Exercices sur les équations du premier degré
11 oct. 2010 En voici un de Nicolas Chuquet (1445-1500). "Des frères se partagent un héritage. Le premier prend. 100 euros et 10% du reste. Le second prend.
Cours Equation du premier degré
EQUATION DU PREMIER DEGRE. I) Définition : 1) Définition 1 : Une équation est une égalité dans laquelle interviennent un ou plusieurs nombres inconnus.
Équations et inéquations du 1er degré
Un équation se présente sous la forme d'une égalité constituée de nombres de lettres et de symboles mathématiques. Par exemple 2x?8=2 7?4
Contrôle : équations du 1er degré relatifs
24 sept. 2010 Contrôle : équations du 1er degré relatifs. Exercice 1 (5 points). 1/ Calcule : (–12)–(+7) ; (+9)+(– 15) ; (– 6)×(– 7) ; (12)×(+5) .
Contrôle : « Calcul littéral ; équations du 1 er degré »
Contrôle : « Calcul littéral ; équations du 1er degré ». La présentation des calculs et la qualité de la copie sont prises en compte dans la notation.
Chapitre 5 – Calcul littéral et équations du 1er degré
équations du 1er degré. I – Travailler avec des expressions. Calculer une expression numérique. Une expression numérique aussi compliquée semble-t-elle
Les équations du 1er degré à 1 inconnue
LES EQUATIONS DU 1 er. DEGRE A UNE INCONNUE. 1. La notion d'équation. Activité : Ci-dessous est représenté une des quatre boîtes de masses marquées dont
6. Algèbre : calcul littéral et équations du 1er degré.
Et il est toujours possible d'effectuer une vérification quand on pense avoir trouvé une solution. Exercice 8 : a) Montrer que 2 est solution de l'équation 5 1
EQUATIONS DU 1er DEGRE - Math-Sciences Rouen
EQUATIONS DU 1er DEGRE Une équation est une EGALITE comportant une variable ou inconnue x ... On dira que 50 est la solution de l'équation 3x = 150.
Thème 3: Fonctions affines équations du 1er degré
Thème 3: Fonctions affines équations du 1er degré. 3.1 Fonctions affines. Définition : • On appelle fonction affine
A. Arnautovic
6. Algèbre : calcul littéral et équations du 1er degré.
§ 6.1 Calcul littéral
Définition :
Le calcul littéral consiste principalement
1 à regrouper (réduire) des expressions algébriques. Une expression algébrique est une succession de nombres et de lettres. Les lettres désignent des
variables ou des inconnues.Exemples :
1) 2547xx
2) 45332xyxyx
3) 22
324243ab ab b ab ab b
4) 344xyxy
5) 2xxyy
La distributivité : ()abc abbc
Exemples :
1) 3(4 )x
2) (2)xx
3) 2( 2)xxx
4) 2( )xy
5) 3(1 )xx
6) (2)x
7) (2 3)x
Exercice 1 :
Réduire les expressions suivantes :
1) 2) 323232835aaaaa
2234 324xyx xyx
3) 4) 2256aa
22
38 65xxxx
5) 6) 33826 235xx xx
2225 328aaa
1Les factorisations font également partie du calcul littéral et d'une manière générale toutes les opérations d'addition,
soustraction et multiplication des expressions algébriques. - 2 - AlgèbreA. Arnautovic
Exercice 2 :
Calculer et réduire:
1) xx 2) 1b 3) 4) 5) 35 2a3 25xx
52 34bc cb
6) 2223525aa a a a
Exercice 3
Calculer et réduire:
1) 37x
2) 2 3aa 3) 243 5 32aa a
4) 53x
5) 2 3xx 6) 2245223xx xx
7) 5xy
8) 2232aaa
9) 24a
10) 35 2 8 4xx
411) 83 521ab ab
12) 23223 5xx x x x
13) 32 4 2ab ab
Exercice 4
Calculer et réduire:
1) 2) 3)45 8 3 5xx
3 232523xx x x x
34 33xyxy
4) 5) 6) 2352 8 5aa a a
2322xx x x x
233 38aaaa
- 3 - AlgèbreA. Arnautovic
Exercice 5
Calculer et réduire:
1) 2) 3) 334334 8 5 3aa a a a
2253 24xy yx
2232a b ab a b ab
4) 5)532513xx
3335
xax x ax 6)
42 323xx
Exercice 6
Calculer et réduire:
1) 4488xx
2) 3) 33 2
33443aa aa
242 25 8xx xx
4) 5) 6) 7) 3 333aa32 5
68125xx x
6 9 12 15 11abc b c a
578xyxy
Exercice 7
Calculer et réduire:
1) 2) 3)345 23abc abc
732 256 1xy xxy
3232xxy x xy xy x
4) 2223 94 5aa a a
5)4233aab a ab ab b
6) 2265 34 3xx x x
7) 2232 5 2aaababaa a
La maitrise du calcul littéral est indispensable pour la résolution d'équation.
