Géométrie analytique de lespace PDF

Chapitre 4: Géométrie analytique dans lespace

Exercice 4.11 : On considère la droite d1 passant par le point A(2 ; 1 ; 1)

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Géométrie analytique de l'espace – EM56. Cours. 16.1 Equations de plans. 16.2 Equations de droites. 16.3 Problèmes d'intersection. Exercices.

GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE DANS LESPACE

incluse dans le plan. Page 7. Géométrie analytique de l'espace / page n°7. Exercices :.

Géométrie analytique dans lespace exercices avec corrigés

Liens hypertextes vers des supports de cours de mathématiques : vers le calculateur pour la géométrie analytique de l'espace : ... Corrigé PDF 1.1-2.

géométrie analytique de lespace

Pour une valeur donnée de on trouve un point donné de la droite. 2.2.2 Equations paramétriques d'une droite. 2.2.2.1 Introduction. Exercice 10 (P3 :

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B) Géométrie analytique dans le plan (rappels)………………… page 9. 1) Repères du plan … 1) Points droites

Géométrie vectorielle et analytique dans lespace cours

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Géométrie et géométrie analytique

et plus largement

Géométrie analytique de lespace

Cours : géométrie analytique de l'espace. PROF : ATMANI NAJIB 1BAC SM BIOF avec Exercices avec solutions. I)LE REPERE DANS L'ESPACE et LA. BASE DANS 3.

Prof/ATMANI NAJIB Année Scolaire 2018-2019 Semestre2 1

Cours : géométrie analytique PROF : ATMANI NAJIB 1BAC SM BIOF avec Exercices avec solutions I)LE REPERE DANS et LA BASE DANS 3V 1) La projection sur un plan parallèlement à une droite. 1.1 Définition : Considérons un plan () dans () en O. Soit un point dans ) ; on sait que par passe une Seule droite donc elle coupe le plan () en un seul point Le point sur le plan () Parallèlement à la droite (). p: () () () parallèlement à () 1.2 Propriété de la projection . lui est parallèle, la projection ne varie pas, ce qui nous permet de dire que est la projection sur le plan () dans la direction de (). est surjective, mais pas injective. est le singleton {}. invariants par la projection est le plan (). 2) La projection sur une droite parallèlement à un plan. 2.1 Définition : Considérons un plan () dans une droite qui coupe ()en O. Soit un point ) ; on sait que par passe un seul plan parallèle à (), donc il coupe la droite en un seul point Le point sappelle la projection du point sur la droite () Parallèlement au plan (). : ( () sappelle la projection sur la droite () Parallèlement au plan (). 2.2 Propriété de la projection . Si on remplace le plan () par un plan qui lui est parallèle, la projection ne varie pas, ce qui nous permet de dire que est la projection sur la droite () dans la direction de (). est surjective, mais pas injective. projection est la droite 3) Soit un point ) et i

et j et k trois vecteurs non coplanaires On pose : OI i et OJ j et OK k Soient M passe parMet parallèle a ()OKcoupe le plan()OIJen1M On a : 1()M OIJ donc 1OM et OI et OJ sont non coplanaires Donc : il existe un et un seul couple (, ) tel que : 1OM xOI yOJ donc : 1OM xi yi

la droite qui passe parMet parallèle au plan ()OIJcoupe la droite ()OKen2M Géométrie analytique de l'espace

M 2M1M Prof/ATMANI NAJIB Année Scolaire 2018-2019 Semestre2 2

On a : 2()M OK donc 2OM

et OK sont colinéaires Donc il existe un et un seul réelle z tel que : 2OM zOK zk Et puisque 12OM MMest un parallélogramme 21OM OM OM et par suite : ( ())(! (, , ) 3 / OM xi yi zk Propriété et définition: Soit un point dans ) , i et j et k trois vecteurs non coplanaires : ( ())(! (, , ) 3 / OM xi yi zk

Le quadruplet ; ; ;R O i j k

un repère ) ; on écrit (, , ) Le réel sappelle labscisse du point dans le repère R Le réel sappelle lordonnée du point dans le repère R Le réel sappelle la cote du point dans le repère R Remarque : il 43V. i

etj etk trois vecteurs non coplanaires et u un vecteur donné ) alors on sait dans () tel que : u OM ! (, , ) 3 / OM xi yi zk triplet (, , ) tel que u xi yi zk

Propriété et définition: Soit i

et j et k trois vecteurs non coplanaires dans 3V On a : (u

3)(! (, , ) 3

/ u xi yi zk

Le triplet ;;B i j k

vectoriel 3V on écrit ;;u x y z Le réel sappelle la première composante du vecteur u dans la base Le réel sappelle la deuxième composante du vecteur u dans la base Le réel sappelle la troisième composante du vecteur u

dans la base Remarque :vectoriel 3V, il suffit de trois vecteurs non coplanaires. 5) Les opérations dans 3V. ;;u x y z

et ;;v x y z deux vecteurs dans 3V muni de la base ;;B i j k on a donc : u xi yi zk et v xi y i z k par suite : u v x x i y y j z z k ;;u v x x y y z z De même on montre que si est un réel alors : ;;ku kx ky kz

Si est le milieu du segment [] alors : ;;2 2 2

A B A B A Bx x y y z zI quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50