AP 1ESL nombre dérivé 2 PDF 2) Donner par lecture graphique

AP 1ESL nombre dérivé 2

2) Donner par lecture graphique f '(3) f '(– 2) et f '(– 9). 3) Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentant f au point d'abscisse 3

Lecture graphique dun nombre dérivé : ( ) Si lexpression de est

Lecture graphique d'un nombre dérivé : '( ). Tangente horizontale Tangente à coefficient directeur entier. Tangente à coefficient directeur fractionnaire.

1S A4 ? Dérivation : Lectures graphiques

1 févr. 2017 Les droites T et T ' sont tangentes à Cf aux points A et B d'abscisses respectives 1 et 0. Déterminer par lecture graphique les nombres ...

1S A4 ? Dérivation : Lectures graphiques

1 févr. 2017 Les droites T et T ' sont tangentes à Cf aux points A et B d'abscisses respectives 1 et 0. Déterminer par lecture graphique les nombres ...

Valeur de la dérivée par lecture du coefficient directeur de la

Valeur de la dérivée par lecture du coefficient directeur de la tangente. Exercice 1 : Par lecture graphique déterminer :.

Chapitre 1

NOMBRE DÉRIVÉ TANGENTE Déterminer par lecture graphique le sens de variation d'une fonction à partir d'un tracé de sa courbe représentative.

EXERCICES : Chapitre « Tangente et nombre dérivé »

I. LECTURES GRAPHIQUES ET NOMBRE DERIVE Les droites T et T' sont les tangentes respectives à la courbe aux ... NOMBRE DERIVE ET EQUATION DE TANGENTE.

Spécialité Asie 1

Partie : lectures graphiques f désigne une fonction définie et dérivable sur R. On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction dérivée f' .

Baccalauréat ES Index des exercices avec des fonctions de 2013 à

La tangente à la courbe Cf au point A est parallèle à l'axe des abscisses. On note f ? la fonction dérivée de f définie sur R. 1. Par lecture graphique

Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6

du nombre dérivé de g en 3. Exercice 2 quatre de ses tangentes (tangentes aux points d'abscisses ... Déterminer par lecture graphique :.

AP 1

ère ES - L

Nombre dérivé 2

Exercice 1 :

La courbe représentant la fonction f est représentée ci-dessous.

1) Donner par lecture graphique f(- 2) et f(6).

2) Donner par lecture graphique f "(- 2), f "(2) et f "(6).

3) Déterminer l"équation de la tangente à la courbe représentant f au

point d"abscisse - 2, puis au point d"abscisse 6.

Exercice 2 :

La courbe représentant la fonction f est représentée ci-dessous.

1) Donner par lecture graphique f(3), f(- 2) et f(- 9).

2) Donner par lecture graphique f "(3), f "(- 2) et f "(- 9).

3) Déterminer l"équation réduite de la tangente à la courbe

représentant f au point d"abscisse 3 puis au point d"abscisse - 9.

Exercice 3

La courbe représentant la fonction f

est donnée ci-dessous :

1) Déterminer graphiquement :

f(0) et f "(0) f(- 1) et f "(- 1) f(2) et f "(2) l"équation de la tangente à Cf au point d"abscisse - 1 l"équation de la tangente à Cf au point d"abscisse 0

2) La droite T, tangente à Cf

au point d"abscisse - 2 et d"ordonnée - 1 passe par le point

C (1 ; 26).

a) Déterminer par le calcul une équation de T. b) En déduire f "(- 2).

Exercice 4

f est une fonction définie sur IR et Cf sa courbe représentative dans un repère. f est dérivable en 2,5 et la tangente T à la courbe Cf au point d"abscisse 2,5 a pour équation y = 4x - 1.

1) Quelle est la valeur du nombre dérivé f "(2,5) ?

2) Calculer f(2,5).

Exercice 5 :

g est une fonction définie sur IR et Cg sa courbe représentative dans un repère. g est dérivable en - 1 et la tangente T à la courbe Cg au point d"abscisse - 1 a pour équation y = 2x + 5.

1) Quelle est la valeur du nombre dérivé g "(- 1) ?

2) Calculer g(- 1).

Exercice 6 :

Soit g la fonction définie sur IR par g(x) = 2x² + x. On admet que g"(0,5) = 3. Déterminer l"équation de la tangente à la courbe représentant la fonction g au point d"abscisse 0,5.

