[PDF] Mécanique des matériaux 16 nov. 2017 Cette unité

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SAPHIRE

pour la recherche et l'enseignement Matériaux

Mécanique des matériaux Sylvie Pommier

SAPHIRE - Matériaux, mécanique des matériaux 2

TABLE DES MATIERES

1 Fiche technique de l"unité d"enseignement 5

1.1 Descriptif de l"UE 5

1.1.1

Objectifs de l"Unité d"Enseignement 5

1.1.2

Contenu de l"Unité d"Enseignement 5

2 Remarques et Consignes générales 8

2.1 Remarques 8

2.2 Consignes générales pour la rédaction d"un compte rendu de travaux pratiques 8

2.2.1

Préambule 8

2.2.2

Objectifs scientifiques 8

2.2.3

Moyens expérimentaux utilisés 8

2.2.4

Protocole expérimental 8

2.2.5

Résultats et analyse 9

2.2.6

Remarque 9

3 Introduction 10

4 Etats, Liaisons, Structures et Comportement thermo-élastique. 14

4.1 Les états de la matière 14

4.2 Etat Solide, liaisons 15

4.3 Cristallisation 16

4.3.1

Le Cristal Parfait 17

4.3.2

Zones amorphes, zones cristallisées. 19

4.4 Elasticité 20

4.4.1

Modèle moléculaire 20

4.4.2

Modèle macroscopique. 21

4.5 Dilatation thermique 25

4.5.1

Modèle moléculaire 25

4.5.2

Modèle macroscopique. 26

4.6 Thermo-élasticité des matériaux hétérogènes ou composites 27

4.7 Résumé 30

4.8 Problèmes. 32

4.8.1 Thermo-élasticité : Choix de matériaux pour la dérive de l"A380. 32 4.8.2 Thermo-élasticité : étude d"un matériau composite stratifié. 36 4.8.3 Thermo-élasticité et conduction thermique : Aubes de turbines revêtues. 38 4.8.4 Dilatation Thermique : étude d"un système de compensation thermique 41

