[PDF] Les factorisations en matrices non-négatives. Approches contraintes





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Factorisation - Supplement - Exercices plus difficiles

Exercice 1 : Brevet des Collèges - Aix-Marseille - 86. Soit A = ( 2x - 1)² - ( 5x + 1 )( 6x - 3 ) + ( 8x² - 2 ) et. B = 81x² + 36x + 4 a)Développer A .



INTRODUCTION À LA DÉCOMPOSITION EN ÉLÉMENTS SIMPLES

n'est pas une factorisation irréductible sur car le polynôme. X2 ?3X +2 peut encore être brisé en morceaux plus petits à coefficients réels : X2 ?3X +2 



Factorisations des mots de basse complexité

12 mars 2021 la comparaison des opérations de pré xe et de su xe peut être utilisée pour ... plus fortes que celles du théorème de la factorisation ...



FACTORISATIONS

I. Factorisations avec facteur commun Factorisations en appliquant une identité remarquable ... 2) Factorisations plus complexes (pour les experts).



Chapitre 12 : Polynômes

7 févr. 2014 s'embrouille dans les polynômes que peut-on faire? Antonio Lobo Antunes. Introduction ... factorisation des polynômes vue un peu plus haut.



fondmath1.pdf

Pour réussir il faut apprendre le cours le plus régulièrement pos- Ces propriétés permettront de décomposer des fonctions un peu compliquées en.



FACTORISATIONS

FACTORISATIONS. I. Factorisations avec facteur commun. Vient du latin « Factor » = celui qui fait 2) Factorisations plus complexes (pour les plus doués).



Les factorisations en matrices non-négatives. Approches contraintes

13 avr. 2010 Non-negative matrix factorization (factorisation en matrices ... Prenons un exemple à peine plus compliqué mais cette fois poly-.



Approches didactique et cognitive dun instrument technologique

25 févr. 2016 Les factorisations dans l'environnement habituel ... Il faut souligner de plus que le calcul formel opère peu sur des « formes générales ».



Factorisation de polynômes de degré 3

Pour aller plus loin Factorisation de polynômes de degré 3 ... On peut donc le factoriser par (x ? 1) ainsi

>G A/, i2H@yjRedNdy ?iiTb,ffi?2b2bX?HXb+B2M+2fi2H@yjRedNdy am#KBii2/ QM Rk J` kykR >GBb KmHiB@/Bb+BTHBM`v QT2M ++2bb `+?Bp2 7Q` i?2 /2TQbBi M/ /Bbb2KBMiBQM Q7 b+B@

2MiB}+ `2b2`+? /Q+mK2Mib- r?2i?2` i?2v `2 Tm#@

HBb?2/ Q` MQiX h?2 /Q+mK2Mib Kv +QK2 7`QK

i2+?BM; M/ `2b2`+? BMbiBimiBQMb BM 6`M+2 Q` #`Q/- Q` 7`QK Tm#HB+ Q` T`Bpi2 `2b2`+? +2Mi2`bX /2biBMû2 m /ûT¬i 2i ¨ H /BzmbBQM /2 /Q+mK2Mib b+B2MiB}[m2b /2 MBp2m `2+?2`+?2- Tm#HBûb Qm MQM-

Tm#HB+b Qm T`BpûbX

6+iQ`BbiBQMb /2b KQib /2 #bb2 +QKTH2tBiû

*Bmb qQD+BF hQ +Bi2 i?Bb p2`bBQM, *Bmb qQD+BFX 6+iQ`BbiBQMb /2b KQib /2 #bb2 +QKTH2tBiûX *QK#BMiQB`2 (Ki?X*P)X lMBp2`bBiû /2

N°d'ordre NNT :

THESE de DOCTORAT DE L'UNIVERSITE DE LYON

opérée au sein de l'Université Claude Bernard Lyon 1

Ecole Doctorale

512
Informatique et Mathématiques de Lyon (InfoMaths)

Spécialité de doctorat

: Mathématiques

Discipline : Mathématiques

Soutenue publiquement le ,

par :

Caïus François Wojcik

Devant le jury composé de :

Adamczewski, Boris Directeur de Recherche CNRS Lyon Co-Directeur de thèse Allouche, Jean-Paul Directeur de Recherche CNRS Paris Rapporteur Charlier, Emilie Chargée de Cours Université de Liège Belgique Examinatrice Fici Gabriele Professeur associé Université de Palerme Italie Rapporteur Frid, Anna Maître de Conférences Université Aix-Marseille Examinatrice Zamboni, Luca Professeur des Universités Université Lyon 1 Directeur de thèse Zeng, Jiang Professeur des Universités Université Lyon 1 Examinateur p x A x x α=[0,a 0 ,a 1 ,a 2 (q n n≥-1 i=0 b i+1 q i

α (b

i i≥1 x=T (c

N={0,1,2,...} Z={...,-2,-1,0,1,2,...}

a?Z a≥0 a>0

A Card(A)

0<α<1

A A

A ?

n≥1 A u u 1 u 2

···u

n n≥1 (u i ni=1 n |u| u A A u=u 1 u 2

···u

n

A ?u=u

n u n-1

···u

1 u u u=?u x x A A N x=x 0 x 1 x 2

··· (x

i i≥0 x=x 0 x 1 x 2

···y=y

0 y 1 y 2 i≥0x i =y i

ω A A

Z i i?Z i i?Z k?Z i?Zω i+k i x=x 0 x 1 x 2 y=y 0 y 1 y 2 ?y·x i i?Z i =x i i≥0w -i =y i-1 i>0 x A x x=u 1 u 2 u 3 (u i i≥1 v uv=u w u=vw w uw=u v u=vw x=x 1 x 2 x 3

··· An≥1

P n (x)=x 1 x 2

···x

n n≥1x T:x=x 1 x 2 x 3

···?A

N -→T(x)=x 2 x 3 x 4

···?A

N x T k (x) k≥0 y xy=x u x=uy u x y x=uy i i?Z

ω y=ω

k k+1 k+2 k?Zω x=ω k k-1 k-2

··· k?Z

A N A x A

Ω(x)=

{T k (x)|k≥0} x x i i?Z

Ω(x)

A w=w

1 w 2

···w

n n≥1(w i ni=1 w i w i+1

···w

n w 1 w 2

···w

i-1 w w w

A n u=u

1 u 2

···u

n v=v 1 v 2

···v

n n u···u n v=v 1 v 2

···v

m u j 0101101110111101111101···=? i≥1 01 i

A={0<1}

f c 1/? 1/?? f= limf n = 0100101001001010010100100101001001···f -1 =1f 0 =0f n+1 =f n f n-1 n≥0 (f n n≥0 0f

1f A={0,1} 0<1

1<0 α c

α 0c

1c A

A A

x A x x x yx A y

A y y

L=x 1 x 2 x 3 x 4 A X ={x 1 ,x 2 ,x 3 A

A A

N A

A x A

Ω(x)=

{T k (x)|k≥0} x Ω(x) x x A A x A x x A A N

Ω(x) y

y u y y ij u T i (x) T j (x) T i (x)T j (x) y T i (x) a,b?Av |v|≥|u| vb y va T i (x) y u w u bwa y bwb x y bwa y xz x bwa b