[PDF] FACTORISATIONS I. Factorisations avec facteur commun

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1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

FACTORISATIONS

Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/JVnzqtfXfl4

Partie 1 : Factorisations avec facteur commun

Vient du latin " Factor » = " celui qui fait » Définition : Une expression factorisée est formée de facteurs.

Exemple :

Dans le produit 3×4, 3 et 4 sont les facteurs.

Introduction :

Vidéo https://youtu.be/FTi9WOQsq3w

Retrouver les expressions qui sont factorisées : í µ=(2í µ+1)(1+í µ) í µ=(1+3í µ)(í µ-2)+1 í µ= í µ-4 -5 í µ=(í µ+3)+(1-3í µ) í µ=4í µ-15 í µ=í µ-4(2+3í µ) í µ-4 -(3+2í µ) í µ=-(2í µ+1)(1+í µ) í µ=(2+í µ)(3-4í µ) í µ=2(1+í µ) í µ= í µ+15 í µ=í µ(í µ-2) í µ=3

5+í µ

í µ=4-(í µ-5)(3í µ-5) í µ=

2í µ+1

(1+í µ) Réponses : í µ,í µ,í µ,í µ,í µ,í µ,í µí µí µí µ.

Méthode : Factoriser avec un facteur commun

Vidéo https://youtu.be/r3AzqvgLcI8

Pour factoriser, il faut trouver dans l'expression un facteur commun. Trouver le facteur commun de ces expressions, puis factoriser et réduire si possible : -6í µ FACTORISER: C'est mettre en facteurs une expression qui ne l'est pas. Rien à voir avec moi J 2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

Correction

í µ=3í µ+4í µ í µ=4í µ-6í µ í µ=4í µ+8 í µ=í µ +3í µ í µ=3í µ-1í µ

=í µ(3+4) =í µ(4-6) =4í µ+4×2 =í µÃ—í µ+3í µ =í µ(3-1)

=7í µ=-2í µ=4 í µ+2 í µ+3 =2í µ í µ= 9í µ -6í µ = 3×3Ã—í µÃ—í µ-2×3í µ = 3í µ(3í µ-2) Méthode : Factoriser avec un facteur commun (Non exigible)

Vidéo https://youtu.be/5dCsR85qd3k

Trouver le facteur commun de ces expressions, puis factoriser et réduire le 2 e facteur si possible : í µ=3

2+3í µ

-(5+2í µ)(2+3í µ) í µ=(4í µ-1)(í µ+6)+(4í µ-1)

1-6í µ

-(1-6í µ)(2+5í µ)

Correction

í µ=3

2+3í µ

-(5+2í µ)(2+3í µ) =(2+3í µ)(3-(5+2í µ)) =(2+3í µ)(3-5-2í µ) =(2+3í µ)(-2-2í µ) =(4í µ-1)(í µ+6+1)

4í µ-1

í µ+7

1-6í µ

-(1-6í µ)(2+5í µ)

1-6í µ

1-6í µ

-(1-6í µ)(2+5í µ) =(1-6í µ)(

1-6í µ

-(2+5í µ)) =(1-6í µ)(1-6í µ-2-5í µ) =(1-6í µ)(-11í µ-1) Partie 2 : Factorisations en appliquant une identité remarquable

1) L'identité remarquable

On applique une identité remarquable pour factoriser.

Rappel : í µ

3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Factoriser en appliquant une identité remarquable

Vidéo https://youtu.be/VWKNW4aLeG8

Vidéo https://youtu.be/91ZSBiadxrA

Factoriser : í µ=í µ

-81í µ=9í µ -4í µ=1-49í µ

Correction

Retrouvons les termes : í µ

et í µ dans les expressions -81 -9 (Identité remarquable avec í µ=í µ et í µ=9) =(í µ-9)(í µ+9) í µ=9í µ -4

3í µ

-2 (Identité remarquable avec í µ=3í µ et í µ=2) =(3í µ-2)(3í µ+2) í µ=1-49í µ =1

7í µ

(Identité remarquable avec í µ=1et í µ=7í µ) =(1-7í µ)(1+7í µ)

2) Factorisations plus complexes (pour les experts)

Méthode : Factoriser en appliquant une identité remarquable (Non exigible)

Vidéo https://youtu.be/nLRRUMRyfZg

Factoriser et réduire :

2í µ+3

-64í µ=1-

2-5í µ

Correction

2í µ+3

-64

2í µ+3

-8 (Identité remarquable avec í µ=2í µ+3et í µ=8)

2í µ+3

-8)((2í µ+3)+8) =(2í µ+3-8)(2í µ+3+8) =(2í µ-5)(2í µ+11) í µ=1-

2-5í µ

=1

2-5í µ

(Identité remarquable avec í µ=1 et í µ=2-5í µ) =(1-(2-5í µ))(1+(2-5í µ)) =(1-2+5í µ)(1+2-5í µ) =(-1+5í µ)(3-5í µ)

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