5 Comportement plastique, Exemple des matériaux métalliques 45

5.1 Introduction 45

5.2 Le comportement élastoplastique 45

5.2.1

Méthode de caractérisation 45

5.2.2

Analyse d"un essai de traction 46

5.2.3

Analyse d"un essai de traction-compression 49

5.2.4

Les essais de dureté 51

5.2.5

Modèles rhéologiques 57

5.3 Structure des matériaux métalliques à différentes échelles 59

5.3.1

Echelle atomique 59

5.3.2

Structure intra-granulaire 59

5.3.3

Echelle des grains ou microstructure 62

5.3.4

Macrostructure 63

SAPHIRE - Matériaux, mécanique des matériaux 3

5.4 Relations structure propriété 65

5.4.1 Plans de glissements et contrainte d"écoulement 65

5.4.2 Prise en compte des écrouissages 73

5.5 Fiche résumé 77

5.6 Problèmes 78

5.6.1 Matériau biphasé et écrouissage cinématique. 78

5.6.2 Dépouillement d"un essai de traction simple 83

6 Rupture fragile, rupture ductile 87

6.1 Introduction 87

6.2 Mécanismes d"endommagement des matériaux 88

6.2.1 Endommagement localisé 88

6.2.2 Endommagement diffus 90

6.3 Les essais d"endommagement-rupture 92

6.4 Eléments de modélisation de la phase d"endommagement-rupture 95

6.4.1 Endommagement localisé, Théorie du maillon faible 96

6.4.2 Endommagement diffus, Théorie de Kachanov 101

6.5 Les essais de fissuration 103

6.5.1 Essai Charpy 103

6.5.2 Eléments de mécanique linéaire de la rupture 105

6.5.3 Essais de ténacité 107

6.5.4 Théorie de la rupture fragile de Griffith et ténacité KIC 108

6.6 Fiche résumé 111

6.7 Problèmes 112

6.7.1 Les aventures de Tintin 112

7 Rupture par fatigue 115

7.1 Introduction 115

7.2 Essais de fatigue conventionnels 115

7.2.2 Mécanismes d"endommagement. 117

7.2.3 Essais complémentaires 124

7.3 Analyse d"un essai de fissuration par fatigue 126

7.3.1 Régimes de fissuration par fatigue, Loi de Paris. 126

7.3.2 Origine physique des trois régimes de fissuration par fatigue. 127

7.4 Fiche résumé 129

7.5 Problèmes 130

7.5.1 Choix de matériaux pour la réalisation d"un réservoir sous pression : 130

8 AnnexeS 135

8.1 Quelques rappels de mécanique des milieux continus. 135

8.1.1 Tenseur des contraintes 135

8.1.2 Tenseur des déformations 137

8.1.3 Puissance de déformation 138

8.2 Quelques rappels de physique. 138

8.3 Le facteur d"intensité des contraintes 141

8.3.1 Méthode de résolution de problèmes plans en élasticité isotrope. 141

8.3.2 Fonction de Westergaard. 143

8.3.3 Singularité en pointe de fissure. 143

8.3.4 Facteur d"intensité des contraintes. 145

8.3.5 Quelques expressions du facteur d"intensité des contraintes. 146

SAPHIRE - Matériaux, mécanique des matériaux 4 SAPHIRE - Matériaux, mécanique des matériaux 5 1 FICHE TECHNIQUE DE L"UNITE D"ENSEIGNEMENT 3URIHVVHXU : 6\OYLH Pommier

Page :

Adresse 61, avenue du Président Wilson 94235 Cachan

Laboratoire LMT

e-mail: V\OYLHBSRPPLHU#HQVSMULVVMŃOM\BIU

1.1 Descriptif de l"UE

Volume horaire :82h

1.1.1

Objectifs de l"Unité d"Enseignement

Cette unité d"enseignement a pour objectif de donner les éléments de base permettant d"effectuer

un choix de matériau pour une application mécanique donnée. Les matériaux seront classés en grandes

familles et les principaux types de comportement et de rupture des matériaux seront présentés par famille.

A l"issue de ce cours vous saurez lire et utiliser les données d"une feuille de propriétés d"un matériau et

utiliser des indices de performances pour effectuer un choix de matériau. 1.1.2

Contenu de l"Unité d"Enseignement

C our s 1

Comportement thermo-élastique rrrrEnnnn, aaaa). Les grandes familles de matériaux. Essais et

observations, origine physique, modélisation unidimensionnelle, indices de performance. Exemples de

relation microstructure/propriétés. Cas des polymères : élastomères, thermoplastique et résines, comment

le module d"Young et le coefficient de dilatation thermique évoluent selon le degré de réticulation et la

température. ED 1 : Choix de matériau pour la réalisation d"une aile d"avion. C our s 2

Le comportement élasto-plastique (Rp0.2%, Rm, A%p, Hv, HB). Essais (traction, dureté) et

observations, modélisation unidimensionnelle du comportement. Cas des métaux. Exemples de relation

microstructure/propriétés : comment la limite d"élasticité et/ou la dureté évolue pour un matériau biphasé

selon la fraction volumique de phase " dure ». SAPHIRE - Matériaux, mécanique des matériaux 6 ED 2 : L e m odèle u nidimensionnel d" Asaro pour l a c ontrainte d "écoulement e t l"écrouissage cinématique d"un matériau bi-phasé. C our s 3 : suite du cours 2 Le comportement élasto-plastique (Rp0.2%, Rm, A%p, Hv, HB). Cas des métaux. Origine physique

de la plasticité (n.b. pas de dislocations, seulement les systèmes de glissement). Critères de plasticité, du

mono-cristal, de Tresca, de Von Mises. ED 3 :Exploitation d"un essai de traction simple, détermination du module d"Young, de la limite d"élasticité, de la contrainte maximum et de l"allongement à rupture. Application : détermination du seuil de plastification d"une pièce soumise à un chargement non-uniaxial. C our s 4 et Cours 5

La rupture brutale et la transition ductile/fragile (KIC, KCV, sssso, m). Essais, observations et

mécanismes de rupture pour : a) Des éprouvettes sans défauts pré-éxistants (paramètres de Weibull sssso, m) b) Des éprouvettes avec défauts pré-existants (K

