Cours : géométrie analytique de lespace

Chapitre 4: Géométrie analytique dans lespace

Exercice 4.11 : On considère la droite d1 passant par le point A(2 ; 1 ; 1)

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Géométrie analytique de l'espace – EM56. Cours. 16.1 Equations de plans. 16.2 Equations de droites. 16.3 Problèmes d'intersection. Exercices.

GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE DANS LESPACE

incluse dans le plan. Page 7. Géométrie analytique de l'espace / page n°7. Exercices :.

Géométrie analytique dans lespace exercices avec corrigés

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Pour une valeur donnée de on trouve un point donné de la droite. 2.2.2 Equations paramétriques d'une droite. 2.2.2.1 Introduction. Exercice 10 (P3 :

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B) Géométrie analytique dans le plan (rappels)………………… page 9. 1) Repères du plan … 1) Points droites

Géométrie vectorielle et analytique dans lespace cours

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Géométrie et géométrie analytique

et plus largement

Géométrie analytique de lespace

Cours : géométrie analytique de l'espace. PROF : ATMANI NAJIB 1BAC SM BIOF avec Exercices avec solutions. I)LE REPERE DANS L'ESPACE et LA. BASE DANS 3.

Prof/ATMANI NAJIB 1 Cours : géométrie analytique PROF : ATMANI NAJIB 1BAC BIOF avec Exercices avec solutions http:// xriadiat.e-monsite.com I)LE REPERE DANS et LA BASE DANS 3V 1) Soit un point ) et i

et j et k trois vecteurs non coplanaires On pose : OI i et OJ j et OK k Soient M passe parMet parallèle a ()OKcoupe le plan()OIJen1M On a : 1()M OIJ donc 1OM et OI et OJ sont non coplanaires Donc : il existe un et un seul couple (, ) tel que : 1OM xOI yOJ donc : 1OM xi yi

la droite qui passe parMet parallèle au plan ()OIJcoupe la droite ()OKen2M On a : 2()M OK donc 2OM

et OK sont colinéaires Donc il existe un et un seul réelle z tel que : 2OM zOK zk Et puisque 12OM MMest un parallélogramme 21OM OM OM et par suite : ( ())(! (, , ) 3 / OM xi yi zk Propriété et définition: Soit un point dans ) , i et j et k trois vecteurs non coplanaires : ( ())(! (, , ) 3 / OM xi yi zk

Le quadruplet ; ; ;R O i j k

un repère ) ; on écrit (, , ) Le réel sappelle labscisse du point dans le repère R Le réel sappelle lordonnée du point dans le repère R Le réel sappelle la cote du point dans le repère R Remarque : 23V. i

etj etk trois vecteurs non coplanaires et u un vecteur donné ) alors on sait dans () tel que : u OM ! (, , ) 3 / OM xi yi zk triplet (, , ) tel que u xi yi zk

Propriété et définition: Soit i

et j et k trois vecteurs non coplanaires dans 3V On a : (u

3)(! (, , ) 3

/ u xi yi zk

Le triplet ;;B i j k

3V on écrit ;;u x y z

Le réel sappelle la première composante du vecteur u dans la base Le réel sappelle la deuxième composante du vecteur u dans la base Le réel sappelle la troisième composante du vecteur u

dans la base Remarque :vectoriel 3V, il suffit de trois vecteurs non coplanaires. 3) Les opérations dans 3V. ;;u x y z

et ;;v x y z deux vecteurs dans 3V muni de la base ;;B i j k on a donc : u xi yi zk et Géométrie analytique de l'espace 2M1M

Prof/ATMANI NAJIB 2 v xi y i z k

par suite : u v x x i y y j z z k ;;u v x x y y z z De même on montre que si est un réel alors : ;;ku kx ky kz

Si est le milieu du segment [] alors : ;;2 2 2

A B A B A Bx x y y z zI quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50