Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
Remarque : la représentation graphique d'une fonction constante est une droite parallèle à l'axe des abscisses. c) Propriétés. Soit f une fonction affine de
FONCTIONS AFFINES – Chapitre 1/2
FONCTIONS AFFINES – Chapitre 1/2. Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/n5_pRx4ozIg. Partie 1 : Fonction affine fonction linéaire
3ème Révisions – Fonctions linéaires et affines
h) Quel est l'antécédent de -14 ? Exercice 3. Soit la fonction affine f telle que f(x) = 5x + 2. a) Quelle est l'
Fonctions affines et droites
Définition 1 : On appelle fonction affine toute fonction du type f : {. R ??. R x ? ? ax +b où a et b sont deux nombres réels fixés. Sa courbe
FONCTIONS AFFINES (Partie 2)
Soit une fonction affine f : x ax + b représentée dans un repère par une droite d. Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b
Série 1 : Exercices sur les fonctions affines
Série 1 : Exercices sur les fonctions affines. Exercice 1 : 1. Déterminer la fonction affine dont la courbe passe par les points A(0 ; 1) et B (4 ; -1).
COURS SECONDE LES FONCTIONS AFFINES
LES FONCTIONS AFFINES. 1. Définition. On considère deux réels a et b. La fonction f définie sur par f(x) = ax + b est appelée fonction affine.
Sommaire 0- Objectifs FONCTIONS AFFINES
Lire et interpréter graphiquement les coefficients d'une fonction affine représentée par une droite. • Déterminer la fonction affine associée à une droite
SUR LE PROLONGEMENT DES FONCTIONS AFFINES
SUR LE PROLONGEMENT DES FONCTIONS AFFINES. ?. BOBOC et GH. BUCUR. 0. Soient X un espace compact H un sous-espace de fonctions continues.
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Fonctions affines. A. Définition et premières propriétés. 1- Définition. Une fonction f définie sur ? est une fonction affine s'il existe deux réels a et b
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Chap6:????Fonctions affines et droites
Dans tout le chapitre on munit le plan d"un repère quelconque?O;-→i;-→j?
I. Fonctions affines
1) Définitions
Définition 1 :On appellefonction affinetoute fonction du typef:?R-→R x?-→ax+b oùaetbsont deux nombres réels fixés. Sa courbe représentativeCfest une droite oblique. as"appelle le coefficient directeurdeCf, bs"appelle l"ordonnée à l"originedeCf.Exemple :f(x)=2x-3,f(x)=-x...
Remarque :Sia=0 , on parle defonction constante:f(x)=b.Sib=0 , on parle de
fonction linéaire:f(x)=ax.2) Coefficient directeur
Définition 2 :Soitgune fonction quelconque définie sur un intervalleI,uetvdeux nombres deI.On appelle
taux de variationdegentreuetvle nombreg(v)-g(u)v-u. Exemple :Prenons la fonctiong(x)=x2+1 définie surR. Déterminer le taux de variation degentre 0 et 2, entre 1 et 3 puis entre -1 et 0.On ag(2)-g(0)2-0=5-12=2,g(3)-g(1)3-1=10-22=4
et g(0)-g(-1)0-(-1)=1-21=-1.
Remarque :A prioriun taux de variation d"une fonction dépend des valeurs deuetv.Page 1/3
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La notion de taux de variation permet decaractériserles fonctions affines : Théorème 1 :Sifest une fonction affine alors le taux de variation entre deux nombres quel- conques est toujoursle même et c"est exactement le coefficient directeur deCf. C"est à dire que sif(x)=ax+balors on a :f(v)-f(u) v-u=a pour tous lesuetv(u?=v) .Réciproquement
sifest une fonction définie surRtelle que : pour tous lesuetvon af(v)-f(u)v-u=cste,(on l"appelle a) alorsfest une fonction affine et son coefficient directeur esta. On a également une propriété sur les variations des fonctions affines : Proposition 1 :Sifest une fonction affine de coefficient directeuraalors : fest croissante surRsi et seulement siaest positif. fest décroissante surRsi et seulement siaest négatif.3) fonctions affines et droites représentatives
Il faut savoir tracer la courbeCfà partir de l"expression de la fonction :f(x)=ax+b. soit en utilisant l"ordonnée à l"origine et le coefficient directeur, soit en cherchant les coordonnées de deux points de la droiteCf il faut de même savoir retrouver l"expression def? f(x)=ax+b?à partir du tracé deCf.
soitenrelevant l"ordonnéeàl"originebeten calculantuntauxdevariationquidonneralecoefficient directeura,soit en relevant les coordonnées de deux points de la droiteCfet en en tirant un système 2×2 aux
inconnuesaetbqu"il faut alors résoudre. -→à voir en TD.Page 2/3
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II. Droites
1) Equations de droites
Il y a deux types d"équations de droites suivant qu"elles soient verticales ou non : Définition 3 :Si la droite (D) n"est pas parallèle à l"axe des ordonnées, elle admet une équation du type y=ax+boùaetbsont des constantes. (D) est la courbe représentativede la fonction affinef:?R-→R x?-→ax+b. Si la droite (D) est parallèle à l"axe des ordonnées, elle admet une équation du type x=coùcest une constante.Remarque :Onpeut égalementavoir uneéquation cartésiennede la droite (D) avec uneéquationdu
type :ax+by+c=0.L"intérêt est qu"on n"a pas à distinguer si la droite (D) est parallèle à l"axe des ordonnées
ou non. On peut retrouver avec cette équation les deux types d"équations précédentes.2) Parallélisme
Proposition 2 :Deux droites d"équationsx=cety=ax+bne sont jamaisparallèles. Deux droites d"équationsx=cetx=c?sont toujoursparallèles (et parallèles à l"axe des ordonnées). Deux droites d"équationy=ax+bety=a?x+b?sont parallèles si et seulement sia=a?. Remarque :C"est surtout le dernier cas dont on se sert dans les exercices.Page 3/3
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