Coniques PDF Montrer que (?) est une parabole

Coniques

Montrer que (?) est une parabole dont on déterminera le sommet l'axe

Les coniques

26 oct. 2021 Exercice 2 (avec Mathematica corrigé). Soit la conique de foyer F(3;?1)

Coniques TD Fiche 9 - Qq corrigés Exercice 6 Le plan étant rapporté

Coniques. TD Fiche 9 - Qq corrigés. Exercice 6 Le plan étant rapporté à un repère orthonormal déterminer la nature et les éléments caractéristiques des.

Chapitre 12 CONIQUES Enoncé des exercices

CONIQUES. Enoncé des exercices. 1 Les basiques. Exercice 12.1 Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O??i

Exercices coniques corrigés

Corrigés des exercices sur les coniques --Lycée Secondaire EL KSOUR-- Page 1. Exercices coniques corrigés. Page 2. 1-) d-) Déterminer une équation

Walanta

On obtient trois types de courbes : e = 1 c'est une parabole e > 1

Exercices - Coniques : corrigé Équations des coniques

Exercices - Coniques : corrigé. Équations des coniques. Exercice 1 - Réduction de l'équation d'une conique -. 1. Le discriminant de cette conique est ?3.

Feuille 6 : Coniques et quadriques

Exercice 1. Déterminer la nature des coniques suivantes leur expression réduite et les tracer. 1. 2x2 ?4xy?y2 ?4x+10y?13 = 0.

Les coniques : exercices supplémentaires 1) a) Détermine l

c) Trouve l'équation de la tangente à cette parabole au point d'abscisse 1 et d'ordonnée positive. 4) Voici des équations de coniques dont l'(les) axe(s) de

C oniques

Corrigé de l'épreuve diagnostique sur les préalables . Équation d'une conique à partir des caractéristiques d'une ... Corrigé des exercices .

Exo7

Coniques

Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur???? * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

Exercice 1*ITLe plan est rapporté à un repère orthonorméR= (0;!i;!j). Eléménts caractéristiques de la conique dont une

équation cartésienne dansRest

1. y2=x,

2.y2=x,

3.y=x2,

4.y=x2.

1. x225 +y29 =1, 2. x29 +y225 =1,

3.x2+2y2=1.

1. x216 y29 =1,

2.x216

+y29 =1,

3.x2y2=1.

H???Exercice 2*ITLe plan est rapporté à un repère orthonorméR=

0;!i;!j

. Eléménts caractéristiques de la courbe dont une

équation dansRest

1. y=x2+x+1,

2.y2+y2x=0,

3.y=p2x+3.

1. x2+x+2y2+y=0,

2.y=2px2+x.

•x2y2+x+y+1=0.

H???Exercice 3**ITLe plan est rapporté à un repère orthonorméR= (0;!i;!j). Nature et éléments caractéristiques de la courbe

dont une équation en repère orthonormé est

1.y=1x

2.41 x224xy+34y2106x+92y+74=0,

3.x2+2xy+y2+3x2y+1=0,

4.(xy+1)2+(x+y1)2=0,

5.x2+y23xy+3=0,

6.x(x1)+(y2)(y3) =0,

7.(x+y+1)(xy+3) =3,

8.(2x+y1)23(x+y) =0.

H???Exercice 4*ITEtudier les courbes dont une équation polaire (en repère orthonormé direct) est

1.r=11+2cosq,

2.r=11+cosq,

3.r=12+cosq,

4.r=11sinq,

5.r=12cosq.

H???Exercice 5***Déterminer l"image du cercle trigonométrique par la fonctionf:C!C

z7!11+z+z2.

H???Exercice 6**Déterminer l"orthoptique d"une parabole , c"est-à-dire l"ensemble des points du plan par lesquels il passe deux

tangentes à la parabole, perpendiculaires l"une à l"autre.

H???Exercice 7***1.DroitedeSIMSON. Soit(A;B;C)untriangleetMunpointduplan. Montrerquelesprojetésorthogonaux

P,QetRdeMsur les cotés(BC),(CA)et(AB)du triangle(ABC)sont alignés si et seulement siMest

sur le cercle circonscrit à(ABC). La droite passant parP,QetRs"appelle la droite de SIMSONdu point

Mrelativement au triangleABC(ou au cercle(ABC)).

2.Parabole tangente aux trois côtés d"un triangle.Lieu des foyers des paraboles tangentes à trois droites

deux à deux non parallèles. En particulier, fournir la construction des points de contacts.

H???Exercice 8**(C)est le cercle de diamètre[A;B].(D)est la tangente enAà(C).Pest un point variable sur(C)et(T)

la tangente enPà(C).(T)recoupe(D)enS. La perpendiculaire à(AB)passant parPcoupe(BS)enM.

Ensemble des pointsM?

H???Exercice 9***Soit, dansR3rapporté à un repère orthonormé(O;!i;!j;!k), la courbe(G)d"équationsy=x2+x+1

x+y+z=1. Montrer que(G)est une parabole dont on déterminera le sommet, l"axe, le foyer et la directrice.

H???Exercice 10*Que vaut l"excentricité de l"hyperbole équilatère (une hyperbole est équilatère si et seulement si ses asymptotes

sont perpendiculaires) ?

H???Exercice 11***SoitPun polynôme de degré 3 à coefficients réels. Montrer que la courbe d"équationP(x) =P(y)dans un

certain repère orthonormé, est en général la réunion d"une droite et d"une ellipse d"excentricité fixe.

