FONCTIONS AFFINES (Partie 2)
Soit (d) la représentation graphique de la fonction affine Soit une fonction affine f : x ... Déterminer une fonction affine à partir de deux images.
Ch 11 Sommaire 0- Objectifs FONCTIONS LINÉAIRES et AFFINES
Déterminer une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe.
II Représentation graphique dune fonction affine
2) Comment construire la droite représentative d'une fonction affine ? comment déterminer une fonction affine à partir de sa représentation graphique :.
Sommaire 0- Objectifs FONCTIONS AFFINES
2- Représentation graphique d'une fonction affine Déterminer une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de leurs images.
Fonction affine
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite. Sens de variation Déterminer l'expression de f en fonction de x.
5 - Déterminer lexpression dune fonction affine à partir de deux points
Séance du 12 juin. • Prise de contact avec les élèves. • 67p330. Pour les plus rapides demander une résolution avec un graphique.
Modèle mathématique.
Vocabulaire : f est une fonction affine : x. Ax + B. 3. Exploiter la représentation graphique: Pour déterminer graphiquement l'image de 3 par la fonction f:.
Déterminer une fonction affine à partir des images de deux nombres
On veut déterminer la fonction affine f telle que 1 ait pour image –1 et 2 ait pour image 10. f est de la forme f(x) = ax + b. Il s'agit donc de déterminer
VARIATIONS DUNE FONCTION
Vidéo https://youtu.be/yGqqoBMq8Fw. On considère la représentation graphique la fonction : Déterminer les variations des fonctions affines suivante :.
3ème Révisions – Fonctions linéaires et affines
Déterminer les fonctions linéaires f g
FONCTIONS AFFINES - maths et tiques
L’expression de la fonction 3 représentée par la droite ("’) est : 3( )=?05 ?1 Remarques : - Si le coefficient directeur est positif alors on « monte » sur la droite en la parcourant de gauche à droite On dit que la fonction affine associée est croissante
COURS 3EME FONCTIONS LINEAIRE ET AFFINE P 1/4 - Sésamath
III Déterminer une fonction affine à partir de deux images Méthode : Déterminer l’expression d’une fonction affine Vidéo https://youtu be/cXl6snfEJbg Déterminer la fonction affine f vérifiant : f(2) = 4 et f(5) = 1 f est une fonction affine de la forme f(x) = a + b Déterminer f revient à trouver a et b
CHAPITRE 10 : FONCTIONS AFFINES - Mes corrigés de maths
Exemple 5 : Déterminer graphiquement une fonction affine Une fonction affine est définie par f (x)=mx+p Attention prendre des points qui « sont sur les lignes du quadrillage » Déterminons le coefficient directeur m : Le long des flèches en pointillés qui relient A et B on lit +3 et +1 donc m= 3 1 =3 «m= deplacementvertical
Fiche d’exercices N°15 : FONCTIONS AFFINES - ac-montpellierfr
N°15 : a) h est une fonction affine On sait que : h(2) = 3 et h(5) = 1 Donner l’expression de l’image de x par h sous la forme ax + b b) f est une fonction affine telle que : f(?4 ) = 6 et f(2) = 3 Donner l’expression de f c) g est une fonction affine telle que : g(2 ) = - 3 et g(-1) = 5 Donner l’expression de g
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Déterminer une fonction affine par la donnée de deux nombres et de leurs images Pour des valeurs de a et b numériquement fixées le processus de correspondance sera aussi explicité sous la forme « je multiplie par a puis j’ajoute b » La représentation graphique de la fonction affine
Comment faire une représentation graphique de la fonction affine ?
La représentation graphique de la fonction affine peut être obtenue par une translation à partir de celle de la fonction linéaire associée. C’est une droite, qui a une équation de la forme y aax + b .
Comment déterminer l’expression d’une fonction affine ?
