seconde 7 Equations quotient I les équations quotient
I les équations "quotient". I.1 Les techniques. I.1.1 Illustration graphique d'une valeur interdite. Retour rapide sur les valeurs interdites : On donne
Fonction inverse et étude de quotients classe de seconde
21 mai 2017 2.1 Valeurs interdites . ... 2.2 Exemples de résolution d'équations quotients . ... on appelle valeur interdite d'une fonction f donnée ...
seconde 7 Equations quotient I les équations quotient
I les équations "quotient". I.1 Les techniques. I.1.1 Illustration graphique d'une valeur interdite. Retour rapide sur les valeurs interdites : On donne
2nde - Ex 2C - Équations quotients - CORRIGE.pdf
EQUATIONS QUOTIENTS. EXERCICES 3D. CORRIGE – NOTRE DAME DE LA MERCI – MONTPELLIER –. EXERCICE 3D.1 Déterminer les valeurs interdites de ces expressions :.
Cours Galilée
Résoudre dans R les équations suivantes sans utiliser Résoudre les équations dans R en utilisant la méth- ... valeurs interdites le cas échéant.
Thème 2 AM: Fractions et Équations rationnelles
FRACTIONS ET EQUATIONS RATIONNELLES. 13. 2EC– JtJ 2021 Dans le modèle ci-dessus 5 et –5 sont les valeurs interdites de la fraction.
Équations & Inéquations 1 Équations
Donner l'ensemble solution. 1.4 Équations où l'inconnue intervient au dénominateur. Principe général de résolution. • Trouver les valeurs interdites
ÉQUATIONS INÉQUATIONS
1er membre. 2e membre. RESOUDRE UNE EQUATION : C'est chercher et trouver le nombre inconnu. SOLUTION : C'est la valeur de l'inconnue. 2) Tester une égalité.
Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul ET son
EQUATIONS ET INEQUATIONS QUOTIENTS a. Equation quotient Les valeurs qui annulent le dénominateur sont appelées valeurs interdites et doivent être ...
Résoudre dans R les équations et inéquations suivantes :
valeur interdite : 5x – 1 = 0 ? 5x = 1 ? x = 1 valeurs interdites : x = 0 et x = 2 ... Donc s = R {0 ; 2} (à cause des valeurs interdites).
CONTENUS CAPACITES ATTENDUES COMMENTAIRES
Fonctions de référence
Variations de la fonction
inverse. Connaître les variations de la fonction inverse.Représenter graphiquement la fonction inverse.
En particulier, faire remarquer que la fonction inverse n'est pas linéaire. Études de fonctionsFonctions homographiques.
Identifier l'ensemble de définition d'une fonction homographique. Hormis le cas de la fonction inverse, la connaissance générale des variations d'une fonction homographique et sa mise sous forme réduite ne sont pas des attendus du programme.Inéquations
Résolution graphique et
algébrique d'inéquations. Modéliser un problème par une inéquation. Résoudre graphiquement des inéquations de la forme : f (x) < k ; f (x) < g(x). Résoudre une inéquation à partir de l'étude du signe d'une expression produit ou quotient de facteurs du premier degré. Résoudre algébriquement les inéquations nécessaires à la résolution d'un problème.Pour un même problème, il s'agit de :
combiner les apports de l'utilisation d'un graphique et d'une résolution algébrique, mettre en relief les limites de l'information donnée par une représentation graphique.Les fonctions utilisables sont les fonctions
homographiques I.VALEURS INTERDITES - ENSEMBLE DE DEFINITION
Quand un nombre n'a pas d'image par une fonction, on dit que c'est une valeur interdite de la fonction.
