FONCTION DERIVÉE
FONCTION DERIVÉE. I. Dérivées des fonctions usuelles. Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x2 . Calculons le nombre dérivé de la fonction
Tableaux des dérivées Dérivées des fonctions usuelles Notes
C'est la formule à retenir pour déterminer les primitives d'une fonction puissance. "La différence entre le mot juste et un mot presque juste est la même qu'
Tableaux des dérivées
%20primitives
Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle
x. f x x e . EXERCICE 19.2 Calculer les fonctions dérivées des fonctions suivantes : a. ( ). 3.
Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles - Formulaire
Dans tout le formulaire les quantitées situées au dénominateur sont supposées non nulles. Dérivées des fonctions usuelles.
SUR LES FONCTIONS DERIVEES INTEGRABLES AU SENS DE
fonction reelle d'une variable reelle et si la derivee /' existe et est la liaison etroite entre les fonctions derivees et les fonctions ap-.
FONCTION DERIVÉE
FONCTION DERIVÉE. I. Dérivées des fonctions usuelles. Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x2 . Calculons le nombre dérivé de la fonction
Première S - Dérivées et opérations
Le taux de variation de la fonction tend vers '. Pour tout ? D la fonction dérivée de la fonction est bien ' . Exemples. Calculer les dérivées des fonctions
Sur les fonctions dérivées sommables
d'autres termes aux propriétés des nombres dérivés des fonctions continues. Pétude de fonctions dérivées sommçibles
Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en prime
%20d%C3%A9riv%C3%A9es
19. Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle 149
19 19Calculer des dérivées
avec la fonction exponentielleQuand on ne sait pas! xx ee uu e ueEXEMPLE 1
x fx e x x fx eEXEMPLE 2
x fx e, on pose ux x, ainsi ux c x fx eQue faire ?
ccu u v uv vu u uv vu vvConseils
x xe x e ou 3x eExponentielles et logarithmes150
Exemple traité
Calculer la dérivée de la fonction f SDU
x fx x eSOLUTION
3 ux x et x vx e ux x et x vx e xx f x xe e xOn a donc
x fx x x e x fx x x eExercices
ExErcicE 19.1
a x fx e x x b x fx x eExErcicE 19.2
a xx fx e e c x fx e b 3 xx fx e eExErcicE 19.3
a x fx x e b x fx x eExErcicE 19.4
a 34x x e fx e c x x e fx e b 3 x e fx x
19. Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle 151
Solutions
Pour vous aider à démarrer
ExErcicE 19.1
ExErcicE 19.2 Il faut appliquer la formule de composition uu e ueExErcicE 19.3
ExErcicE 19.4
Solutions des exercices
ExErcicE 19.1
a x fx e x x x fx e x b x fx x e x fx eExErcicE 19.2
a xx fx e e xx fx e e b 3 xx fx e e 33xx fx e e c x fx e ux x'4ux x 4 x f x xe
ExErcicE 19.3
a x fx x e ux x et x vx e '4ux et ' x vx e xx fx e x eOn a donc
x fx x e, soit x fx x e b x fx x e ux x et x vx e ux et x vx e xx fx e x eOn a donc
x fx x e, soit x fx x eExponentielles et logarithmes152
ExErcicE 19.4
a 34x x e fx e 34
x ux e et x vx e '3 x ux e et x vx e xx xx x ee ee fx e
On a donc
xx x x ee e fx e x x e fx e b 3 x e fx x 3 x ux e et vx x 3 '3 x ux e et vx 33xx ex e fx x
On a donc
3 33 x xx xe e e fx x 33xx xe e fx x c x x e fx e x ux e et x vx e x ux e et x vx e x x xx x e e ee fx e
On a donc
xx x ee fx e c xx x ee fx e20. Déterminer des limites avec la fonction exponentielle 153
20 20Déterminer des limites
avec la fonction exponentielleQuand on ne sait pas!
OLP x x e x x eQue faire ?
ux eSi ux tend vers alors
ux eSi ux tend vers alors
ux etend versConseils
" e» et " e
Exponentielles et logarithmes154
Exemple traité
a lim x x e c lim x x e b lim 4 x x ex d 3 lim x x ex e lim x x e xSOLUTION
a x x x x e b x x e et lim 4 x x OLP f x x ex c x x lim x x e d lim x x e et 3 lim x x 3 lim x x ex e x x lim lim x x x x x ee e x x lim lim x x x x x ee e x xExercices
ExErcicE 20.1
a lim x x e c x x ex b lim x x e d 4 x x ex e xx x ee20. Déterminer des limites avec la fonction exponentielle 155
ExErcicE 20.2
a 43lim x x e d 3 lim x x e x b 3 lim x x e e x x xe c x x ex f xx x ee
ExErcicE 20.3
a lim x x x e e b lim x x e x c 3 lim x x e xExErcicE 20.4
valables pour tout entier naturel n lim x n x e x nx x xe a xx x x e xe b lim x x exPour vous aider à démarrer
ExErcicE 20.1
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