LE THÉORÈME DE PYTHAGORE - Chapitre 1/2
Pythagore de Samos (-569 à -475) a fondé l'école pythagoricienne (à Crotone Italie du Sud). Le théorème de Pythagore bien connu des élèves de 4e
Club de mathématiques 2 - Le théorème de Pythagore et les triplets
Le théorème de Pythagore et les triplets. Pythagoriciens. Et comment tracer des triangles si on connait les trois côtés. Ce club de mathématique peut être
Sommaire 0- Objectifs LE THÉORÈME de PYTHAGORE
Le théorème de Pythagore associé à la racine carrée permet de calculer des longueurs dans le cas où on a un triangle rectangle. Exemple 1 : • ABC est un
Rédaction - Pythagore et sa Réciproque
RECIPROQUE DU ThEoreme de Pythagore : ? Soit ABC un triangle. Si BC² = BA² + AC² alors ABC est un triangle rectangle en A.
LE THEOREME DE PYTHAGORE
Théorème de Pythagore : Un triangle rectangle est un triangle dont le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. L'égalité a2 =
Le théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore. I. Le sens direct : pour calculer une longueur manquante. Exemple : On considère un triangle ABC tel que ci-contre :.
THÉORÈME DE PYTHAGORE ET THÉORÈME DE THALÈS
Théorème de Pythagore : Un triangle rectangle est un triangle dont le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
LE THÉORÈME DE PYTHAGORE (Partie 2)
On en déduit que : BC2 = AB2 + AC2. D'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en A. II. Démontrer qu'un triangle n'est
THEOREME DE PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE THEOREME
v Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des
FICHE DE REVISIONS : UTILISATION DU THEOREME DE
FICHE DE REVISIONS : UTILISATION DU THEOREME DE PYTHAGORE ET DE SA. RECIPROQUE. ? Théorème de Pythagore. Enoncé : Si un triangle est rectangle alors le
CTHEOREME DE PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE
THEOREME DE THALES ET SA RECIPROQUE
vThéorème de Pythagore :Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des
longueurs des deux autres côtés.Soit le triangle ABC rectangle en A ci-contre.
D'après le théorème de Pythagore, on a :
BC2 = AB2 + AC2.
vRéciproque du théorème de Pythagore :Si dans un triangle le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des
deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.Exemple :Soit le triangle FGH ci-contre.
[FG] est le plus grand côté.D'une part, FG2 = 52 = 25,
d'autre part, FH2 + HG2 = 32 + 42 = 25.Donc FG2 = FH2 + HG2.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle FGH est rectangle en H.vContraposée du théorème de pythagore:Si dans un triangle le carré de la longueur du plus grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs
des deux autres côtés, alors ce triangle n'est pas rectangle, Exemples:Soit le triangle JKL tel que: JK = 12 cm, KL = 11 cm et LJ = 10 cm. [JK] est le plus grand côté,D'une part, JK2 = 122 = 144,
d'autre part, KL2 + LJ2 = 112 + 102 = 121 + 100 = 221.Donc JK2¹ KL2 + LJ2.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle JKL n'est pas un triangle rectangle,
vThéorème de Thalès :On considère les figures ci-contre :Si :· les points A, B et M sont alignés ;
· les points A, C et N sont alignés ;
· les droites (BC) et (MN) sont parallèles
alors, on a :MNBC ANAC AMABvRéciproque du théorème de Thalès :Si les points A, B, M sont dans le même ordre que les points A, C, N, et siAB AC=AM AN,alors les droites (BC) et (MN)
sont parallèles. A B CD E54 784565E
NGF M2 3
2,54Exemple :On considère la figure ci-contre :
Les points A, B et C sont alignés dans le même ordre que les points A, D et E.D'une part,139
6545==ACAB
D'autre part,139
7854==AEAD
DoncAEAD
ACABDonc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (BD) et (CE) sont parallèles.
vContraposée du théorème de Thalès :Si les points A, B, M sont dans le même ordre que les points A, C, N, et siANAC
AMAB¹, alors les droites (BC) et
(MN) ne sont pas parallèles. Exemple:On considère la figure faite à main levée ci-contre: Les points F, E et M sont alignés dans le même ordre que les points G, E et N,D'une part,21=EFEM
32=EFEM
D'autre part,11=EGEN
854025
45,2===EGEN
DoncEGEN
EFEMDonc d'après la contraposée du théorème de Thalès, les droites (FG) et (MN) ne sont pas parallèles.
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