La droite (df) passant par les points A et B est la représentation graphique de f. Exercices A B 2 3. Déterminer l’expression d’une fonction affine Activité d’introduction Propriété (admise) (proportionnalité des accroissements) : Soit f une fonction affi ne telle que f : ? + , avec a et b deux nombres donnés.
Comment calculer la fonction affine ?
On veut déterminer la fonction affine f telle que 1 ait pour image –1 et 2 ait pour image 10. f est de la forme f ( x ) = ax + b. Il s'agit donc de déterminer a et b. 1 a pour image –1 entraîne f (1) = –1 donc a + b = –1. 2 a pour image 10 entraîne f (2) = 10 donc 2a + b = 10.
Comment interpréter une fonction affine ?
C’est une droite, qui a une équation de la forme y aax + b . In interpretera graphiquement le coeffivient directeur a et l’ordonnée à l’origine b ; on remarquera la proportionnalité des accroissement de x et de y. Représenter graphiquement une fonction affine.
Sommaire0- Objectifs
1- Proportionnalité et fonction linéaire
2- Fonction affine
3- Exemples de calculs
0- Objectifs
•Déterminer par le calcul l'image d'un nombre donné et l'antécédent d'un nombre donné.•Déterminer l'expression algébrique d'une fonction linéaire à partir de la donnée
d'un nombre non nul et de son image. •Représenter graphiquement une fonction linéaire. •Connaître et utiliser la relation y = ax entre les coordonnées (x,y) d'un point M qui est caractéristique de son appartenance à la droite représentative de la fonction linéaire x r ax.•Lire et interpréter graphiquement le coefficient d'une fonction linéaire représentée
par une droite. •Déterminer par le calcul l'image d'un nombre donné et l'antécédent d'un nombre donné. •Connaître et utiliser la relation y = ax + b entre les coordonnées (x,y) d'un point M qui est caractéristique de son appartenance à la droite représentative de la fonction linéaire x r ax + b. •Déterminer une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de leurs images. •Représenter graphiquement une fonction affine. •Lire et interpréter graphiquement les coefficients d'une fonction affine représentée par une droite.•Déterminer la fonction affine associée à une droite donnée dans un repère.FONCTIONS LINÉAIRES et AFFINES
1- Proportionnalité et fonction linéaire
Définition :
Une fonction f est une fonction linéaire de coefficient directeur a quand son expression algébrique est f(x) = a×x. On a donc f: x # a×xExemples
* Soit la fonction f : x # 3x. Quelle est la nature de f ? Déterminer les images de 0, 2, 5, 7 et 10 par f. f est la fonction linéaire de coefficient directeur 3. On a f(0)=3×0=0, f(2)=3×2=6, f(5)=3×5=15, f(7)=3×7=21, f(10)=3×10=30 On peut remarquer que f(2+5) = f(2)+f(5) et f(5×2) = 5×f(2) Cela est valable pour n'importe quels autres nombres puisque cela la résulte de la distributivité. Ainsi, une fonction linéaire traduit une situation de proportionnalité. * Soit la fonction g telle que g(x) = -0,5x. Quelle est la nature de g ? Déterminer l'image de 3 par g et l'antécédent de 4 par g. g est la fonction linéaire de coefficient directeur -0,5. → g(3)=-0,5×3=-1,5 donc l'image de 3 par g est le nombre -1,5. → cherchons x tel que g(x)=4, c'est-à-dire tel que -0,5x =4 donc x =4÷(-0,5)=-8 L'antécédent du nombre 4 par g est le nombre -8.Représentation graphique :
La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine du repère.Exemples
* Représenter graphiquement les fonctions f et g ci-dessus. Les deux fonctions linéaires f et g précédentes ont pour représentations graphiques des droites qui passent par l'origine O. Il suffit donc de calculer les coordonnées d'un autre point pour chaque droite : on calcule l'image d'un nombre par f et par g. f(1) = 3×1 = 3 Le point F(1;3) est sur la représentation de f. On trace la droite (OF) qui est la représentation graphique de f.31 = 3 est le coefficient directeur
