Dérivée de la fonction tangente
Dérivée de la fonction tangente. Note : Ce résumé est écrit par T. Zwissig. Il est ce qu'attend cet enseignant lors de l'oral de maturité.
Terminale ES - Tangente à une courbe-Dérivées-Etude du sens de
Tangente à une courbe. Dérivées. Etude du sens de variation d'une fonction. On dit qu'une fonction est dérivable sur un intervalle I si elle est définie sur
2.1.4 Dérivées et tangentes
2.1.4 Dérivées et tangentes. Mais l'étude d'une fonction ne se résume pas point semblent être données par la pente de la tangente à la courbe de f en ce.
Première S - Nombre dérivé et tangente
Nombre dérivé et tangente. I) Interprétation graphique. 1) Taux de variation d'une fonction en un point. Soit une fonction définie sur un intervalle I
DÉRIVATION
Propriété : Une équation de la tangente à la courbe E en A est : = ?( )( ? ) + ( ). 4) Formules d'opération sur les fonctions dérivées :.
LA DÉRIVÉE
Dérivée des fonctions usuelles . Évaluation de la pente de la tangente en un point . ... représente la dérivée de la fonction évaluée au point .
Thème 15: Dérivée dune fonction les règles de calcul
Exercice 15.5: On considère la fonction f (x) = x2 + 2x – 8. a)Calculer sa dérivée. b)Déterminer la pente de la tangente à la courbe y = f (x) au.
COURS SUR LES DERIVEES Bac Pro tert
L'équation de la tangente au point d'abscisse x0 est : y = f '(x0)(x - x0) + f(x0). III) Fonction dérivées des fonctions usuelles. Définition : Si en tout point
Cours de Terminale ST2S – Chapitre 3 : Les dérivées
1) Définitions. Soit un point A sur la courbe d'une fonction f. Si on appelle a son abscisse son ordonnée sera donc f(a). La tangente à la courbe Cf d'une
tutoriel regressi pH-métrie
1ère méthode : les tangentes soit la « Méthode des tangentes (avec clic) » ? OK ... Le logiciel calcule pour chaque volume la dérivée du pH par.
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Cours sur les dérivées 1/3
DDÉÉRRIIVVÉÉEE DD""UUNNEE FFOONNCCTTIIOONNI) Notion de tangente
Considérons la parabole (P) d"équation y =
²12
x-et la droite (d) d"équation y = 32x- -.
On étudie l"intersection de la parabole avec la droite : on doit pour cela résoudre le système :
²12
3- -2 xy y xOn a :
² 312 2
xx- = - - soit : ² 1 2 2 xx+ += 0 Ce qui donne x² + 2x + 1 = 0 puis (x + 1)² = 0.On a donc une racine double x = -1.
La droite et la parabole ont un seul point commun. On dit que la droite (d) est tangente à la parabole (P) au point A(-1 ; - 21)Définition : Une parabole et une droite sont dites tangentes si elles ont en commun un point double, appelé point de contact. Nous admettrons qu"en tout point d"une parabole, il existe une droite tangente et une seule. 1
0 1 (P)
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Cours sur les dérivées 2/3
II) Nombre dérivé d"une fonction en un point.On reprend l"exemple de la fonction f : x
?²12 x-. Au point A(-1 ; -21), il y a une tangente à (P) d"équation y = 32x- -, donc de coefficient directeur -1.
Nous dirons que le nombre -1, coefficient directeur de la tangente au point d"abscisse -1, est le nombre dérivé de la fonction f au point d"abscisse -1 et nous le noterons f "(-1).L"équation de la tangente est donc :
( 1)"( 1)( 1)y ffx - -= -- - ou encore y = f"(1)(x +1) + f(-1)Définition : Considérons une fonction numérique f définie sur un intervalle I et sa courbe
représentative (C) dans un repère orthonormal.Si au point A(x0, f(x0)) de la courbe (C), il existe une tangente à (C) non parallèle à l"axe des
ordonnées, alors on dit que la fonction f est dérivable au point x0.Le coefficient directeur de la tangente, noté f"(x0) est appelé nombre dérivé de la fonction f au
point d"abscisse x0. L"équation de la tangente au point d"abscisse x0 est : y = f "(x0)(x - x0) + f(x0). III) Fonction dérivées des fonctions usuelles Définition : Si en tout point d"un intervalle I, une fonction numérique f admet un nombredérivé, alors on appelle fonction dérivée première et on note f" la fonction qui à tout réel x de
l"intervalle I associe le nombre dérivé de la fonction f en ce point.Propriétés
Soit f et g deux fonctions numériques, définies et dérivables sur un intervalle I et soit k une
constante réelle : - La fonction F : x ?kf(x) est dérivable sur I et F"(x) = kf"(x). - La fonction G : x ?f(x) + g(x) est dérivable sur I et G"(x) = f"(x) + g"(x) - Si f"(x) ne s"annule pas sur I, alors la fonction H : x ?1 ( )f x est dérivable sur I et H"(x) = "( ) f x f xhttp://maths-sciences.fr Bac Pro tert
Cours sur les dérivées 3/3
IV) Application des dérivées à l"étude des fonctionsPropriétés
Considérons une fonction numérique f, définie et dérivable sur un intervalle I.Si f"(x) = 0 alors f est constante sur I
Pour tout réel x de I, Si f"(x) < 0 alors f est décroissante sur ISi f"(x) > 0 alors f est croissante sur I
Si pour une valeur de x
0 de I, f"(x0) = 0 avec changement de signe, alors la fonction f passe par
un extremum x = x 0. x x0 x x0
f"(x) - 0 + f"(x) + 0 -Sens de
variation de f minimumSens de
variation de f maximum V) Tableau des dérivées des fonctions usuellesFonction f Fonction f"
x?k x?0 x?x x?1 x?x² x?2x x?x3 x?3x² x?1 x x?-1 ²x x?ax+b x?a x?ax²+bx+c x?2ax+b x?ax3+bx²+cx+d x?3ax²+2bx+c x?axn (nÎ*?) x?naxn-1 x?k x x?² k x-quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] Les dérivées et ses tableaux de variations 1/2
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