Exercice 7

Sur la figure ci-dessous, Cf est la courbe représentative d"une fonction f dérivable sur IR. Les droites d 1, d 2, d

3 et d

4 sont tangentes à la courbe Cf.

1) Déterminer graphiquement f(- 4), f(- 2) et f(2).

2) Déterminer graphiquement f "(- 4) et f "(2).

3) La tangente à la courbe Cf au point A d"abscisse - 2 passe par

l"origine du repère. Déterminer f "(- 2).

4) La tangente T à la courbe Cf au point B (- 6 ;

38) est parallèle à la

droite d

4. Déterminer f "(- 6) puis donner une équation de T, tracer

Exercice 8

On donne ci-dessous une partie de la courbe représentative d"une fonction f.

1) Donner les coordonnées des points A et B de la courbe. Interpréter

ces résultats en utilisant la fonction f.

2) Tracer les tangentes en A et en B sachant que f "(- 2) = - 1 et f "(-1)

= 0. 3) Prolonger la courbe sachant que f(1) = 4, f(5) = 1, f "(1) = 2 et f "(5) 31.

Exercice 9

Tracer une courbe représentant une fonction f définie sur l"intervalle [- 2 ;

3] et telle que :

f(- 2) = 1 ; f( 1) = 1,5 ; f(0) = 0,5 ; f(1) = - 1,5 ; f(2) = - 3 ; f(3) = - 1. f "(- 2) = 3 ; f "(- 1) = 0 ; f "(1) = - 2 et f "(2) =0.

Exercice 10

On considère la fonction f définie sur IR par f(x) = x² + 5x.

1) Calculer le nombre dérivé de f en - 1.

2) Calculer le nombre dérivé de f en 3.

3) Déterminer l"équation de la tangente à la courbe représentant f au

point d"abscisse 3.

Exercice 11 :

Soit g la fonction définie par g(x) =

21
-x , sur IR- {2}.

Calculer le nombre dérivé de g en 3.

AP 1

ère ES - L

Correction : Nombre dérivé 2

Exercice 1 :

1) f(- 2) = 1 et f(6) = 3.

2) f "(- 2) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cf au

point d"abscisse - 2. f "(- 2) = - 43
f "(2) = 0 et f "(6) = 2.

3) La tangente à la courbe représentant f au point d"abscisse - 2 :

y = f "(- 2)(x - (- 2)) + f(- 2) = - 0,75(x + 2) + 1 = - 0,75x - 0,5 La tangente à la courbe représentant f au point d"abscisse 6 : y = f "(6)(x - 6) + f(6) = 3(x - 6) + 2 = 3x - 16.

Exercice 2

1) f(3) = 1, f(- 2) = 4 et f(- 9) = 1.

2) f "(3) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cf au

point d"abscisse 3. f "(3) = - 1,5 f "(- 2) = 0,25 et f "(- 9) = 0.

3) La tangente à la courbe représentant f au point d"abscisse 3 :

y = f "(3)(x - 3) + f(3) = - 1,5(x - 3) + 1 = -1,5 x + 5,5. La tangente à la courbe représentant f au point d"abscisse - 9 : y = f "(- 9)(x - (- 9)) + f(- 9) = 0(x + 9) + 1 = 1

Exercice 3 :

1) f(0) = 1 f "(0) = - 3 f(- 1) = 3 f "(- 1) = 0

f(2) = 3 f "(2) = 9 Tangente en - 1 : y = 0 Tangente en 0 : y = - 3x + 1 2) a) 9 1 2

261=---

-=m et p = 26 - 9

´1 = 17 donc tangente en - 2 :

y = 9x + 17 b) f "(- 2) est le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d"abscisse - 2 ainsi f

Exercice 4

1) f "(2,5) = 4

2) f(2,5) = 4

´2,5 - 4 = 6 .

Exercice 5

1) g "(- 1) = 2

2) g(- 1) = 2

´2 + 5 = 9.

Exercice 6

Soit g la fonction définie sur IR par g(x) = 2x² + x.

On admet que g"(0,5) = 3.

g(0,5) = 2´0,5² + 0,5 = 1 La tangente à la courbe représentant la fonction g au point d"abscisse 0,5 : y = g"(0,5)(x - 0,5) + g(0,5) = 3(x - 0,5) + 1 = 3x - 0,5

Exercice 7 :

1) f(- 4) = 6, f(- 2) = 4 et f(2) =

38-

2) f "(- 4) = 0 et f "(2) = 0

3) f "(- 2) =

2 0 2

04-=---

4) T est parallèle à d

4 donc les coefficients directeurs sont les mêmes :

f "(- 6) = 4. De plus B est un point de T donc : p = 38- 4

´(- 6) =

380

Exercice 8

1) A (- 2 ; 2) et B(- 1 ; 1,5). f(- 2) = 2 et f(- 1) = 1,5.

