux cubes NxN

4 axes de rotaition

passant par les pointes rotaitions à ±120°

523. Autres familles de casse-tête ariticulés

Quelques modèles

le plus complexe Royal Pyraminxle plus simpleJing's PyraminxDérivé cubiqueIvy Cube

533. Autres familles de casse-tête ariticulés

cubes ariticulés à 6 couleurs découpes à 45° base de résoluition : Skewb diiÌifiÌiculté inférieure aux cubes NxN

8 axes de rotaition

passant par les coins rotaitions à ±120°

543. Autres familles de casse-tête ariticulés

Quelques modèles

exemple plus complexe Master Skewble plus simpleDino Cubedérivé octaédriqueOctaèdreà faces tournantes

553. Autres familles de casse-tête ariticulés

dodécaèdres réguliers ariticulés

12 couleurs

sans changement de forme base de résoluition : Megaminx diiÌifiÌiculté équivalente aux cubes NxN

12 axes de rotaition

perpendiculaires aux faces rotaitions à ±72° et ±144°

563. Autres familles de casse-tête ariticulés

Quelques modèles

exemple plus simple Kilominxl'originalMegaminxexemple plus complexeElite Kilominx

573. Autres familles de casse-tête ariticulés

cubes ariticulés à 6 couleurs base de résoluition : Helicopter Cube diiÌifiÌiculté supérieure aux cubes NxN

12 axes de rotaition

passant par les milieux des arêtes rotaitions principales à 180° rotaitions secondaires cachées !

583. Autres familles de casse-tête ariticulés

Quelques modèles

exemple plus simple Clover Cubel'originalHelicopter Cubeexemple plus complexeCurvy Copter

593. Autres familles de casse-tête ariticulés

Changement de forme

Clover CubeHelicopter CubeCurvy Copter

603. Autres familles de casse-tête ariticulés

cubes ariticulés à 6 couleurs axe de rotaition veritical inter-rangées axe de rotaition horizontal oblique notaition spéciifique pour rotaitions base de résoluition : Square-1 diiÌifiÌiculté supérieure aux cubes NxN rotaitions par 30° sur axe veritical rotaitions de 180° sur axe horiz. oblique

613. Autres familles de casse-tête ariticulés

Quelques modèlesvariante " débridée »Square-2 l'originalSquare-1exemple plus complexeSuper Square-1

623. Autres familles de casse-tête ariticulés

Changement de forme

Square-2Square-1Super Square-1

633. Autres familles de casse-tête ariticulés

...je progresse !

643. Autres familles de casse-tête ariticulés

Cube calendrier

françaisDot Cube

653. Autres familles de casse-tête ariticulés

663. Autres familles de casse-tête ariticulés

Quiz ! (2/2)Hexaminx

version cubique du Megaminx

67Introduction

1. Le Rubik's Cube

2. Dérivés du Rubik's Cube

3. Autres familles de casse-tête articulés

4. Liens et cadeaux !

684. Liens et cadeaux !AsthalisSuperAntoniovivaldi

Chaînes YouTube

Sites web

aide à la résoluition

AsthalisFan2Cube (fr)

Jaap's Puzzle Page (en)achat en ligne

TheCubicle (USA)HKNowStore (HK)

nicolas.devaux@insa-lyon.fr

Merci de votre atttenition !

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