Exercices corrigés
Donner les extrema locaux de g et préciser s'ils sont globaux. Corrigé : 1. La fonction f est définie sur R2. 2. Pour tout (x y) ? R2
´Eléments de calculs pour létude des fonctions de plusieurs
Les exercices `a faire en TD se trouvent `a la suite du cours et les corrections `a la 4.2 Extrémum local d'une fonction de plusieurs variables .
ANALYSE RÉELLE OPTIMISATION LIBRE ET SOUS CONTRAINTE
Extrema libres des fonctions de deux variables . doivent être préparés : écouter le corrigé d'un exercice ... contient des exercices corrigés.
Première S - Extremums dune fonction
On appelle extremum de sur D son maximum ou son minimum. (s'il existe). Si une fonction dérivable sur un intervalle I
Extremums locaux gradient
http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00065.pdf
Exercices corrigés Fonctions de deux variables Fonctions convexes
Exercices corrigés. Fonctions de deux variables. Fonctions convexes et extrema libres. Exercice 1.62. Soit la fonction f définie par f(x y) = x?y?.
Fonctions de plusieurs variables
Exercice 10 *. Déterminer Max{
Exercices 9 - Extrema fonctions plusieurs variables.pdf
Feuille d'exercices 9. Points critiques et extrema des fonctions de deux variables. 1. Extremums des fonctions d'une variable. Exercice 9.1.
Exercices corrigés de calcul différentiel
Exercice 16 Calculer le laplacien de f ? C2(C) en fonction de z ¯z et en déduire les fonctions de
OPTIMISATION CONTRAINTE
Quels sont les extremums de cette fonctions ? Corrigé de l'exercice 1.1. On doit résoudre un problème d'extremum pour une fonction de deux variables soumise à
Exercices corrig´es
Merci de me signaler toute coquille pr´esente dans ce document :selim.cornet@dauphine.frFonctions d"une variable
Exercice 2.3
Soient les fonctionsf,g,hd´efinies de la mani`ere suivante : f(x) =?2-3x5-2x, g(x) =⎷2x-5 eth(x) = ln(4x-3)2 1.D ´eterminerleur domaine de d ´efinition.
2. D ´eterminerle domaine d ed ´efinitiondes fonctions marginales de f,g,het les calculer. 3.Donner un p ointx0appartenant aux trois domaines de d´efinition des fonctions marginales def,geth.
4. Calculer l" ´elasticit´edes fonctions f,g,hetfg/henx0. 5.On consid `ereque la fonction hrepr´esente le chiffre d"affaires d"une entreprise en fonction du temps de travailx≥1.
(a) Mon trerque le c hiffred"affaires est stricte mentcroissan tpar r apportau temps de tra vail. (b) Donner un d ´eveloppementli mit´e` al"ordre 2 de hau point 1. (c) En d ´eduirela p ositionde la tangen teau p ointd"abscisse x= 1.Corrig´e
1.La fonction ⎷·´etant d´efinie surR+, dressons un tableau de signe pour d´eterminer le domaine de d´efinition def.
x]- ∞,2/3][2/3,5/2[]5/2,+∞[2-3x+--5-2x++-
2-3x5-2x+-+
fest donc d´efinie sur ]- ∞,2/3]?]5/2,+∞[.gest d´efinie sur [5/2,+∞[. ln ´etant d´efinie surR?+, la fonctionhest
d´efinie sur ]3/4,+∞[. 2.La fonction
⎷·´etant d´erivable sur tout son domaine de d´efinition sauf en 0,fest d´erivable sur ]-∞,2/3[?]5/2,+∞[,
et alorsfm(x) =f?(x) =12 ?5-2x2-3x×-3(5-2x) + 2(2-3x)(5-2x)2=-112(2-3x)1/2(5-2x)3/2. De mˆeme,gest d´erivable sur ]5/2,+∞[ et alorsgm(x) =g?(x) =22 ⎷2x-5=1⎷2x-5.Enfin, ln ety?→y2´etant d´erivables sur tout leur domaine de d´efinition,hest d´erivable sur ]3/4,+∞[ et
h m(x) =h?(x) = 2ln(4x-3)×44x-3=8ln(4x-3)4x-3 3.L"in tersectiondes trois domaines de d ´efinitiondes fon ctionsmarginales est ]5 /2,+∞[. Ainsi,x0= 3 appartient aux
trois domaines de d´efinition. 4.On a, p ourtout x?]- ∞,2/3[?]5/2,+∞[,
e f(x) =xf?(x)f(x)=-11x2(2-3x)1/2(5-2x)3/2?5-2x2-3x=-11x2(2-3x)(5-2x).Pour toutx?]5/2,+∞[,eg(x) =xg?(x)g(x)=x2x-5. Pour toutx?]3/4,+∞[,eh(x) =xh?(x)h(x)=8x(4x-3)ln(4x-3).
