Cinématique et dynamique du point matériel (Cours et exercices
forces centrales. À la fin de ce polycopié nous proposons quelques exercices corrigés. Page 6. Calcul vectoriel.
ANNALES SCIENCES PHYSIQUES Terminale D
?1) et la durée en seconde( ). Page 9. 8. 3) Étude cinématique de quelques mouvements. • Mouvement rectiligne
Chap 05 : La cinématique
Terminale S. B. Chap 05 : La cinématique. Page 1/4 Lors de l'étude du mouvement de la balle de tennis au cours d'un match le système est la balle elle-.
Physique: Cinématique du point matériel
La trajectoire est une équation du type : y=f(x). L'équation cartésienne s'obtient en éliminant le temps dans les équations horaires. Mouvement rectiligne : y=
Terminale S - Cinématique et lois de Newton - Exercices
Cinématique et lois de Newton – Exercices. Exercice 1 lois de Newton - Exercices. Physique – Chimie terminale S obligatoire - Année scolaire 2019/2020.
Terminale générale - Cinématique et lois de Newton - Fiche de cours
Une longueur s'exprime en mètres (m) avec le système international d'unités. 1/4. Cinématique et lois de Newton - Fiche de cours. Physique – Chimie
Chapitre 10 : Cinématique du point
Ce chapitre s'intitule « Cinématique du point » car on s'intéresse ici aux mouvements de systèmes Poisson Florian. Spécialité Physique-Chimie Terminale ...
Physique terminale S
12 avr. 2019 ? 3t + 1 y(t) = 3t ? 2 et z(t) = 2. a) Calculer les coordonnées du vecteur vitesse au cours du temps b) Déterminer la vitesse du point M à l' ...
Mécanique : Cinématique du point Chapitre 1 : Position. Vitesse
De même le déplacement s? ayant lieu au cours de la durée dt très petite
Phy 12a/12b Cinématique : corrections 2013-2014
Pour cet observateur il s'agit simplement d'un mouvement circulaire uniforme ! Longueur de l'astroïde. ???. Exercice n° 9. Une particule se déplace
Chapitre 10
Cinématique du point10.1 Vecteurs position, vitesse et accélération . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
10.1.1 Vecteur position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3410.1.2 Vecteur vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3510.1.3 Vecteur accélération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3510.2 Détermination graphique à partir d"une chronophotographie . . . . . . .
3610.2.1 Vecteur vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3610.2.2 Vecteur accélération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3610.3 Mouvements rectiligne et circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3710.3.1 Mouvement rectiligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3710.3.2 Mouvement circulaire : repère de Frenet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3710.3.3 Expressions des vecteurs position, vitesse et accélération dans le repère de Frenet
3810.3.4 Mouvement circulaire uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3834Chapitre 10.Cinématique du pointL"
étudedu mouvement d"un système constitue le domaine de la physique appelé lamécanique. Ce type d"étude s"effectue toujours sur le choix d"unsystèmedont on souhaite étudier le mouvement, ainsi que d"unréférentielet d"unrepèredans lequel on se place pour l"étudier.Deux approches majeures existent pour décrire le mouvement d"un système : lacinématiqueet la
dynamique. La première citée est fondée sur une étude observatrice, qui ne prend pas en compte les
causes du mouvement, à savoir les forces. C"est elle qui fait l"objet de ce chapitre. La dynamique, quant
à elle, est une approche théorique, qui met en équation les problèmes mécaniques en tenant compte
des forces à l"origine des mouvements. Cet aspect sera traité dans les chapitres 11 12 13 et ??.Ce chapitre s"articule autour du plan suivant :
Vecteurs position, vitesse et accélération Détermination graphique à partir d"une chronophotographie (Vidéo)Mouvements rectilignes et circulaires
10.1 Vecteurs position, vitesse et accélération
Ce chapitre s"intitule " Cinématique du point » car on s"intéresse ici aux mouvements de systèmes
qui seront assimilés à despoints matériels. En effet, si l"on veut tenir compte de la taille réelle, de
la forme et de l"état physique d"un système, l"étude est plus compliquée et fait appel à des notions
hors programme. Par souci de simplification, on considère ici des systèmes ponctuels, qui permettent
d"introduire toutes les grandeurs et les lois d"intérêt de la mécanique dans des situations plus faciles
à comprendre et à résoudre.
10.1.1 Vecteur positionFigure 10.1- Vecteur position d"un pointMdans un repère orthonorméPoisson Florian Spécialité Physique-Chimie Terminale
10.1.Vecteurs position, vitesse et accélération35Vecteur position
Dans un repère orthonormé
O,i?,j?,k??
, levecteur position--→OM(t)d"un pointMévoluant dans l"espace en fonction du tempst, est donné en coordonnées cartésiennes par :OM(t) =(
((((x(t) y(t) z(t)) ))))Remarque:Les expressions dex(t),y(t)etz(t)sont appelées leséquations horaires du mouve- ment.10.1.2 Vecteur vitesseVecteur vitesse
Levecteur vitesse-→v(t)est défini mathématiquement par la dérivée du vecteur position--→OM(t)par rapport au temps.
v(t) =d--→OM(t)dt (((((((((((v x(t) =dx(t)dt v y(t) =dy(t)dt v z(t) =dz(t)dt (((((((((((x(t) y(t) z(t)) Direction: Tangent à la trajectoire au pointMSens: Dans le sens du mouvement
Norme:v(t) =?-→v(t)?=?v
2x(t) +v2y(t) +v2z(t)Remarque:Les expressions devx(t),vy(t)etvz(t)sont appelées leséquations horaires de la
vitesse.10.1.3 Vecteur accélérationVecteur accélération
Levecteur accélération-→a(t)est défini mathématiquement par la dérivée du vecteur vitesse-→v(t)et donc par la dérivée seconde du vecteur position--→OM(t)par rapport au temps.
