Coordonnées dans un repère 1 Coordonnées dun point
Les vecteurs. ??. AB et. ???. DC sont égaux donc leurs coordonnées sont égales. 4. (a) Calculer les coordonnées du point K milieu du segment [AC]. On
STATISTIQUES
2) Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage de points. 1). 2) x = (8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18) : 6 = 13.
Vecteurs et coordonnées
Considérons trois points A I et B. Si le point I est le milieu du segment [AB]
Comment lire pratiquement les coordonnées dun point identifié sur
1 Apr 2022 Procédure pour les coordonnées planes d'un point. En projection Lambert sur une carte IGN TOP25 ou Série Bleue au 1:25 000.
VECTEURS ET REPÉRAGE
Méthode : Calculer les coordonnées d'un point défini par une égalité vectorielle. Vidéo https://youtu.be/eQsMZTcniuY. Soit les points =.
CHAPITRE 6 CINÉMATIQUE DU SOLIDE 6.1. Coordonnées dun
Le vecteur accélération du point M dans son mouvement par rapport au repère R0 correspond à la dérivée du vecteur vitesse de ce point dans cette base. Remarque
Coordonnées
Coordonnées. A - Coordonnées de points et de vecteurs. 1. Repérage du plan. On considère un point O et deux vecteurs i et j non colinéaires.
Coordonnées dun point du plan - Fiche exercices
Placer les points A(2;6) ; B(-1;1) ; C(5;-1). 2. Calculer les coordonnées du milieu K de [BC]. 3. Démontrer que triangle ABC est isocèle. 4.
Physique: Cinématique du point matériel
Sur un axe x'Ox d'origine O l'équation horaire de l'abscisse x d'un point mobile M est : 1. Déterminer les coordonnées du vecteur vitesse du mobile { l'instant
Cours 2nde Chapitre 2 Coordonnées dun point du plan
Vu en troisième : Exercice ? page 184 "Coordonnées dans un repère". Pour se repérer dans un plan ( P) il faut définir les éléments suivants : ? Trois points
Définition 1Deux axes gradués de même origine et perpendiculaires définissentun repère orthogonal.
De plus, si les axes possèdent la même unité de longueur alors le repère est ditorthonormé.OIJaxedesabscissesaxedesordonn´eesxMyMMABDans l"exemple ci-contre, on dira que les coordonnées du point
Msont (xM,yM), que celles du pointAsont (3;5) et que celles du pointBsont (1;-3).Propriété 1Dans un repère quelconque, soit A et B deux points de coordonnées respectives(xA;yA)et(xB;yB).
Alors les coordonnées du point K, milieu du segment[AB]sont xK=xA+xB2yK=yA+yB2
ExempleSur la figure ci-dessus, le milieuKdu segment [AB] a pour coordonnées xK=xA+xB2yK=yA+yB2
xK=3+12yK=5+(-3)2
xK=42yK=22
xK=2yK=1
2 Coordonnées d"un vecteur
Propriété 2Dans un repère quelconque, soit E et F deux points de coordonnées respectives(xE;yE)et(xF;yF).
Alors les coordonnées du vecteur-→EF sont
(xF-xE;yF-yE)OIJABCDEFExemples
Sur la figure ci-dessus, on a
-→AB(-3-0;-2-2)--→DC(-5-4; 0-(-1)) -→AB(-3;-4)--→DC(-9; 1)Vérification graphiqueLe déplacement deAàBcorrespond graphiquement à un déplacement horizontal
de 3 unités dans le sens négatif suivi d"un déplacement vertical de 4 unités dans le sens négatif.
Propriété 3Deux vecteurs égaux ont les mêmes coordonnées.3 Distance dans un repère orthonormé
Propriété 4Dansunrepèreorthonormé, soit E et F deux points de coordonnées respectives(xE;yE)et(xF;yF).
Alors, on a
EF2=(xF-xE)2+(yF-yE)2et EF=?(xF-xE)2+(yF-yE)2
OIJABCDExemplesSur la figure ci-dessus, le repère est orthonormé : on a donc AB2=(xB-xA)2+(yB-yA)2CD2=(xD-xC)2+(yD-yC)2
AB2=(-3-1)2+(-1-2)2CD2=(3-(-5))2+(-1-4)2
AB2=(-4)2+(-3)2CD2=(3+5)2+(-5)2
AB2=16+9CD2=64+25
AB2=25CD2=89
AB=5CD=?89
RemarquesLes réponses sont données dans l"unité de lon- gueur commune aux deux axes.4 Exercice d"application
au fur et à mesure.1. Placer les pointsA(4;5),B(0;-3) etC(-6;0).
2. (a) Montrer queAB=?80cm,AC=?125cmetBC=?45cm.
On utilise la Propriété 4.
(b) En déduire queABCest un triangle rectangle. Préciser l"angle droit. On utilise la réciproque du Théorème de Pythagore.3. (a) Construis le pointDtel que-→AB=--→DC.
(b) Démontrer queABCDest un rectangle. On démontre que ABCD est un parallélogramme qui possède un angle droit. (c) Calculer les coordonnées de -→AB.On utilise la Propriété 2.
(d) Vérifier à l"aide d"un calcul que les coordonnées du pointDsont (-2;8). Les vecteurs-→AB et--→DC sont égaux donc leurs coordonnées sont égales.4. (a) Calculer les coordonnées du pointKmilieu du segment [AC].
On utilise la Propriété 1.
(b) Que représente le pointKpour le quadrilatèreABCD?Pensez aux diagonales.OIJABCD
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