1. Mouvement dun projectile dans le champ de pesanteur uniforme
L'accélération et donc le mouvement du projectile
Chapitre 11
Physique – Partie D – Chapitre 11 : Mouvements plans. – Page 1 sur 5 Mouvement de projectiles dans un champ de pesanteur uniforme.
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31 août 2017 Un projectile est lancé verticalement vers le haut. Il revient `a son point de départ au bout de 6 secondes. Calculer (prendre g = 9.8 m/s.
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Quel est le mouvement de ce projectile ? Quelle est l'équation de sa trajectoire et les équations horaires paramétriques de sa vitesse et de sa position ?
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30 mai 2018 · La portée p d'un projectile est la distance entre le point de tir et le point de retour au sol Si le projectile
Quelle est la trajectoire d'un projectile ?
L'équation cartésienne de la trajectoire est donc : y = g 2?0 2 cos2 ? x2 +(tan?)x Il s'agit d'une parabole, dans le plan de tir, incurvée vers le bas. La fl?he C'est la distance entre le sommet de la trajectoire et l'axe des abscisses. La portée La portée est l'abscisse xp du point P, dont l'ordonnée yp est nulle.Comment calculer la force d'un projectile ?
La portée horizontale, �� , d'un projectile lancé à partir du même déplacement vertical initial et final peut être calculée comme suit : �� = 2 �� ( �� ) ( �� ) �� , ? s i n c o s où �� est la vitesse initiale du projectile, �� est l'angle de projection mesuré au-dessus de l'horizontale, et �� indique l'accélération deComment calculer l'altitude maximale atteinte par la balle ?
En supposant les forces de frottement négligeables, utiliser le théorème de l'énergie cinétique pour calculer l'altitude maximale atteinte par une balle de tennis lancée à la vitesse vA verticalement depuis 2,0 m au-dessus du sol. ?Ec(A?B)=21m?vB2?21m?vA2=m?g?(zA?zB).Montrer que le mouvement dans un champ uniforme est plan.
1l'origine O correspond à la position initiale du mobile.2Ox et Oy définissent un plan horizontal ;3et Oz est selon la verticale, l'axe étant dirigé vers les altitudes croissantes.
© Mathsmélisso par Alexandre melissopoulos
11. Mouvement d'un projectile dans le champ de pesanteur unifiorme1.1. Lancer d'un projectileOy
xv 0 g a j x i k Un projectile est lancé à l'instant t = 0 avec une vitesse v 0 faisant un angle par rapport à l'horizontale. On assimile le projectile à un point matériel ce qui nous permet de le réduire au mouvement de son centre d'inertie M. L'étude est réalisée avec les approximations suivantes : • On considère que le champ de pesanteur g estuniforme,• On néglige la poussée d'Archimède et les frottements par rapport au poids du
système. On étudie le mouvement du projectile dans le référentiel terrestre qu'on suppose galiléen avec une bonne approximation, muni d'un repère cartésien (Oxyz). Le mouvement a lieu dans le plan (Oxy) qui contient les vecteurs v 0 et g . O est la position initiale du projectile M. Dans ce système d'axes, les coordonnées du vecteur vitesse initiale sont : 0 0x 0 cos 0y 0 sin 0z =0Le référentiel, le repère et le système étant déjà définis, on va faire le bilan des forces
qui s'exercent sur le système et on va énoncer la loi que l'on va appliquer.J'APPRENDSChapitre 02
Mouvement dans un champunifiorme
© Mathsmélisso par Alexandre melissopoulos
21.2. Bilan des ?orces et application de la deuxième loi de
Newton
Le projectile est soumis à une seule force, son poids. On dit dans ce cas que le projectile est en chute libre.Les caractéristiques du poids sont :
P=mg , force verticale et dirigée vers le bas, de valeur constante puisque la masse m du solide est constante et le vecteur g est constant car on a supposé le champ de pesanteur uniforme. La deuxième loi de Newton (relation fondamentale de la dynamique) s'écrit F=m a or F=P et P=mg ce qui donne m a = m g soit a g L'accélération d'un système en chute libre est égale au vecteur champ de pesanteur : a g L'accélération, et donc le mouvement du projectile, ne dépendent pas de sa masse : deux projectiles de masses di?érentes en chute libre ont le même mouvement.1.3 Vecteur vitesse instantanée
Sachant que
a= d dt et que g=g j, car le vecteur g et le vecteur j sont opposés, la deuxième loi de Newton conduit, par projection sur les axes Ox et Oy, au système suivant : aa x (t)=d x dt (t)=0 a y (t)=d y dt (t)=g a z (t)=d z dt (t)=0 Pour obtenir les trois coordonnées du vecteur vitesse, il su?t de trouver la primitive de ces trois coordonnées par rapport au temps. Il vient y (t)= y (t)= 0 gt+C 1 C 2 C 3 où C 1 , C 2 et C 3 sont des constantes d'intégration. Pour déterminer les constantes, on se place dans les conditions initiales.À l'instant initial,
v (0) = v 0 de coordonnées© Mathsmélisso par Alexandre melissopoulos
3 0 0x 0 cos 0y 0 sin 0z =0 , ce qui conduit au système x (0)= y (0)= z (0)= 0 sin= 0 cos=C 1 g0+C 2 0=C 3 ou encore C 1 0 cos C 2 0 sin C 1 =0 De ce fait, le vecteur vitesse d'un tel projectile est donné par : (t) x (t)= y (t)= z (t)=gt+ 0 cos 0 sin 0 La vitesse horizontale est constante, donc le mouvement horizontal est uniforme. Lemouvement vertical, lui, est uniformément accéléré car l'accélération verticale est
constante.1.4 Vecteur position
Sachant que
=dOM dt , où le vecteur position OM a pour coordonnquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] lire un paysage cycle 3
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