- 4 - AlgèbreA. Arnautovic
§ 6.2 Equations et techniques de résolution :Vocabulaire :
Une équation (à une inconnue) est une égalité qui contient une inconnue ( un nombre souvent désigné par la lettre x).Une solution de l'équation est un nombre qui substitué dans l'équation (en lieu et place de la
lettre) rend l'égalité vraie. Résoudre une équation signifie " trouver toutes ses solutions ».Exemple :
2324xxx est une équation d'inconnue x
3 n'est pas une solution car : ..............................
Le nombre 1 est une solution car : ................................. Une autre solution est , car : ................................................ (2)xRemarque :
Il n'y a pas besoin de savoir résoudre une équation pour tester si, oui ou non, un nombre donné est
solution. Et il est toujours possible d'effectuer une vérification quand on pense avoir trouvé une
solution.Exercice 8 :
a) Montrer que 2 est solution de l'équation 5127xx b) Montrer que 3 2 est solution de l'équation 3851xx1Définition :
On dit que deux équations sont équivalentes si elles ont le même ensemble de solutions. - 5 - AlgèbreA. Arnautovic
Les techniques de résolution des équations s'appuient sur les p ropriétés ci-dessous.Les propriétés de l'égalité :
Une égalité vraie reste vraie :
- P1 : si on ajoute ou soustrait un même nombre aux deux membres ; - P2 : si on multiplie ou divise les deux membres par un même nombre non nul. Enfin, si on ajoute ou si l'on soustrait deux égalités vraies on ob tient une égalité vraie.Exemples :
a) b) 1413 8x8xExercice 9 :
Résoudre les équations suivantes : (voir P1) a) d) 1715 12x15x b) e) 1713 14x15x c) f) 15 1812 6xxExercice 10 :
Est-ce que 3 est solution de l'équation
15 1 24 3
24 53xxx x
- 6 - AlgèbreA. Arnautovic
Exercice 11 :
a) Est-ce que 1 est solution de l'équation1743122xxx
2 ?
b) Est-ce que est solution de l'équation 11743122xxx
2 ?
L'utilisation des propriétés P1 et P2 permet la résolution d'équations plus complexes.Exemples :
a) 3 b) 24x93x c) 351x7 - 7 - AlgèbreA. Arnautovic
Exercice 12 :
Résoudre les équations suivantes :
a) 10 11xb) 13 169xc) 12 18x d) 124x e) 1012x f) 5 125xg) 324x h) 234x3Exercice 13 :
a) Montrer que 5 2 est solution de l'équation 22342 2 12
xxxx b) Est-ce que 1 2 est solution de l'équation 3251222
2 xxxx ?
Exercice 14 :
Résoudre les équations suivantes :
a) 32 c) 4121x1111x b) 21012x d) 78x 5 Pour résoudre une équation on la transforme, par ét ape. Il faut bien sûr qu'à chaque étape, leséquations obtenues soient équivalentes.
Méthode :
Simplifier au maximum chacun des membres en utilisant les propriétés du calcul littéral (développer, distribuer, réduire, ...) pour se ramener à une équation plus facile à résoudre.
Isoler et regrouper les termes contenant l'inconnue dans un membre de l'égalité (par exemple à gauche) et les autres dans l'autre membre (par exemple à droite). Pour cela on utilise les propriétés de l'égalité.
Conclure en donnant l'ensemble solution, noté S.Exemple :
9( 1) 4 5 3xxx (on effectue la distributivité)
99453xxx (on réduit les deux membres)
592xx (on " passer » le x à gauche et le 9 à droite)
(on divise les deux membres par 6) 52xx967x
7 6x 7 6S - 8 - Algèbre
A. Arnautovic
Trois situations sont possibles :
1) Une équation admet une solution a (ou plusieurs si l'équation est d'ordre supérieur à 1).
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