[PDF] Devoir Surveillé n°5 Correction Troisième

CorrectionCorrectionDS n°5- Troisième - Janvier 2017Devoir Surveillé n°5CorrectionTroisièmeTrigonométrieDurée 1 heure - Coeff. 4Noté sur 20 pointsExercice 1. Application directe du cours2 pointsSoitEFGun triangle rectangle en G tel queEF=5 cm et?EFG=40°. Calculer unevaleurapprochéeaudixième deFG.Le triangle EFG est rectangle en G donc :cos?EFG=FGEF??cos40°=FG5DoncFG=5cos40°≈3,8 cm?5 cm?F?E?G40°Exercice 2. Application directe du cours2 pointsSoitABCun triangle rectangle enCtel queAB=7 cm etBC=6 cm. Calculer unevaleurapprochéeaudixième de la mesure de l"angle?CAB.Le triangle EFG est rectangle en G donc :sin?BAC=BCAB??sin?BAC=67Donc?BAC=arcsin?67?≈59°6 cm7 cm?A?B?C1/4

CorrectionCorrectionDS n°5- Troisième - Janvier 2017Exercice 3. D"après Brevet4 pointsSur le schéma ci-dessous, la terrasse est représentée par lesegment [DN] elle est horizontale et mesure 4 mètres de longueur.Elle est construite au-dessus d"un terrain en pente qui est représenté par le segment [DP] de longueur 4,20 m. Pour cela, il afallu construire un mur vertical représenté par le segment [NP].DNPTerrasseTerrain en penteMur1. Quelleest la hauteur du mur? Justifier. Donner l"arrondiaucm près.D"après l"énoncé, le mur est vertical donc la droite (NP) estperpendiculaire à la droite (DN).Dans le triangleNPDrectangle enN, d"apr le théorsme de Pythagore on a :PD2=NP2+ND24,22=NP2+42NP2=4,22-42NP2=17,64-16NP2=1,64Or NP est positif puisque c"est une longueur, l"unique solution possible est donc :NP=?1,64NP≈1,281 mLa hauteur du mur est donc, arrondie au cm près, de1,68mètre.Remarque : pour l"arrondi, on rappelle que 1 cm = 0,01 m et doncarrondir une longueur exprimée en mètres à 1 cm près,c"est arrondir au centième de mètre.2. Calculerl"angle?NDP compris entrela terrasseet le terrainenpente. (Donnerl"arrondiau degréprès)Le triangle NPD est rectangle en N donc :cos?NDP=DNDP??cos?NDP=44,2Donc?NDP=arccos?44,2?≈18°2/4

CorrectionCorrectionDS n°5- Troisième - Janvier 2017Exercice 4. D"après Brevet5 pointsUne boulangerie veut installer une rampe d"accès pour des personnes à mobilité réduite.Le seuil de la porte est situé à 6 cm du sol.•Document1 : Schéma représentantla rampe d"accèsDT = 50,2 cm?TDS : angle formé par larampe avec l"horizontaleDS : longueur de l"horizontaleTS = 6 cmTDS•Document2 : Extrait de la normerelativeauxrampesd"accès pour des personnesà mobilité réduiteLa norme impose que la rampe d"accès forme un angle inférieurà 3° avec l"horizontale sauf dans certains cas. Casparticuliers :L"angle formé par la rampe avec l"horizontale peut aller :- jusqu"à 5° si la longueur de l"horizontale est inférieure à2 m.- jusqu"à 7° si la longueur de l"horizontale est inférieure à0,5 m.Cette rampe est-elleconformeà la norme?•Calculde la longueurhorizontaleDSDans le triangleSDTrectangle enS, d"apr le théorsme de Pythagore on a :DT2=SD2+ST250,22=SD2+62SD2=50,22-62SD2=2520,04-36SD2=2484,04Or SD est positif puisque c"est une longueur, l"unique solution possible est donc :SD=?2484,04SD=49,84 cmLa longueur de l"horizontale est inférieure à 0,5 m (soit 50 cm).•Calculde l"angleLe triangle DST est rectangle en S donc :sin?TDS=TSDT??sin?TDS=650,2Donc?BAC=arcsin?650,2?≈6,9°•ConclusionL"angle formé par la rampe avec l"horizontale est inférieurà 7° avec une longueur de l"horizontale est inférieure à 0,5m. Elle est donc conforme.3/4

CorrectionCorrectionDS n°5- Troisième - Janvier 2017Exercice 5. D"après Brevet6 pointsOn considère un cercle de centre O et de diamètre [BC] tel que BC = 8 cm. On place sur ce cercle un point A tel que BA = 4 cm.1.Faire une figure en vraie grandeur.?B?C?A4860°2. Démontrerque le triangleABC est rectangleenA.Le point A appartient au cercle de diamètre [BC], en étant distinct des points B et C donc le triangle ABC est rectangle enA.3. Calculerla valeurexactede la longueurAC. Donnerla valeurarrondiede AC au millimètre près.Dans le triangleACBrectangle enA, d"apr le théorsme de Pythagore on a :CB2=AC2+AB282=AC2+42AC2=82-42AC2=64-16AC2=48Or AC est positif puisque c"est une longueur, l"unique solution possible est donc :AC=?48AC≈6,9 cmRemarque : 1 mm = 0,1 cm donc arrondir au mm près une longueur exprimée en centimètres c"est arrondir au dixième decm.4. Déterminerla mesure de l"angle?ABC.Le triangle ABC est rectangle en A donc :cos?ABC=ABBC??cos?ABC=48Donc?ABC=arccos?48?=60°5.[Bonus]On construit le point E symétrique du point B par rapport au point A. Quelle est la nature du triangle BEC?Justifier.4/4