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repères statistiques 2019

1 déc. 2017 En cas d'inscriptions multiples au sein de l'établissement ... inscrit en 2018/2019 (année n) et non-inscrit en 2017/2018 (année n-1).



Projet Syzetein : chercher ensemble

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2017-2018 M403-DM 1 Université Lille 1 Géométrie et équations

2017-2018. M403-DM 1. Université Lille 1 Considérons un champ de vecteurs f : U ? Rn ? Rn de classe C1 défini sur un ouvert.



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1 janv. 2018 2017/2018 ... 1 591. Licences pro. 8 142. Etudiants étrangers soit 121 %. Doctorats ... complémentaires et des inscriptions au titre des ...



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2017-2018. M403-Feuille TD 4. Université Lille 1. Géométrie et équations différentielles. Sous-variétés. Exercice 1. Montrer que si f(x y) = x3 ? y3



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inscrits en 2017-2018 à l'ULille suivent une formation de niveau Bac+2 à l’Université de Lille en 2018-2019 L’arbreci-dessous montre la ventilation des inscrits sur une année : de l’inscription en 2017-2018 dans le diplôme à la situation en octobre 2018-2019 en fonction du résultat obtenu en fin de première année de Licence



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FORMATION SOUHAITEE à LILLE- Sciences et Technologies (un seul choix) Veuillez barrer les mentions inutiles Code diplôme Master1 Sien es de lEduation Master2 Ingénierie Pédagogique Multimédia RFA Master 2 Ingénierie de Formation RFA XFM 111 XFM 113 XFM 112

Comment s’inscrire à l’université de Lille?

Utiliser les postes informatiques de LILLIAD Installez-vous à l’un des ordinateurs en accès libre au niveau 1 et 2 et saisissez vos identifiants Université de Lille pour vous connecter. Le nom d’utilisateur est sous la forme de votre e-mail universitaire : prenom.nom.etu [at]univ-lille.fr pour les étudiant.e.s

Quel est le nombre d'étudiants à l'université de Lille ?

Entre 1887 et 1968, l'université de Lille couvre l'ensemble des champs disciplinaires de ses 4 facultés (effectif en formation continue non compris). Entre 1970 et 2017, elle est divisée en 3 universités indépendantes. En 2018, les 3 universités fusionnent, l'université compte alors 68 000 étudiants ce qui en fait la plus grande de France.

Où se trouve la faculté de lettres de Lille ?

Voir Faculté de lettres de Lille. Il y a continuité entre la faculté de lettres rétablie à Douai en 1854, transférée à Lille en 1887, et ses évolutions administratives jusqu'à 1970. La faculté de lettres de Lille intègre en 1895 des locaux dédiés situés à proximité de la rue Gauthier-de-Châtillon (actuelle rue Angellier) et de la rue Jean-Bart .

Y a-t-il des frais d'inscription à l'ENT Lille?

Attention, risque de phishing et de fraude aux droits d'inscriptions ! En aucun cas l'université n'adresse de mail de relance de demande de payer des frais d'inscription en ligne. Si vous recevez de tels mails, veuillez les détruire. Munissez-vous de votre identifiant et de votre mot de passe ENT Université de Lille.

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Universite Lille 1 Geometrie et equations dierentielles

Dieomorphismes

Exercice 1.On considereRnmuni d'une normek kquelconque. Pour toute courbe : [a;b]!Rnde classeC1, on denit sa longueur par ) =Z b a k

0(t)kdt:

a) Montrer que cela denit bien une notion de longueur : )0 et`( ) = 0 si et seulement si est une courbe constante; { la longueur est additive pour l'operation de concatenation (lorsque celle-ci est denie dans la classe des applicationsC1); { la longueur est invariante par changement de parametrisation, c'est-a-dire que si : [a;b]!Rnet ~ : [c;d]!Rnsont deux courbesC1, telles qu'il existe un dieomorphisme': [a;b]![c;d] satisfaisant , alors b) Montrer que le plus court chemin entre deux points est realise par le segment de droite les reliant. Exercice 2.a) Montrer que la projection stereographique p

N:Sn1n fNg Rn!Rn1

est un homeomorphisme dont l'application reciproque est dierentiable. Quel est le rang de sa dierentielle? b) Calculer la compositionpSp1

N:Rn1n f0g !Rn1n f0get montrer que c'est un

dieomorphisme. Ici,pSdesigne la projection stereographique relativement au p^ole sud. c) Montrer queS3est la suspension deS2.

Exercice 3.Montrer que l'application

f:R2n f0R2g !R2n f0R2g (x;y)7!(x2y2;2xy) est un dieomorphisme local au voisinage de tout point, mais n'est pas un dieomorphisme global. Exercice 4.Nous allons demontrer le theoreme du point xe : 1 SoitFun ferme non vide deRnetT:F!Fune application telle qu'il existe0< k <1 tel que pour toutx;y2Fon ait kT(x)T(y)k k kxyk: Alors il existe un unique pointx02Ftel queT(x0) =x0. a) Montrer qu'un point xe, s'il existe, est necessairement unique. b) Choisissonsy02Fun point quelconque. Montrer que la suitefTn(y0)gnest de Cauchy et donc convergente vers un pointx02F. c) Montrer queT(x0) =x0. Exercice 5.Montrer quefest un dieomorphisme deUsurf(U) si et seulement sif est injective, de classeC1etdfxest inversible pour toutx2U. Exercice 6.Soitf:Rn!Rnune application de classeC1telle qu'il existek >0 veriant kf(x)f(y)k kkxyk pour tousx;y2Rn. a) Demontrer quef(Rn) est un ferme. b) Demontrer quedfxest inversible en tout pointx2Rn. c) En deduire quefest unC1-dieomorphisme deRnsurRn. Exercice 7.Montrer le theoreme des fonctions implicites a l'aide du theoreme d'inversion locale : etant donnee une applicationf:URpRn!Rnde classeC1et un point z

0= (x0;y0)2Utels quef(x0;y0) = 0 et la matrice@f@y

1(z0):::@f@y

n(z0) soit inversible, alors il existe un voisinageU0ouvert dez0dansUde la formeU0=V01V02 R pRnet une application':V01!Rnde classeC1telle que z= (x;y)2U0avecf(z) = 0,y='(x): Exercice 8.a) Demontrer que sifLtgt2[0;1]est une deformation par des elements de L(Rp;Rn) d'une applicationL0injective (respectivement surjective), alors, pourtsu- samment petit, l'application lineaireLtest aussi injective (respectivement surjective). b) Prouver que lorsquer 02U. Montrer qu'il existe des voisinages ouvertsU0dex0, ainsi qu'un dieomorphisme :U0!(U0) tel que f1(x1;:::;xp) = (x1;:::;xn) pour toutx2U0. 2quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
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