Nom : Devoir surveillé n°5 Angles orientés

Détermine par lecture graphique

Devoir surveillé 6 Total des points sur 20. EXERCICE 1 : (sur 3.5

2. Donner en justifiant

Nom : Devoir surveillé n°5 Angles orientés – Trigonométrie

16 janv. 2014 Aucune lecture graphique d'angle géométrique ne sera recevable. ... l'ensemble S des solutions des équations suivantes :.

Devoir Surveillé no 3

29 nov. 2010 Donner l'équation de la tangente `a la courbe Cf représentative de la ... Par lecture graphique dresser le tableau de variations de f sur.

DS derivation - Premiere S

1S1 : DEVOIR SURVEILLÉ N°4 (1 heure) Par lecture graphique donner

LATEX pour le prof de maths !

11 janv. 2021 13.7 Tangentes en un point et fonctions dérivées . ... Pour faciliter le travail de lecture de nos élèves dys-.

Correction du devoir de mathématiques no 2

24 oct. 2017 Une équation de la tangente T2 `a la courbe représentative de f au ... Par lecture graphique le coefficient directeur de la tangente T est ...

FONCTIONS AFFINES (Partie 2)

Soit (d) la représentation graphique de la fonction affine f(x) = x – 1. Alors les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à.

Exercices de mathématiques

Exercice 4 : Suites et équation différentielle . b) Déterminer par lecture graphique le signe de la fonction f3. 2. D'après les informations données sur ...

Nombre dérivé et tangente à une courbe

EXERCICE TYPE 1 Lire graphiquement une équation d'une tangente Tracer la tangente T dans le graphique donné ci-dessous avec la courbe (Ch). Solution.

Nom :Jeudi 16 janvier 2014 - 2h00

Devoir surveillén°5

Angles orientés- Trigonométrie - Nombre dérivé

L"énoncéest à rendre avec sa copie.

Penser à écrire son nom en entête sur cet énoncéainsi que sur l"annexe.

La qualité de la rédaction et de la présentation entrera pourune part importante dans la notation

de la copie. Le barème n"est qu"indicatif (le devoir est noté sur 30 points).

L"usage de la calculatrice n"est pasautorisé.

EXERCICE1(3 points).

ABCDest un parallélogrammmetel que?-→AB;--→AD? =π6etEest un point tel que?--→DA;-→AE? =-2π3.

1. Par le calcul à l"aide des angles orientés, déterminer?-→AE;--→CD?

Aucune lecture graphique d"angle géométrique ne sera recevable.

2. Que peut-on en déduire pour les droites (AE) et (CD)?

EXERCICE2(8 points).

Les parties et les questions de chaque partie sont indépendantes.

Partie A

Donner la mesure principale des angles suivants et placer les points correspondants sur le cercle trigonométriquefourni en annexe sur la figure 5.1:

1.α=41π

6.2.β=181π4.

Partie B

Déterminer, dans l"intervalle indiqué, l"ensembleSdes solutionsdes équations suivantes :

1. DansR: sinx=-?

2 2.

2. DansR: cosx=-1

3. Dans ]-π;π] : sinx=cos?π

8?.4.Question bonus (hors barème)Dans [0; 2π] : 2sin2x+sinx-1=0.

Onpourrapenseràeffectuerlechangement

de variable X=sinx.

Partie C

Simplifier au maximum les expressions suivantes :

1.A(x)=cos(6π)+sin?-3π

2.B(x)=?sin?π

2-x??2+sin(π-x)cos?π2-x?

EXERCICE3(6 points).

Soitfune fonction définie et dérivable surRetCsa courbe représentative donnée en annexe sur

la figure 5.2. Les droitesTA,TBetTCsont les tangentes à la courbeCrespectivement aux pointsA,BetC.

1. (a) Expliquer comment déterminer graphiquement vers quel nombre tend la quantité

f(1+h)-f(1) hlorsquehtend vers 0. (b) Donner ce nombre.

2. Par lecture graphique, déterminer :

(a)f(-2) etf?(-2); (b)f(3) etf?(3).

3. On sait quef(5)=0 et quef?(5)=5

2. (a) Tracer la tangenteTDà la courbeCau pointDd"abscisse 5. (b) Déterminer par le calcul l"équation réduite deTD.

Jeudi 16 janvier 2014 - 2h00

EXERCICE4(9 points).

Soitfla fonction définie surRparf(x)=x2+2x-3. On appelleCsa courbe représentative.