a(t) =d-→v(t)dt =d2--→OM(t)dt 2=( (((((((((((a x(t) =dvx(t)dt v y(t) =dvy(t)dt v z(t) =dvz(t)dt (((((((((((d2x(t)dt
2 d2y(t)dt
2 d2z(t)dt
2) (((((((((((x¨(t) y¨(t) z¨(t))Norme:a(t) =?-→a(t)?=?a
2x(t) +a2y(t) +a2z(t)Spécialité Physique-Chimie Terminale Poisson Florian
36Chapitre 10.Cinématique du point10.2 Détermination graphique à partir d"une chronophotographie
Voici un rappel du programme de première pour déterminer graphiquement, à partir d"une chrono-
photographie, unevaleur approchéedes vecteurs vitesse-→v(t)et accélération-→a(t).Δtcorrespond
à l"intervalle de temps entre deux points sur la chronophotographie : v(t) =--------→Mn-1Mn+12Δt=----------------→M(t-Δt)M(t+ Δt)2Δt Δ-→v(t) =-→v(t+ Δt)--→v(t-Δt) a(t) =Δ-→v(t)2Δt10.2.1 Vecteur vitesse
La vitesse instantanée en un pointMn=M(t)est déterminée comme la moyenne entre les deux points
plus proches voisinsMn-1=M(t-Δt)etMn+1=M(t+ Δt)comme le montre la figure10.2 .Figure 10.2- Schéma représentant le vecteur vitesse instantanée moyen entre ses deux plus proches voisins
Il faut ainsi tracer le vecteur
--------→Mn-1Mn+1qui relie les deux points entourant le pointMn. Ce vecteurfixe la direction et le sens du vecteur vitessev?(t). Il faut ensuite diviser par2×Δtpour obtenir la
vitesse.10.2.2 Vecteur accélération
Étudions d"après la figure
10.3 la v ariationde vitesse du p ointM8:Δ-→v8=-→v9--→v7 Représenter les vecteurs vitesse-→v7,-→v8et-→v9pour les pointsM7,M8etM9Construire le vecteur-→v9en partant deM8
Construire--→v7en partant de l"extrémité de-→v9 On obtient alors le vecteurΔ-→v8au pointM8 Le vecteur accélération est-→a8=Δ-→v82ΔtFigure 10.3 Poisson Florian Spécialité Physique-Chimie Terminale10.3.Mouvements rectiligne et circulaire3710.3 Mouvements rectiligne et circulaire
10.3.1 Mouvement rectiligne
Un mouvement est ditrectilignelorsque sa trajectoire est unedroite. On parle de mouvementrectiligne uniformesi en plus levecteur vitesse est constant. Levecteur accélérationest donc unvecteur nul.Enfin on parle de mouvementrectiligne uniformément accélérési le vecteuraccélération est
constant et non nul.Figure 10.4- Exemples de chronophotographies de mouvements rectilignes.10.3.2 Mouvement circulaire : repère de Frenet
Pour étudier un mouvement circulaire (mouvement plan à deux dimensions), le repère orthonormé
cartésien n"est pas forcément le plus adapté. On définit un nouveau repère appelérepère de Frenet,
dont la particularité est que l"origine du repère est mobile : il s"agit de la position du pointM. Ensuite
on affecte deux vecteurs unitaires : Levecteur tangentiel (ou orthoradial)?t, tangent à la trajectoire, dans le sens du mouve- ment.Levecteur normal (ou radial)?n, orthogonal à la trajectoire, orienté vers le centre du cercle.Figure 10.5- Schéma représentant le repère de Frenet dans le cas d"une trajectoire circulaire
Rappel de mathématiques:Dans un repère(O,u?,v?), l"expression d"un vecteur--→OM=?x y? peut se décomposer de la manière suivante :OM=x×u?+y×v?=x?1
0? +y?0 1? =?x 0? +?0 y? =?x y?Spécialité Physique-Chimie Terminale Poisson Florian38Chapitre 10.Cinématique du point10.3.3 Expressions des vecteurs position, vitesse et accélération dans le repère de
FrenetVecteurs dans le repère de Frenet
Dans le repère de Frenet, pour une trajectoire circulaire de centreOet de rayonR, les vecteursposition--→OM(t), vitesse-→v(t)et accélération-→a(t)sont définis comme suit :
OM(t) = 0×t?-R×n?=?0
-R? v(t) =v(t)t?+ 0×n?=?v(t) 0? a(t) =dv(t)dt t?+v2(t)R n?=( (((((dv(t)dt v 2(t)R)))))Remarque:Les expressions ci-dessus sont à apprendre par coeur mais les démonstrations ne sont
pas au programme.10.3.4 Mouvement circulaire uniformeMouvement circulaire uniforme
Dans le cas d"un mouvement circulaire uniforme, la norme de la vitesse est constantev(t) =v, donc sa dérivée est nulle : dv(t)dt = 0. L"expression de l"accélération dans le repère de Frenet se simplifie alors comme suit : a(t) =v2R n?=( (((0 v 2ROn dit que l"accélération estcentripète, c"est-à-dire dirigée vers le centre du cercle.Poisson Florian Spécialité Physique-Chimie Terminale
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