Enfin, pour toutx?]5/2,+∞[,efg/h(x) =ef(x)+eg(x)-eh(x) =-11x2(2-3x)(5-2x)+x2x-5-8x(4x-3)ln(4x-3).
1 Universit´e Paris-Dauphine L1 DEGEAD - Math´ematiques - Groupe 4 2017 - 2018 5. (a) ´Etudions le signe dehm. Pourx >1, 4x-3>1 donc ln(4x-3)>0, et 4x-3>0, donchm(x)>0 pour x >1, ce qui prouve quehest strictement croissante sur [1,+∞[. (b)P ourtout x?]3/4,+∞[,h??(x) =8×44x-3(4x-3)-8ln(4x-3)×4(4x-3)2=32(1-ln(4x-3))(4x-3)2. D"o`u le d´eveloppement
limit´e `a l"ordre 2 en 1 : h(x) =h(1)+h?(1)(x-1)+h??(1)2 (x-1)2+(x-1)2ε(x-1) = 16(x-1)2+(x-1)2ε(x-1), avecε(x-1)-→x→10. (c) On calcule, au v oisinagede 1, h(x)-h(1)-h?(1)(x-1) = (x-1)2(16 +ε(x-1)). Or (x-1)2≥0 et16+ε(x-1)≥0 au voisinage de 1 puisque limx→1ε(x-1) = 0. Donc au voisinage de 1, la courbe repr´esentative
dehest au-dessus de la tangente en 1.Exercice 2.19
Soitf:x?→xex2+1/x.
1.Donner le domaine de d ´efinitionde f.
2. Donner le d ´eveloppementlimit ´ede fau pointx= 1 `a l"ordre 2. 3. En d ´eduirela p ositiond ela tangen tede fau voisinage du pointx= 1. 4.Mon trerque fest convexe sur [1,+∞[.
Corrig´e
1.L"exp onentielle´ etantd ´efiniesur R, la fonctionfest d´efinie en tout pointxtel quex2+ 1/xsoit d´efini, c"est-`a-dire
queDf=R?. 2.On calcule, p ourtout x?R?,f?(x) =ex2+1/x+x?
2x-1x 2? e x2+1/x=?2x2+ 1-1x
e x2+1/x, puis f ??(x) =?2x2+ 1-1x
2x-1x 2? e x2+1/x+? 4x+1x 2? e x2+1/x=?4x3-2 + 2x-1x
2-2 +1x
3+ 4x+1x
2? e x2+1/x4x3+ 6x-4 +1x
3? e x2+1/x. Il existe alors une fonctionεtelle qu"au voisinage de 1, f(x) =f(1)+f?(1)(x-1)+f??(1)2 (x-1)2+(x-1)2ε(x-1) =e2+e2(x-1)+72 e2(x-1)2+(x-1)2ε(x-1) avec lim x→1ε(x-1) = 0. 3.L" ´equationde la tangen te` ala courb erepr ´esentativede fen 1 esty=f(1) +f?(1)(x-1). On calcule alors
f(x)-f(1)-f?(1)(x-1) = (x-1)2?72 +ε(x-1)? . Or (x-1)2≥0 et72 +ε(x-1)≥0 au voisinage de 1 puisque limx→1ε(x-1) = 0. Ainsi, au voisinage de 1, on af(x)≥f(1) +f?(1)(x-1), et donc la courbe repr´esentative def
est au-dessus de la tangente en 1 au voisinage de 1. 4. On a, p ourtout x≥1,4x3-4≥0,6x≥0,1x3≥0 etex2+1/x≥0. Il s"ensuit que
f ??(x) =?4x3+ 6x-4 +1x
quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2[PDF] les fables caractéristiques
[PDF] Les fables de la Fontaine Le loup et l'agneau
[PDF] Les fables de La Fontaine sont-elles destinées plus aux adultes ou aux enfants
[PDF] les fables de la fontaines
[PDF] Les fables de la fontaines livre 7
[PDF] les fables sont destinées aux enfants
[PDF] les fables sont elles éducatives
[PDF] les fables sont elles réservées aux jeunes lecteurs
[PDF] Les fabliaux
[PDF] Les fabliaux au Moyen-Âge
[PDF] les fabliaux aux moyen age LES METIERS AUX MOYEN AGE
[PDF] Les fabliaux du moyen age
[PDF] Les fabliaux du moyen age gallimard jeunesse folio junior
[PDF] Les fabliaux du moyen agek
