[PDF] Sommaire 0- Objectifs FONCTIONS AFFINES





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FONCTIONS AFFINES (Partie 2)

Soit (d) la représentation graphique de la fonction affine Soit une fonction affine f : x ... Déterminer une fonction affine à partir de deux images.



Ch 11 Sommaire 0- Objectifs FONCTIONS LINÉAIRES et AFFINES

Déterminer une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe.



II Représentation graphique dune fonction affine

2) Comment construire la droite représentative d'une fonction affine ? comment déterminer une fonction affine à partir de sa représentation graphique :.



Sommaire 0- Objectifs FONCTIONS AFFINES

2- Représentation graphique d'une fonction affine Déterminer une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de leurs images.



Fonction affine

La représentation graphique d'une fonction affine est une droite. Sens de variation Déterminer l'expression de f en fonction de x.



5 - Déterminer lexpression dune fonction affine à partir de deux points

Séance du 12 juin. • Prise de contact avec les élèves. • 67p330. Pour les plus rapides demander une résolution avec un graphique.



Modèle mathématique.

Vocabulaire : f est une fonction affine : x. Ax + B. 3. Exploiter la représentation graphique: Pour déterminer graphiquement l'image de 3 par la fonction f:.



Déterminer une fonction affine à partir des images de deux nombres

On veut déterminer la fonction affine f telle que 1 ait pour image –1 et 2 ait pour image 10. f est de la forme f(x) = ax + b. Il s'agit donc de déterminer 



VARIATIONS DUNE FONCTION

Vidéo https://youtu.be/yGqqoBMq8Fw. On considère la représentation graphique la fonction : Déterminer les variations des fonctions affines suivante :.



3ème Révisions – Fonctions linéaires et affines

Déterminer les fonctions linéaires f g



FONCTIONS AFFINES - maths et tiques

L’expression de la fonction 3 représentée par la droite ("’) est : 3( )=?05 ?1 Remarques : - Si le coefficient directeur est positif alors on « monte » sur la droite en la parcourant de gauche à droite On dit que la fonction affine associée est croissante



COURS 3EME FONCTIONS LINEAIRE ET AFFINE P 1/4 - Sésamath

III Déterminer une fonction affine à partir de deux images Méthode : Déterminer l’expression d’une fonction affine Vidéo https://youtu be/cXl6snfEJbg Déterminer la fonction affine f vérifiant : f(2) = 4 et f(5) = 1 f est une fonction affine de la forme f(x) = a + b Déterminer f revient à trouver a et b



CHAPITRE 10 : FONCTIONS AFFINES - Mes corrigés de maths

Exemple 5 : Déterminer graphiquement une fonction affine Une fonction affine est définie par f (x)=mx+p Attention prendre des points qui « sont sur les lignes du quadrillage » Déterminons le coefficient directeur m : Le long des flèches en pointillés qui relient A et B on lit +3 et +1 donc m= 3 1 =3 «m= deplacementvertical



Fiche d’exercices N°15 : FONCTIONS AFFINES - ac-montpellierfr

N°15 : a) h est une fonction affine On sait que : h(2) = 3 et h(5) = 1 Donner l’expression de l’image de x par h sous la forme ax + b b) f est une fonction affine telle que : f(?4 ) = 6 et f(2) = 3 Donner l’expression de f c) g est une fonction affine telle que : g(2 ) = - 3 et g(-1) = 5 Donner l’expression de g



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Déterminer une fonction affine par la donnée de deux nombres et de leurs images Pour des valeurs de a et b numériquement fixées le processus de correspondance sera aussi explicité sous la forme « je multiplie par a puis j’ajoute b » La représentation graphique de la fonction affine

Comment faire une représentation graphique de la fonction affine ?

La représentation graphique de la fonction affine peut être obtenue par une translation à partir de celle de la fonction linéaire associée. C’est une droite, qui a une équation de la forme y aax + b .

Comment déterminer l’expression d’une fonction affine ?

La droite (df) passant par les points A et B est la représentation graphique de f. Exercices A B 2 3. Déterminer l’expression d’une fonction affine Activité d’introduction Propriété (admise) (proportionnalité des accroissements) : Soit f une fonction affi ne telle que f : ? + , avec a et b deux nombres donnés.

Comment calculer la fonction affine ?

On veut déterminer la fonction affine f telle que 1 ait pour image –1 et 2 ait pour image 10. f est de la forme f ( x ) = ax + b. Il s'agit donc de déterminer a et b. 1 a pour image –1 entraîne f (1) = –1 donc a + b = –1. 2 a pour image 10 entraîne f (2) = 10 donc 2a + b = 10.

Comment interpréter une fonction affine ?

C’est une droite, qui a une équation de la forme y aax + b . In interpretera graphiquement le coeffivient directeur a et l’ordonnée à l’origine b ; on remarquera la proportionnalité des accroissement de x et de y. Représenter graphiquement une fonction affine.