2) Cf courbe

3) Cf courbe

Exercice 9

Exercice 10

1) f "( 1) =

77lim)5²1()1(5)²1(lim)1()1(lim

000 h hhh h fhf hhh 2) f "( 3) =

1111lim)15²3()3(5)²3(lim)3()3(lim

000 h hhh h fhf hhh

3) Tangente à la courbe représentant f au point d"abscisse 3 :

y = f "(3)(x - 3) + f(3) = 11x - 9

Exercice 11

g(3) = 1 et g(3 + h) = h+11 g"(3) = 1 1

1lim111

lim )3()3(lim 000 h hh h ghg hhhquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

[PDF] AP 1ESL nombre dérivé 2 2) Donner par lecture graphique

ère ES - L

Nombre dérivé 2

Exercice 1 :

1) Donner par lecture graphique f(- 2) et f(6).

2) Donner par lecture graphique f "(- 2), f "(2) et f "(6).

3) Déterminer l"équation de la tangente à la courbe représentant f au

Exercice 2 :

1) Donner par lecture graphique f(3), f(- 2) et f(- 9).

2) Donner par lecture graphique f "(3), f "(- 2) et f "(- 9).

3) Déterminer l"équation réduite de la tangente à la courbe

Exercice 3

La courbe représentant la fonction f

1) Déterminer graphiquement :

2) La droite T, tangente à Cf

C (1 ; 26).

Exercice 4

1) Quelle est la valeur du nombre dérivé f "(2,5) ?

2) Calculer f(2,5).

Exercice 5 :

1) Quelle est la valeur du nombre dérivé g "(- 1) ?

2) Calculer g(- 1).

Exercice 6 :

Exercice 7

3 et d

4 sont tangentes à la courbe Cf.

1) Déterminer graphiquement f(- 4), f(- 2) et f(2).

2) Déterminer graphiquement f "(- 4) et f "(2).

3) La tangente à la courbe Cf au point A d"abscisse - 2 passe par

4) La tangente T à la courbe Cf au point B (- 6 ;

38) est parallèle à la

4. Déterminer f "(- 6) puis donner une équation de T, tracer

Exercice 8

1) Donner les coordonnées des points A et B de la courbe. Interpréter

2) Tracer les tangentes en A et en B sachant que f "(- 2) = - 1 et f "(-1)

Exercice 9

3] et telle que :

Exercice 10

1) Calculer le nombre dérivé de f en - 1.

2) Calculer le nombre dérivé de f en 3.

3) Déterminer l"équation de la tangente à la courbe représentant f au

Exercice 11 :

Soit g la fonction définie par g(x) =

Calculer le nombre dérivé de g en 3.

ère ES - L

Correction : Nombre dérivé 2

Exercice 1 :

1) f(- 2) = 1 et f(6) = 3.

2) f "(- 2) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cf au

3) La tangente à la courbe représentant f au point d"abscisse - 2 :

Exercice 2

1) f(3) = 1, f(- 2) = 4 et f(- 9) = 1.

2) f "(3) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cf au

3) La tangente à la courbe représentant f au point d"abscisse 3 :

Exercice 3 :

1) f(0) = 1 f "(0) = - 3 f(- 1) = 3 f "(- 1) = 0

261=---

´1 = 17 donc tangente en - 2 :

Exercice 4

1) f "(2,5) = 4

2) f(2,5) = 4

´2,5 - 4 = 6 .

Exercice 5

1) g "(- 1) = 2

2) g(- 1) = 2

´2 + 5 = 9.

Exercice 6

On admet que g"(0,5) = 3.

Exercice 7 :

1) f(- 4) = 6, f(- 2) = 4 et f(2) =

2) f "(- 4) = 0 et f "(2) = 0

3) f "(- 2) =

04-=---

4) T est parallèle à d

4 donc les coefficients directeurs sont les mêmes :

´(- 6) =

Exercice 8

1) A (- 2 ; 2) et B(- 1 ; 1,5). f(- 2) = 2 et f(- 1) = 1,5.

2) Cf courbe

3) Cf courbe