[PDF] Cours de Mécanique des Milieux Continus

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Ecole Nationale Supérieure d'Arts et Métiers

Campus de CLUNY

Descriptions Tricercles de Mohr Page 1

Mécanique

des solides déformables

Auteur

Michel MAYA

1 Descriptions

4 Tricercles de Mohr

Ce cours est mis à disposition selon les termes de la licence Creative Commons tional Ecole Nationale Supérieure d'Arts et Métiers

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Descriptions Tricercles de Mohr Page 2

1-4

DESCRIPTIONS

Tricercles de Mohr

1.

Avec la représentation graphique de Lamé, nous sommes obligés de faire des efforts pour visionner dans

ïde sur une feuille de papier nous en

vision, on peut obtenir une représentation plane sous la forme de trois cercles. 2.

Avec les formules de changement de base on peut donner les nouvelles composantes dans la base formée par

le vecteur normal et le vecteur qui lui est orthogonal et que nous appellerons vecteur tangent :

tanaEAEAnAtnIII

F&&&& 21

)sin(sincos)( )cos(sincos DD DDD 22
222
22
III IIIt

IIIIII

IIIn TTTTa

TTTTTTa

3.

Commençons par positionner un repère plan avec une origine O et la base constituée par les vecteurs

propres. alpha. peut repérer les deux points aux distances définies par les deux valeurs propres TI et TII et le milieu C.

On peut maintenant représenter le vecteur

CM de module (TI TII)/2 et formant un

angle -

Le vecteur image A(n) étant la somme

vectorielle des deux vecteurs précédents, on constate sans problème que lorsque cercle dit de Mohr dans le repère tournant associé aux vecteurs n et t. Ecole Nationale Supérieure d'Arts et Métiers

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A partir de cette construction, on constate que lorsqu droite joignant le point à valeur propre minimale TII au point courant du cercle M associé à notre vecteur normal n, on obtient un angle alpha avec cette normale. Cette droite est parallèle à la direction du vecteur propre maximal EI. Et de façon duale, la droite qui joint le point à valeur propre maximale TI au point courant M nous donne une direction parallèle au vecteur propre minimal EII. On voit que le cercle de Mohr contient de façon intrinsèque des indications sur les vecteurs propres de notre application tensorielle. 4.

direction principale et le vecteur unitaire normal. En faisant une construction pas à pas, on constate que le

point extrémité du vecteur image décrit un cercle dans le repère associé au vecteur normal et au vecteur

n horizontal. 5. Le plan contenant le vecteur unitaire normal et son vecteur image sera appelé le plan de Mohr.

é du vecteur image est situé sur un

égales aux valeurs propres associées aux vecteurs propres du plan principal.

Comme nous avons en général trois valeurs propres distinctes, on obtient un ensemble de trois cercles appelé

tri cercles de Mohr. 6.

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