Exercices corrigés sur probl`emes NP-complets
12 sept. 2018 Chevaliers de la table ronde . ... 3 Corrections des exercices ... Le graphe G est eulérien si il existe un cycle en empruntant exactement ...
MERLIN ET LES CHEVALIERS DE LA TABLE RONDE(2 versions)
correspond à la version chrétienne donc tardive
LE ROMAN ARTHURIEN & LES CHEVALIERS DE LA TABLE RONDE
Site/Spectacle : Les Chevaliers de la Table Ronde Niveaux : cycle 3 et 5ème. Mots-clés : chevalier Roi Arthur
La légende arthurienne
de fin de cycle 3 : Maitriser les relations entre l'oral et l'écrit. Objectif : La légende dit que les chevaliers de la Table ronde.
LE ROI ARTHUR ET LES CHEVALIERS DE LA TABLE RONDE
Il était réservé au chevalier qui trouverait le Saint. Graal. Les principaux chevaliers de la table ronde : Lancelot parfois nommé Lancelot du Lac
HERVÉ LES CHEVALIERS DE LA TABLE RONDE
14 oct. 2015 romantique française s'est engagé dans un cycle de productions scéniques ... Les Chevaliers de la Table ronde opéra-bouffe en 3 actes
SEQUENCE Les Chevaliers de la Table Ronde Séance 1 Texte
lecture cursive de Contes et légendes de la Table Ronde de J. Mirande. 3. Donne les adjectifs correspondant aux mots suivants : l'adresse – la loyauté ...
TD 10 – NP-Complétude encore et toujours (corrigé)
On dit que G admet un circuit hamiltonien si G possède un cycle passant par chaque sommet exactement une fois Chevaliers de la table ronde. (Chevaliers).
Probl`emes NP-complets
probl`eme du cycle hamiltonien. Donc le probl`eme des Chevaliers de la table ronde est NP-complet. 2. Probl`emes de graphe.
Séquence 4 : Découvrir les chevaliers dans la littérature du Moyen
Séance 2 : Comprendre le cadre du cycle arthurien. Alors le roi convoqua 3. Quel pouvoir celui-ci a-t-il en effet ? La fondation de la Table Ronde.
L3- Algorithmique1(Année2018/2019) MarcdeVisme& Laureline PinaultTD10- NP-Complétude, encore et toujours (corrigé)SoitG= (V,E)un graphe. On dit queGadmet un circuit hamiltonien siGpossède un cycle passant
par chaque sommet exactement une fois. On s"intéresse au problème suivant :Circuit Hamiltonien:
Instance :Un grapheG= (V,E).
Question : Ccontient-il un circuit hamiltonien?
Pour les deux premiers exercices du TD on supposera queCircuit Hamiltonienest NP-complet. Le but du troisième exercice sera de montrer cette hypothèse. Exercice1.Chevaliers de la table ronde(Chevaliers)1.Che valiersde la table ronde
Étant donnésnchevaliers, et connaissant toutes les paires de féroces ennemis parmi eux, est-
il possible de les placer autour d"une table circulaire de telle sorte qu"aucune paire de féroces ennemis ne soit côte à côte?+2NP : trivial. Instance I1 de départ : (V,E) deCircuit Hamiltonien.Instance I2 créée : On crée un chevalier pour chaque sommet de V. Deux chevaliers sont féroces ennemis ssi il n"y a pas d"arête de E
entre les deux sommets de V desquels ils proviennent.Équivalence : Si on a un Circuit réalisable dans I1, alors on place les chevaliers autour de la table de la façon suivante : un chevalier
est voisin d"un autre ssi le sommet représentant du premier est relié au sommet représentant du second dans le circuit.
Réciproquement, si on peut réunir les chevaliers autour de la table, alors on peut faire un Circuit en prenant pour arêtes les arêtes
entre les représentants des chevaliers de toutes les paires de chevaliers voisins.Exercice2.Réinventons la roue(Roue)
1.Étant donnés un grapheG= (V,E)et un entierK3, déterminer siGcontient une roue de taille
K, i.e. un ensemble deK+1 sommetsw,v1,v2, ...,vKtels que(vi,vi+1)2Epour 1irelié à tous les autres. On demande si il existe une roue de taillejVjdans le nouveau graphe (instanceI0deroue). siIpossède un
cycle hamiltonien, alors on a une roue de centrew. Réciproquement siI0possède une roue, alors soitw0le centre de la roue. On peut
facilement voir qu"il existe également une roue de centrewcarw0est relié à tous les sommets par définition du centre de la roue,et
donc il peut facilement remplacerw0dans le cycle. On a donc un cycle hamiltonien dans le graphe initial de l"instanceI.
Exercice3.Circuit Hamiltonien(HC2)
SoitG= (V,E)un graphe. On dit queGadmet un circuit hamiltonien siGpossède un cycle passantpar chaque sommet exactement une fois. Le problème duCircuit Hamiltonienconsiste à déterminer
si un graphe possède un tel circuit.1.Montrer que ce problème appartient à la classe NP.
2.Dans le problème SAT, montrer qu"on peut supposer sans perte de généralité qu"une proposition
n"apparaît pas à la fois positivement et négativement dans une clause.Pour montrer que ce problème est NP-difficile, on réduit le problème de satisfaisabilité d"une formule
CNF au problème de l"existence d"un circuit hamiltonien. Soitf=^mj=1cjune formule CNF construiteà partir de propositionsp1,...,pn.
On construit ensuite le graphe indépendant de la formule. Les sommets sontd,f,pi,javec 1inet 1j3m+3 et les sommetscjavec 1jm.Les arcs de ce graphe sont :
Les ar cs(d,p1,1),(d,p1,3m+3),(pn,1,f),(pn,3m+3,f),(f,d). Pour tout 1 in1, on a les arcs(pi,1,pi+1,1),(pi,1,pi+1,3m+3),(pi,3m+3,pi+1,1),(pi,3m+3,pi+1,3m+3). 1 -Pour tout 1 inet 1j3m+2, on a les arcs(pi,j,pi,j+1),(pi,j+1,pi,j).On ajoute ensuite les arcs suivant :
Pour chaque clause cjoù apparaît positivementpi, on ajoute(pi,3j,cj)et(cj,pi,3j+1). Pour chaque clause cjoù apparaît négativementpi, on ajoute(pi,3j+1,cj)et(cj,pi,3j).3.Dessinez le graphe indépendant d"une formule.
4.En utilisant ce graphe, montrer que le problèmeCircuit Hamiltonienest NP-complet.
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