L'ensemble de toutes les valeurs non interdites est appelé ensemble de définition.Exemple :
On considère la fonction définie par f(x) =
xOn sait que
x n'existe pas quand x ? ]- ; 0[. L'ensemble de définition de f est donc [0 ; +[II. EQUATIONS ET INEQUATIONS QUOTIENTS
a. Equation quotientUn quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul ET son dénominateur ne l'est pas, c'est-à-dire :
A B = 0 ? A = 0 et B ≠≠≠≠ 0Les valeurs qui annulent le dénominateur sont appelées valeurs interdites et doivent être éliminées avant
tout calcul.Exemple : 2x
+ 85 - 2x = 3 , x ≠ 5
2 ? 2x + 85 - 2x
- 3 = 0 ? 2x + 85 - 2x
- 3(5 - 2x)5 - 2x = 0
? 2x + 8 - 5 + 6x5 - 2x
= 0 ? 8x - 75 - 2x = 0
? 8x - 7 = 0 ? x = 7 8 ≠ 52 donc S =
7 8 b. Inéquation quotientLe signe d'un quotient, quand il existe, ne dépend que du nombre de ses facteurs négatifs (comme pour un
produit).Exemple :
Résoudre
3x - 2
-4x - 7 ≥ 0 www.mathsenligne.com 2N4 - FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES COURS (2/3) x - 7 4 2 33x - 2
-4x - 7 (3x - 2)(-4x - 7)S = ] - 7
4 ; 2 3 ] III.FONCTION INVERSE
Tout nombre réel non nul
a un inverse.On appelle fonction inverse la fonction f : x 1
x définie sur ]-∞ ; 0[ ? ]0 ; +∞[. a. Sens de variation de la fonctionThéorème :
La fonction f : x 1
x est décroissante sur ]0; +∞[La fonction f : x 1
x est décroissante sur ]-∞ ; 0[Démonstration :
Soit a et b non nuls tels que a < bPour comparer
f(a) et f(b), on va étudier le signe de f(b) - f(a) : f(b) - f(a) = 1 b - 1 a = a ab - b ab = a - b ab Si a et b sont strictement positifs avec a < b : a - b < 0 ab > 0 (produit de deux positifs donc positif) Alors f(b) - f(a) < 0 donc f est décroissante sur ]0; +∞[ Si a et b sont strictement négatifs avec a < b : a - b < 0 ab > 0 (produit de deux négatifs donc positif) Alors f(b) - f(a) < 0 donc f est décroissante sur ]- ∞ ; 0[Conclusion :
b. Courbe représentativePour tout x, f(-x) = 1
-x = - 1 x = -f(x)On dit alors que cette fonction est impaire, ce qui signifie qu'un nombre et son opposé ont des images
opposées.Graphiquement, cela signifie que pour toute valeur de x, les points de la courbe M(x ; f(x)) et M'(-x ; f(-x))
ont une ordonnée opposée, et sont donc symétriques par rapport à l'origine.Pour construire la courbe, on va choisir quelques valeurs positives de x, puis on complétera le tracé par
symétrie par rapport à O : x0,25 0,5 2 4
f(x) 4 2 0,5 0,25 0,254 ≠ 0,5
2 : la fonction inverse n'est pas linéaire.
2 - 40,5 - 0,25
≠ - 2 - 0,5 : l'accroissement n'est pas linéaire, donc la fonction inverse n'est pas affine. x f -∞ +∞ 0 0 0 0 www.mathsenligne.com 2N4 - FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES COURS (3/3)Cette courbe s'appelle une hyperbole.
IV.FONCTION HOMOGRAPHIQUE
On appelle fonction homographique toute fonction sous la forme ax + b cx + d a. Ensemble de définition Toute fonction de ce type admet une unique valeur interdite x = -d cExemple :
b. Décomposition en éléments simplesPropriété :
Toute fonction homographique peut s'écrire sous la forme décomposée en élément simple x - γExemple :
Remarques :
La fonction est définie sur ]- ; γ[ ? ]γ ; +[ La courbe admet pour centre de symétrie le point (α ; γ)Une telle fonction n'admet ni minimum, ni maximum
Les droites d'équation x = α et y = γ sont des asymptotes de la courbe. OIJquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] les equations les plus complexes
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