FONCTIONS POLYNOMES (Partie 1) PDF

3x +2 f (x)= 2×5x ? 3

Le mot a été introduit par le mathématicien franco-italien Joseph Louis. Lagrange (1736 ; 1813) pour signifier que cette nouvelle fonction dérive. (au sens de "

FONCTIONS POLYNOMES (Partie 1)

Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x3 + x2 + 3x ?1. 1) Calculer la fonction dérivée de f. 2) Déterminer le signe de f ' en fonction de x. 3)

I. Sens de variation dune fonction ; extréma

1ère STI GE Ch4. Application de la dérivation x ? x3. Tableau de variation : La fonction f est croissante sur IR. ... Etude du signe de f ' : x.

5.15. Théorème Dérivée et monotonie.

exemple si on considère la fonction inverse f : x ?? 1 Puisque le signe de la dérivée de f permet de connaitre le sens de variations de la fonction f ...

FONCTION DERIVÉE

FONCTION DERIVÉE. I. Dérivées des fonctions usuelles. Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x2 . Calculons le nombre dérivé de la fonction

Dérivation - Correction

Donc la fonction f(x)=2x ? 3 est dérivable en 0 et vaut 2. On change les signes de la parenthèse car on a un signe- devant. h (x) =.

DÉRIVATION

L est appelé le nombre dérivé de f en a. 2) Tangente à une courbe Exemple : On considère la fonction trinôme f définie sur R par f (x) = x2 + 3x ?1.

Chapitre 11 : Dérivation

21 janv. 2014 tend vers 0 (la fonction g étant dérivable donc continue g(x + h) tend vers g(x) et le reste est le taux d'accroissement de f en x)

Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle

x. f x e x . La fonction dérivée est telle que : ( ) 3 l'étude du signe est possible. ? Voir fiche n° 21. Conseils. Seule la fonction exponentielle (. ).

Étudier une fonction trigonométrique

pour tout x de f. D . f. C est alors symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. L'étape la plus importante est l'étude du signe de la dérivée ...

1 sur 3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frFONCTIONS POLYNOMES (Partie 1) I. Fonctions polynômes du second degré Méthode : Étudier les variations d'une fonction polynôme du second degré Vidéo https://youtu.be/EXTobPZzORo Vidéo https://youtu.be/zxyKLqnlMIk Soit la fonction f définie sur

par f(x)=3x 2 -6x+2

. 1) Calculer la fonction dérivée de f. 2) Déterminer le signe de f ' en fonction de x. 3) Dresser le tableau de variations de f. Avant tout, il est utile de tracer la courbe représentative de la fonction f à l'aide de la calculatrice. Cela permettra de vérifier au fur et à mesure les résultats. 1) On a :

f'(x)=3×2x-6=6x-6 . 2) On commence par résoudre l'équation f'(x)=0 : Soit :

6x-6=0

Donc 6x=6

et x= 6 6 =1

. On dresse alors le tableau de signe de f ' : x -∞ 1 +∞

f'(x)=6x-6

- + 3) On dresse alors le tableau de variations : x -∞ 1 +∞ f' - + f -1 Si Alors Théorème : - Si , alors f est croissante. - Si , alors f est décroissante.

2 sur 3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr En effet : f1

=3×1 2 -6×1+2=-1 . La fonction f admet un minimum égal à -1 en x=1

. II. Fonctions polynômes du troisième degré Méthode : Étudier les variations d'une fonction polynôme du troisième degré Vidéo https://youtu.be/23_Ba3N0fu4 EXEMPLE 1 Soit la fonction f définie sur

par f(x)=x 3 +x 2 +3x-1

. 1) Calculer la fonction dérivée de f. 2) Déterminer le signe de f ' en fonction de x. 3) Dresser le tableau de variations de f. On trace la courbe de la fonction f à l'aide de la calculatrice : 1) On a :

f'(x)=3x 2 +2x+3 . 2) On commence par résoudre l'équation f'(x)=0 : Le discriminant du trinôme 3x 2 +2x+3 est égal à Δ = 22 - 4 x 3 x 3 = -32 Δ < 0 donc l'équation f'(x)=0

ne possède pas de solution. Le coefficient de x2, égal à 3, est positif, donc la parabole est tournée dans le sens " cuvette ». La dérivée est donc positive pour tout x. x -∞ +∞

f'(x)=3x 2 +2x+3 + 3) On dresse alors le tableau de variations : x -∞ f'(x)

+ f Si Alors

3 sur 3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr EXEMPLE 2 Soit la fonction f définie sur

par f(x)=x 3 -1,5x 2 -6x+1

. 1) Calculer la fonction dérivée de f. 2) Déterminer le signe de f ' en fonction de x. 3) Dresser le tableau de variations de f. On trace courbe de la fonction f à l'aide de la calculatrice : 1) On a :

f'(x)=3x 2 -1,5×2x-6=3x 2 -3x-6 . 2) On commence par résoudre l'équation f'(x)=0 : Le discriminant du trinôme 3x 2 -3x-6 est égal à Δ = (-3)2 - 4 x 3 x (-6) = 81 L'équation possède deux solutions : x 1 3-81

2×3

=-1 et x 2 3+81

2×3

Le coefficient de x2, égal à 3, est positif, donc la parabole est tournée dans le sens " cuvette ». La dérivée est donc positive à l'extérieur de ses racines -1 et 2. x -∞

-1 2 +∞ f'(x)=3x 2 -3x-6 + - + 3) On en déduit le tableau de variations de f : x -∞ -1 2 +∞ f'(x)

+ - + f 4,5 -9 En effet,

f(-1)=-1 3 -1,5×-1 2 -6×-1 +1=4,5 et f(2)=2 3 -1,5×2 2 -6×2+1=-9quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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6x-6=0

Donc 6x=6

2 sur 3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr En effet : f1

3 sur 3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr EXEMPLE 2 Soit la fonction f définie sur

2×3

2×3