H???Exercice 12***Soit(H)une hyperbole équilatère de centreOetPetQdeux points de(H)symétriques par rapport àO.

Montrer que le cercle de centrePet de rayonPQrecoupe(H)en trois points formant un triangle équilatéral

de centreP.

H???Exercice 13***Equation cartésienne de la parabole tangente à(0x)en(1;0)et à(0y)en(0;2).

H???3 Correction del"exer cice1 NOn noteCla courbe considérée. 1. (a) Cest la parabole de sommetO, d"axe focal(Ox), de paramètrep=12 tournée vers lesxpositifs.

Son foyer est le pointF14

;0et sa directrice estD:x=14 (b)Cest la parabole de sommetO, d"axe focal(Ox), de paramètrep=12 tournée vers lesxnégatifs.

Son foyer est le pointF14

;0et sa directrice estD:x=14 (c)Cest la parabole de sommetO, d"axe focal(Oy), de paramètrep=12 tournée vers lesypositifs.

Son foyer est le pointF0;14

et sa directrice estD:y=14 (d)Cest la parabole de sommetO, d"axe focal(Oy), de paramètrep=12 tournée vers lesynégatifs.

Son foyer est le pointF0;14

et sa directrice estD:y=14 2. (a) Cest une ellipse, de centreOaveca=5>3=bet donc d"axe focal(Ox).

Ses sommets sontA(5;0),A0(5;0),B(0;3)etB0(0;3).

c=pa

2b2=4 et donc les foyers sontF(4;0)etF0(4;0).

L"excentricitéevaute=ca

=45 Les directrices ont pour équations respectivesx=ae =254 etx=254 (b)Cest une ellipse, de centreOaveca=3<5=bet donc d"axe focal(Oy).

Ses sommets sontA(3;0),A0(3;0),B(0;5)etB0(0;5).

c=pb

2a2=4 et donc les foyers sontF(0;4)etF0(0;4).

L"excentricitéevaute=cb

=45 Les directrices ont pour équations respectivesy=be =254 ety=254 (c)x2+2y2=1,x21 2+y2 1p2 2=1.

Cest une ellipse, de centreOaveca=1>1p2

=bet donc d"axe focal(Ox).

Ses sommets sontA(1;0),A0(1;0),B

0;1p2 etB0 0;1p2 c=pa

2b2=1p2

et donc les foyers sontF1p2 ;0 etF0 1p2 ;0

L"excentricitéevaute=ca

=1p2 Les directrices ont pour équations respectivesx=ae =p2 etx=p2. 3. (a) Cest une hyperbole de centreOet d"axe focal(Ox)aveca=4 etb=3 et doncc=pa

2+b2=5,

puise=ca =54 Les sommets sontA(4;0)etA0(4;0)et les foyers sontF(5;0)etF(5;0). Les directrices sont les droites d"équations respectivesx=ae =165 etx=165 Les asymptotes sont les les droites d"équations respectivesy=34 xety=34 x. (b)Cest une hyperbole de centreOet d"axe focal(Oy)aveca=4 etb=3 et doncc=pa

2+b2=5,

puise=cb =53 Les sommets sontB(0;3)etB0(0;3)et les foyers sontF(0;5)etF(0;5). Les directrices sont les droites d"équations respectivesy=be =95 ety=95 Les asymptotes sont les droites d"équations respectivesy=34 xety=34 x. 4

1 2 3 4 5 6 712345678

12345
1 2 3 4 5quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

[PDF] Coniques Montrer que (?) est une parabole

Coniques

équation cartésienne dansRest

1. y2=x,

2.y2=x,

3.y=x2,

4.y=x2.

3.x2+2y2=1.

2.x216

3.x2y2=1.

0;!i;!j

équation dansRest

1. y=x2+x+1,

2.y2+y2x=0,

3.y=p2x+3.

1. x2+x+2y2+y=0,

2.y=2px2+x.

1.y=1x

2.41 x224xy+34y2106x+92y+74=0,

3.x2+2xy+y2+3x2y+1=0,

4.(xy+1)2+(x+y1)2=0,

5.x2+y23xy+3=0,

6.x(x1)+(y2)(y3) =0,

7.(x+y+1)(xy+3) =3,

8.(2x+y1)23(x+y) =0.

1.r=11+2cosq,

2.r=11+cosq,

3.r=12+cosq,

4.r=11sinq,

5.r=12cosq.

Mrelativement au triangleABC(ou au cercle(ABC)).

2.Parabole tangente aux trois côtés d"un triangle.Lieu des foyers des paraboles tangentes à trois droites

Ensemble des pointsM?

Son foyer est le pointF14

Son foyer est le pointF14

Son foyer est le pointF0;14

Son foyer est le pointF0;14

Ses sommets sontA(5;0),A0(5;0),B(0;3)etB0(0;3).

2b2=4 et donc les foyers sontF(4;0)etF0(4;0).

L"excentricitéevaute=ca

Ses sommets sontA(3;0),A0(3;0),B(0;5)etB0(0;5).

2a2=4 et donc les foyers sontF(0;4)etF0(0;4).

L"excentricitéevaute=cb

Cest une ellipse, de centreOaveca=1>1p2

Ses sommets sontA(1;0),A0(1;0),B

2b2=1p2

L"excentricitéevaute=ca

2+b2=5,

2+b2=5,

1 2 3 4 5 6 712345678