Ch 12

Sommaire

0- Objectifs

1- Fonction aiÌifiÌine

2- Représentation graphique d'une fonction aiÌifiÌine

3- Détermination graphique d'une fonction aiÌifiÌine

0- Objectifs

• Déterminer graphiquement l'image d'un nombre donné et l'antécédent d'un nombre donné.

• Déterminer par le calcul l'image d'un nombre donné et l'antécédent d'un nombre donné.

est caractéristique de son appartenance à la droite représentative de la fonction linéaire

• Déterminer une fonction aiÌifiÌine à partir de la donnée de deux nombres et de leurs

images. • Représenter graphiquement une fonction aiÌifiÌine.

• Lire et interpréter graphiquement les coeiÌifiÌicients d'une fonction aiÌifiÌine représentée par

une droite.

• Déterminer la fonction aiÌifiÌine associée à une droite donnée dans un repère.FONCTIONS AFFINES

1- Fonction aiÌifiÌine

Déifinition :

a et b étant deux nombres, une fonction f dont l'expression algébrique est a est le coeiÌifiÌicient directeur et b est l'ordonnée à l'origine.

Remarque :

Exemples :

images de -1, 0, 1 et 2 par f ? Quel est l'antécédent du nombre 5 par f ?

f est donc la fonction aiÌifiÌine de coeiÌifiÌicient directeur 2 et d'ordonnée à l'origine -3.

→ On a : f(-1) = 2×(-1) -3 = -2 -3 = -5 f(0) = 2×(0) -3 = 0 -3 = -3 f(1) = 2×(1) -3 = 2 -3 = -1 f(2) = 2×(2) -3 = 4 -3 = 1 donc les images de -1, 0, 1 et 2 par f = 8 donc x = 8÷2 = 4 donc 4 est l'antécédent de 5 par la fonction aiÌifiÌine f. images de -1, 0, 1 et 2 par g ? Quel est l'antécédent du nombre -5 par f ?

g est la fonction aiÌifiÌine de coeiÌifiÌicient directeur -1 et d'ordonnée à l'origine 2.

→ On a : g(-1) = -(-1) +2 = 1 +2 = 3 g(0) = -(0) +2 = 0 +2 = 2 g(1) = -(1) +2 = -1 +2 = 1 g(2) = -(2) +2 = -2 +2 = 0 donc les images de -1, 0, 1 et 2 par g donc 7 est l'antécédent de -5 par la fonction aiÌifiÌine g.

2. Représentation graphique d'une fonction aiÌifiÌine

Propriété :

La représentation graphique d'une fonction aiÌifiÌine est une droite.

Remarque :

La représentation graphique étant une droite, il suiÌifiÌit de déterminer 2 points pour la

tracer.

Exemples :

• Représenter graphiquement les fonctions f et g ci-dessus. Les deux fonctions f et g précédentes sont aiÌifiÌines donc elles ont pour représentations graphiques deux droites.

D'après les calculs efffectués, on a :

f(-1) = -5 qui donne un point A(-1;-5) f(2) = 1 qui donne un point B(2;1) La droite (AB) est la représentation graphique de f

De me(me,g(-1) = 3 qui donne un point C(-1;3)

g(2) = 0 qui donne un point D(2;0) La droite (CD) est la représentation graphique de g

Remarques :

Pour la fonction f :

→ la droite (AB) coupe l'axe des ordonnées en -3 qui est l'ordonnée à l'origine → en partant du point A, on avance horizontalement de 3 unités puis on monte verticalement de 6 unités pour arriver au point B 6

3= 2 est le coeiÌifiÌicient directeurPour la fonction g :

→ la droite (CD) coupe l'axe des ordonnées en +2 qui est l'ordonnée à l'origine → en partant du point C, on avance horizontalement de 3 unités puis on descend verticalement de 3 unités pour arriver au point D -3

3= -1 est le coeiÌifiÌicient directeur

3- Détermination graphique d'une fonction aiÌifiÌine

Exemple :

• Déterminer la fonction aiÌifiÌine h dont la représentation graphique passe par les points A(2;1) et B(4;-2). La fonction h est aiÌifiÌine donc son expression directeur et b l'ordonnée à l'origine. → graphiquement, on repère l'intersection de la droite (AB) avec l'axe des ordonnées et on voit que l'ordonnée à l'origine est probablement 4.

On peut donc supposer que b = 4.

or, h(2) = 1 puisque A( 2;1) est un point de la représentation graphique de h donc a×2 + 4 = 1 donc 2a + 4 - 4 = 1 - 4 donc 2a = -3 donc a = -3÷2 = -1,5 On vériifie par le calcul que h(2) = 1 et h(4) = -2 en efffet : h(2) = -1,5×2+4 = -3+4 = 1 h(4) = -1,5×4+4 = -6+4 = -2

Remarque :

Graphiquement, on part du point A, on avance horizontalement de 2 unités vers la droite puis on descend verticalement de 3 unités pour arriver au point B donc a = -3

2 = -1,5

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