IC, KCV)

Comment appliquer ces concepts pour le dimensionnement à la rupture d"une pièce. ED 4 : Rupture du verre. Analyse de résultats de rupture d"éprouvette, détermination des paramètres de Weibull. Application pour le dimensionnement d"un réservoir sphérique sous pression interne ou externe, (casque de scaphandre). C our s 6

La rupture par fatigue (limite d"endurance ssssf, loi de Paris C,m). Essais, observations et

mécanismes de rupture pour : a) Des éprouvettes sans défauts pré-éxistants (limite d"endurance ssss f) b) Des éprouvettes avec défauts pré-existants (loi de Paris, C,m)

Notion de facteur d"intensité des contrainte et comment appliquer ces concepts pour le

dimensionnement à la fatigue d"une pièce. ED 5 : Choix de matériaux et manipulation d"indices de performances pour la réalisation d"un réservoir cylindrique sous pression (bouteille de plongée). T r avaux Pratiques

2 TP parmi 4 sujets. Pour chacun de ces TP, étude du protocole expérimental, actionneurs,

asservissement, capteurs, résolution, précision ...

·Essais de traction sur acier. Eprouvettes lisses et entaillées. Exploitation des données et identification des

propriétés matériau R

p0.2%, Rm, E, A%p. Rôle de la triaxialité des contraintes, sur l"effort maximal à rupture et

sur l"allongement à rupture (lisse/entaillée).

·Essai de traction et de compression sur le béton. (essai Brésilien, essai de compression d"un cylindre).

Modes de rupture en traction, en compression. Exploitation des données et identification des propriétés matériau,

E, contrainte maximale en traction, en compression, mise en évidence de la croissance de l"endommagement en

traction. SAPHIRE - Matériaux, mécanique des matériaux 7

· Essai de traction sur élastomère. Exploitation des données en présence de grandes déformations, utilisation

de la corrélation d"image et mesures de déformation. Identification des propriétés matériau, module et évolution

du module, contrainte au pic, contrainte plateau....

· Essai de fatigue, propagation d"une fissure dans une éprouvette d"acier travaillant en flexion rotative.

Mesure de la longueur de fissure en surface, calcul du facteur d"intensité des contraintes, tracé de la loi de Paris

et identification des paramètres C et m. ⬧ Pré-requis

Cours de mécanique des milieux continus, notions de contrainte et de déformation. Résolution de

problèmes d"élasticité linéaire. ⬧ Modalités de contrôle des Connaissances

Examen écrit 50%

Travaux pratiques 50%, la note de TP est établie à partir des comptes rendus de TP qui doivent être établis à partir du modèle fourni. ⬧ Références bibliographiques • Polycopié du cours : Mécanique des Matériaux, S. Pommier • M. Ashby et D. Jones (1990), Matériaux, Tomes 1 (Propriétés et Applications), Dunod

• D. François, A. Pineau, A. Zaoui, (1993), Comportement mécanique des matériaux, tomes 1 et

2, Hermes, Paris

SAPHIRE - Matériaux, mécanique des matériaux 8

2 REMARQUES ET CONSIGNES GENERALES

2.1 Remarques

· Ce polycopié est organisé en chapitres qui suivent plus ou moins le déroulement des séances de cours. Vous

trouverez à la fin de chaque chapitre une fiche résumé. Les notions synthétisées dans ces fiches résumés sont les

notions minimales à connaître à l"issue de ce cours et sur lesquelles vous serez interrogés lors de l"examen final.

· Le polycopié contient par ailleurs un grand nombre de compléments, qui ne seront pas tous évoqués en

cours. L"examen final portera, nécessairement sur les notions de bases mais aussi sur les compléments qui auront

été évoqués en cours. L"examen ne portera pas sur les notions qui n"auront pas été évoquées en cours même si

elles sont dans le polycopié.

· Vous trouverez également dans ce polycopié les sujets des enseignements dirigés de cette année et quelques

sujets d"enseignements dirigés ou d"examen proposés les années précédentes. Vous pouvez vous entraîner sur

ces sujets complémentaires et vous adresser aux membres de l"équipe pédagogique pour vérifier si vos résultats

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