Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
Remarque : la représentation graphique d'une fonction constante est une droite parallèle à l'axe des abscisses. c) Propriétés. Soit f une fonction affine de
FONCTIONS AFFINES – Chapitre 1/2
FONCTIONS AFFINES – Chapitre 1/2. Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/n5_pRx4ozIg. Partie 1 : Fonction affine fonction linéaire
3ème Révisions – Fonctions linéaires et affines
h) Quel est l'antécédent de -14 ? Exercice 3. Soit la fonction affine f telle que f(x) = 5x + 2. a) Quelle est l'
Fonctions affines et droites
Définition 1 : On appelle fonction affine toute fonction du type f : {. R ??. R x ? ? ax +b où a et b sont deux nombres réels fixés. Sa courbe
FONCTIONS AFFINES (Partie 2)
Soit une fonction affine f : x ax + b représentée dans un repère par une droite d. Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b
Série 1 : Exercices sur les fonctions affines
Série 1 : Exercices sur les fonctions affines. Exercice 1 : 1. Déterminer la fonction affine dont la courbe passe par les points A(0 ; 1) et B (4 ; -1).
COURS SECONDE LES FONCTIONS AFFINES
LES FONCTIONS AFFINES. 1. Définition. On considère deux réels a et b. La fonction f définie sur par f(x) = ax + b est appelée fonction affine.
Sommaire 0- Objectifs FONCTIONS AFFINES
Lire et interpréter graphiquement les coefficients d'une fonction affine représentée par une droite. • Déterminer la fonction affine associée à une droite
SUR LE PROLONGEMENT DES FONCTIONS AFFINES
SUR LE PROLONGEMENT DES FONCTIONS AFFINES. ?. BOBOC et GH. BUCUR. 0. Soient X un espace compact H un sous-espace de fonctions continues.
fonctions-affines.pdf
Fonctions affines. A. Définition et premières propriétés. 1- Définition. Une fonction f définie sur ? est une fonction affine s'il existe deux réels a et b
Sommaire
0- Objectifs
1- Fonction aiÌifiÌine
2- Représentation graphique d'une fonction aiÌifiÌine
3- Détermination graphique d'une fonction aiÌifiÌine
0- Objectifs
• Déterminer graphiquement l'image d'un nombre donné et l'antécédent d'un nombre donné.• Déterminer par le calcul l'image d'un nombre donné et l'antécédent d'un nombre donné.
est caractéristique de son appartenance à la droite représentative de la fonction linéaire
• Déterminer une fonction aiÌifiÌine à partir de la donnée de deux nombres et de leurs
images. • Représenter graphiquement une fonction aiÌifiÌine.• Lire et interpréter graphiquement les coeiÌifiÌicients d'une fonction aiÌifiÌine représentée par
une droite.• Déterminer la fonction aiÌifiÌine associée à une droite donnée dans un repère.FONCTIONS AFFINES
1- Fonction aiÌifiÌine
Déifinition :
a et b étant deux nombres, une fonction f dont l'expression algébrique est a est le coeiÌifiÌicient directeur et b est l'ordonnée à l'origine.Remarque :
Exemples :
images de -1, 0, 1 et 2 par f ? Quel est l'antécédent du nombre 5 par f ?f est donc la fonction aiÌifiÌine de coeiÌifiÌicient directeur 2 et d'ordonnée à l'origine -3.
→ On a : f(-1) = 2×(-1) -3 = -2 -3 = -5 f(0) = 2×(0) -3 = 0 -3 = -3 f(1) = 2×(1) -3 = 2 -3 = -1 f(2) = 2×(2) -3 = 4 -3 = 1 donc les images de -1, 0, 1 et 2 par f = 8 donc x = 8÷2 = 4 donc 4 est l'antécédent de 5 par la fonction aiÌifiÌine f. images de -1, 0, 1 et 2 par g ? Quel est l'antécédent du nombre -5 par f ?g est la fonction aiÌifiÌine de coeiÌifiÌicient directeur -1 et d'ordonnée à l'origine 2.
→ On a : g(-1) = -(-1) +2 = 1 +2 = 3 g(0) = -(0) +2 = 0 +2 = 2 g(1) = -(1) +2 = -1 +2 = 1 g(2) = -(2) +2 = -2 +2 = 0 donc les images de -1, 0, 1 et 2 par g donc 7 est l'antécédent de -5 par la fonction aiÌifiÌine g.2. Représentation graphique d'une fonction aiÌifiÌine
Propriété :
La représentation graphique d'une fonction aiÌifiÌine est une droite.Remarque :
La représentation graphique étant une droite, il suiÌifiÌit de déterminer 2 points pour la
tracer.Exemples :
• Représenter graphiquement les fonctions f et g ci-dessus. Les deux fonctions f et g précédentes sont aiÌifiÌines donc elles ont pour représentations graphiques deux droites.D'après les calculs efffectués, on a :
f(-1) = -5 qui donne un point A(-1;-5) f(2) = 1 qui donne un point B(2;1) La droite (AB) est la représentation graphique de fDe me(me,g(-1) = 3 qui donne un point C(-1;3)
g(2) = 0 qui donne un point D(2;0) La droite (CD) est la représentation graphique de gRemarques :
Pour la fonction f :
→ la droite (AB) coupe l'axe des ordonnées en -3 qui est l'ordonnée à l'origine → en partant du point A, on avance horizontalement de 3 unités puis on monte verticalement de 6 unités pour arriver au point B 63= 2 est le coeiÌifiÌicient directeurPour la fonction g :
→ la droite (CD) coupe l'axe des ordonnées en +2 qui est l'ordonnée à l'origine → en partant du point C, on avance horizontalement de 3 unités puis on descend verticalement de 3 unités pour arriver au point D -33= -1 est le coeiÌifiÌicient directeur
3- Détermination graphique d'une fonction aiÌifiÌine
Exemple :
• Déterminer la fonction aiÌifiÌine h dont la représentation graphique passe par les points A(2;1) et B(4;-2). La fonction h est aiÌifiÌine donc son expression directeur et b l'ordonnée à l'origine. → graphiquement, on repère l'intersection de la droite (AB) avec l'axe des ordonnées et on voit que l'ordonnée à l'origine est probablement 4.On peut donc supposer que b = 4.
or, h(2) = 1 puisque A( 2;1) est un point de la représentation graphique de h donc a×2 + 4 = 1 donc 2a + 4 - 4 = 1 - 4 donc 2a = -3 donc a = -3÷2 = -1,5 On vériifie par le calcul que h(2) = 1 et h(4) = -2 en efffet : h(2) = -1,5×2+4 = -3+4 = 1 h(4) = -1,5×4+4 = -6+4 = -2Remarque :
Graphiquement, on part du point A, on avance horizontalement de 2 unités vers la droite puis on descend verticalement de 3 unités pour arriver au point B donc a = -32 = -1,5
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