g(2) = -0,5×2 = -1 Le point G(2;-1) est sur la représentation de g. On trace la droite (OG) qui est la représentation graphique de g. -12 = -0,5 est le coefficient directeur
2- Fonction affine
Définition :
a et b étant deux nombres, une fonction f dont l'expression algébrique est f(x) = ax+b s'appelle une fonction affine. On a donc f: x # ax+b. a est le coefficient directeur et b est l'ordonnée à l'origine.Exemples :
* Soit la fonction f: x # 2x -3. Quelle est la nature de f ? Quelles sont les images de -1, 0, 1 et 2 par f ? Quel est l'antécédent du nombre 5 par f ? → f est la fonction affine de coefficient directeur 2 et d'ordonnée à l'origine -3. → On a : f(-1) = -5, f(0) = -3, f(1) = -1, f(2) = 1 en effet, f(-1) = 2×(-1) -3 = -2 -3 = -5, (calculs à faire pour les autres valeurs) → On cherche x tel que g(x)=5 donc tel que 2x -3 = 5 d'où 2x = 5 +3 donc 2x = 8 donc x = 8÷2 = 4 donc 4 est l'antécédent de 5 par la fonction affine f. * Soit la fonction g: x # -x +2. Quelle est la nature de g ? Quelles sont les images de -1, 0, 1 et 2 par g ? → g est une fonction affine de coefficient directeur -1 et d'ordonnée à l'origine 2. → On a : g(-1) = 3, g(0) = 2, g(1) = 1, g(2) = 0 en effet, g(-1) = -(-1) +2 = 1 +2 = 3 (calculs à faire pour les autres valeurs)Représentation graphique :
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite.Exemples :
* Représenter graphiquement les fonctions f et g ci-dessus. Les deux fonctions affines f et g précédentes ont pour représentations graphiques des droites. Il suffit donc de calculer les coordonnées de deux points pour tracer chaque droite. f(-1) = -5 donne un point A(-1;-5) f(2) = 1 donne un point B(2;1) La droite (AB) est la représentation graphique de f63 = 2 est le coefficient directeur
-3 est l'ordonnée à l'origine g(-1) = 3 donne un point C(-1;3) g(2) = 0 donne un point D(2;0) La droite (CD) est la représentation graphique de g -33 = -1 est le coefficient directeur
2 est l'ordonnée à l'origine
3- Exemples de calculs
Exemple 1 : on connaît l'image d'un nombre par une fonction linéaire * Déterminer la fonction linéaire f telle que f(2) = 7 f est une fonction linéaire donc son expression algébrique est f(x) = ax où a est le coefficient de cette fonction linéaire. On a donc f(2) = a×2 et on sait que f(2) = 7, d'où 2a = 7 donc a =72= 3,5
f est donc la fonction linéaire de coefficient 3,5. Exemple 2 : on connaît un point de la représentation graphique (fonction linéaire) * Déterminer la fonction linéaire g dont la représentation graphique passe par le point de coordonnées M(-3;5). g est une fonction linéaire donc son expression algébrique est g(x) = ax où a est le coefficient directeur. graphiquement : a =-53On vérifie par le calcul que g(-3) = 5
en effet, g(-3) =-53×(-3) = 5
g est donc la fonction linéaire de coefficient directeur -53Exemple 3 : on connaît deux points de la représentation graphique (fonction affine)
* Déterminer la fonction affine h dont la représentation graphique passe par les points A(2;1) et B(4;-2). La fonction h est affine donc son expression algébrique est h(x) = ax+b où a est le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. graphiquement, l'ordonnée à l'origine est 4 donc b = 4. graphiquement, a = -32 = -1,5
On vérifie par le calcul que h(2) = 1 et h(4) = -2.En effet :
h(2) = -1,5×2+4 = -3+4 = 1 h(4) = -1,5×4+4 = -6+4 = -2 h est donc la fonction affine telle que h(x) = -1,5x+4quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] fonction affine graphique 3eme exercice
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