1. (a) Déterminer par le calcul les coordonnées deA, point d"intersection deCavec l"axe des

ordonnées. (b) Déterminer par le calcul, à l"aide du taux d"accroissement, le coefficient directeur de la tangente àCenA.

2. Déterminer par le calcul les coordonnées des points d"intersection deCavec l"axe des abs-

cisses.

3. Déterminer par le calcul, à l"aide du taux d"accroissement,f?(-1) puis une équation réduite

de la tangente àCau point d"abscisse-1.

4. Dans le repère de la figure

5.3donnée en annexe :

(a) Placer en rouge tous les points qu"on peut déduire des questions précédentes; (b) Tracer en vert toutes les tangentes qu"on peut déduire des questions précédentes; (c) TracerC.

EXERCICE5(4 points).

Une entrepriseEest en construction sur un ter-

rain à une certaine distance d"une routeR.

L"objectif de l"architecte responsable de cette

construction est de déterminer le point de la route le plus proche de l"entreprise afin de construire l"allée la plus courte possible pour joindre l"entreprise à cette route. Après étude, il constateque, dansun repère bien choisi, l"entreprise peut être considérée comme située au pointEde coordonnées (1; 0) et que la route peut être modélisée, sur cette portion, comme la représentation graphiqueRde la fonctionquiàxassocie? xsur [0; 1], commein- diqué sur le repère ci-contre. Oxy ER

SoitMun point deRd"abscissex.

On noteEM=f(x).

1. Montrer quef(x)=?

x2-x+1.

2. Soitgla fonction définie surRparg(x)=x2-x+1.

(a) Déterminer les variations degsurRet en déduire celles defsur [0; 1]. (b) En déduire les coordonnées du pointMqui minimise la longueur de l"allée et donner cette longueur (dans l"unité du repère). (c) Placer ce point sur la figure et tracer cette allée.

Nom :Jeudi 16 janvier 2014 - 2h00

FIGURE5.1: Cercle trigonométriquede l"exercice2 1 -11-1Oxy

FIGURE5.2: Courbe de l"exercice3

O11? ?A B CT A T B T Cxy

FIGURE5.3: Repère de l"exercice4

12345
-1 -2 -3 -4 -51 2 3-1-2-3-4-5Oxyquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

[PDF] Nom : Devoir surveillé n°5 Angles orientés – Trigonométrie

Nom :Jeudi 16 janvier 2014 - 2h00

Devoir surveillén°5

L"énoncéest à rendre avec sa copie.

L"usage de la calculatrice n"est pasautorisé.

EXERCICE1(3 points).

1. Par le calcul à l"aide des angles orientés, déterminer?-→AE;--→CD?

2. Que peut-on en déduire pour les droites (AE) et (CD)?

EXERCICE2(8 points).

Partie A

1.α=41π

6.2.β=181π4.

Partie B

1. DansR: sinx=-?

2. DansR: cosx=-1

3. Dans ]-π;π] : sinx=cos?π

8?.4.Question bonus (hors barème)Dans [0; 2π] : 2sin2x+sinx-1=0.

Onpourrapenseràeffectuerlechangement

Partie C

Simplifier au maximum les expressions suivantes :

1.A(x)=cos(6π)+sin?-3π

2.B(x)=?sin?π

2-x??2+sin(π-x)cos?π2-x?

EXERCICE3(6 points).

1. (a) Expliquer comment déterminer graphiquement vers quel nombre tend la quantité

2. Par lecture graphique, déterminer :

3. On sait quef(5)=0 et quef?(5)=5

Jeudi 16 janvier 2014 - 2h00

EXERCICE4(9 points).

1. (a) Déterminer par le calcul les coordonnées deA, point d"intersection deCavec l"axe des

2. Déterminer par le calcul les coordonnées des points d"intersection deCavec l"axe des abs-

3. Déterminer par le calcul, à l"aide du taux d"accroissement,f?(-1) puis une équation réduite

4. Dans le repère de la figure

5.3donnée en annexe :

EXERCICE5(4 points).

Une entrepriseEest en construction sur un ter-

L"objectif de l"architecte responsable de cette

SoitMun point deRd"abscissex.

On noteEM=f(x).

1. Montrer quef(x)=?

2. Soitgla fonction définie surRparg(x)=x2-x+1.

Nom :Jeudi 16 janvier 2014 - 2h00

FIGURE5.2: Courbe de l"exercice3

FIGURE5.3: Repère de l"exercice4