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Le vocable même de « fonction » n'est apparu que tardivement (fin XVIIIe siècle) Le concept par contre s'est dégagé petit
Histoire des maths
14APMEP - PLOT n° 11
Le mot
Le vocable même de " fonction » n'est
apparu que tardivement (fin XVIII e siècle).Le concept, par contre, s'est dégagé petit
à petit dans quelques ouvrages tels :
" La latitude des formes » d' Oresme (XIV e siècle), l'étude de Galilée sur la dépendance de la vitesse par rapport au temps (vers 1640), les expressions algébriques liées aux courbes chezDescartes (à la même époque).
Dans l'Antiquité, il peut même être
repéré dans la confection des tables des cordes liées aux arcs de cercle (les ancêtres de nos sinus). Les nombreuses tables de calcul publiées durant le XVI e siècle constituent également une approche significative.Mais lorsque, s'exprimant en latin, le
" géomètre » disait que, dans une expression, une quantité contenant deux grandeurs, on pouvait calculer l'une à partir de l'autre, il ne lui était pas nécessaire de faire appel à un mot particulier, un cas de déclinaison grammaticale pouvait suffire ; au plus usait-il d'une préposition (a, ab, ex).Newton, qui rédigeait en latin, semble
avoir été le premier, vers 1670, à formuler un terme propre en usant du mot " genita » pour désigner une quantité obtenue, engendrée, à partir d'autres quantités et ce, au moyen des quatre opérations.Leibniz, dans deux textes en latin des
" Acta cruditorum » de 1673 et 1692, use du vocable " functio, functiones », mot forgé à partir du participe passé du verbe fungor (accomplir, remplir une charge). Puis il francise le mot. Dans le " Journal des sçavans » de 1694, il écrit (en français) : " entre deux fonctionsquelconques de la ligne AC... ». Et plus loin suit une définition en lien avec la question étudiée alors : " J'appelle fonction toutes les portions de lignes qu'on fait en menant... ». Ailleurs il désigne, toujours en français, l'abscisse, l'ordonnée, la corde comme fonctions d'une courbe. Le terme fut alors repris par d'autres. En juillet 1698, Leibniz écrit à Jean
Bernoulli : " J'ai plaisir à vous voir
employer le terme fonction dans mon sens ». Et Bernoulli de lui répondre deGroningen au mois d'aoüt " Pour noter
une fonction d'une certaine quantité indéterminée x, j'aime utiliser la majuscule correspondante X ou la lettre grecque . On peut voir immédiatement de quelle indéterminée dépend la fonction. »Le concept perd alors, petit à petit, son
caractère géométrique immédiat.Dans les " Mémoires de l'Académie des
Sciences », en 1718, Bernoulli écrit :
" DÉFINITION : On appelle iciFONCTION d'une grandeur variable,
une quantité composée de quelque manière que ce soit de cette grandeur variable et de constantesEuler prend la suite et, dans une note de
l'Académie de Saint Petersbourg (1734), il introduit la notation©¹x
fca pour : " une fonction arbitraire de xcaDans " Introduction in analysis
infinitorum » de 1748, il reprend la définition de Bernoulli en ajoutant le mot " analytique », " ... en conséquence toute expression analytique dans laquelle, à côté de la variable z, toutes les quantités qui composent cette expression sont des constantes, est une fonction de cette même z ; ainsi a + 3z, a - 4zz, etc. »Fonction : petit historique autour
de la notion et du motHenry Plane
Histoire des maths
APMEP - PLOT n° 11 15
La notion
La notion de fonction n'est pas simple.
Un " dictionnaire pour débutants » du
XX e siècle relève seulement une expression comme : "Cet homme
remplit la fonction de chef de gare (c'est exactement le verbe fungor du latin !).Il est, par ailleurs, assez significatif de
noter également que le " dictionnaireétymologique » de Dauzat ne donne rien
quant à l'origine scientifique du mot.Mais la notion ne cessera pas de se
développer au cours du XIX e siècle et de nos jours encore. Elle déborde rapidement les mathématiques. Les sciences du reste en infléchissent le sens selon tel ou tel besoin propre.Pour rester dans les seules
mathématiques, c'est Lagrange qui écrit (An V de la République) : "On appelle
fonction d'une ou plusieurs quantités, toute expression de calcul dans laquelle ces quantités entrent d'une manière quelconque, mêlées ou non avec d'autres quantités qu'on regarde comme ayant des valeurs données et invariables.Cauchy apparaît encore plus général dans son " cours d'analyse de l'Ecole Polytechnique ». "
Lorsque des quantités variables sont
tellement liées entre elles que, la valeur de l'une étant donnée, on puisse en conclure les valeurs de toutes les autres ; on conçoit d'ordinaire ces diverses quantités expérimentées au moyen de l'une d'entre elles, qui prend alors le nom de variable indépendante et les autres quantités exprimées au moyen de la variable indépendante sont ce qu'on appelle des fonctions de cette variable.Enfin, des témoins du XX
e : On trouve dans le " Petit Larousse » de 1968 :FONCTION : math. grandeur dé-
pendant d'une ou plusieurs variablesEt dans un manuel scolaire de 1975
(Vissiot) : " On appelle fonction de IE vers IF un objet mathématique défini par la triple donnée de1) un ensemble IE
2) un ensemble IF
3) une forme propositionnelle à deux
variables p(x,y) telle que, pour tout élé- ment x de IE, il existe un élément y de IF au plus. » Extrait de " Les familles de frises », édition ACL-Kangourou.Maintes langues ont
adopté et adapté fonction. Ainsi on trouvera funktion, function, funcion, funçao voire N.L'arabe et le chinois
font appel à d'autres vocables en évoquant un lien orienté d'une grandeur vers une autre.quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] Les fonctions ( courbe )
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