FONCTION DERIVÉE
FONCTION DERIVÉE. I. Dérivées des fonctions usuelles. Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x2 . Calculons le nombre dérivé de la fonction
Tableaux des dérivées Dérivées des fonctions usuelles Notes
C'est la formule à retenir pour déterminer les primitives d'une fonction puissance. "La différence entre le mot juste et un mot presque juste est la même qu'
Tableaux des dérivées
%20primitives
Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle
x. f x x e . EXERCICE 19.2 Calculer les fonctions dérivées des fonctions suivantes : a. ( ). 3.
Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles - Formulaire
Dans tout le formulaire les quantitées situées au dénominateur sont supposées non nulles. Dérivées des fonctions usuelles.
SUR LES FONCTIONS DERIVEES INTEGRABLES AU SENS DE
fonction reelle d'une variable reelle et si la derivee /' existe et est la liaison etroite entre les fonctions derivees et les fonctions ap-.
FONCTION DERIVÉE
FONCTION DERIVÉE. I. Dérivées des fonctions usuelles. Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x2 . Calculons le nombre dérivé de la fonction
Première S - Dérivées et opérations
Le taux de variation de la fonction tend vers '. Pour tout ? D la fonction dérivée de la fonction est bien ' . Exemples. Calculer les dérivées des fonctions
Sur les fonctions dérivées sommables
d'autres termes aux propriétés des nombres dérivés des fonctions continues. Pétude de fonctions dérivées sommçibles
Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en prime
%20d%C3%A9riv%C3%A9es
Dérivées et opérations
Préalable :
Dans toute la suite ࢛et ࢜ sont deux fonctions dérivables sur l'ensemble D (D étant un intervalle ou une réunion d'intervalles) et ࣅ est un nombre réel.I) Somme de deux fonctions
La fonction ࢛࢜ définie par
sa dérivée est définie parCalculons le taux de variation de la fonction
ݑ + ݒ pour ܽ
Pour tout
݄ ് Ͳ tel que ܽ
Les fonctions ݑ et ݒ étant dérivables en ݄ܽ tend vers 0 le premier quotient tend
Pour tout ܽ
Exemples
Calculer les dérivées des fonctions suivantes : sur ԹOn obtient
- 3 pour ݔ réel, ݔ 0On obtient
II) Produit d'une fonction par un réel
Démonstration :
Calculons le taux de variation de la fonction ߣPour tout ݄ ് Ͳ tel que ܽ
Pour tout ܽ D la fonction dérivée de la fonction ߣݑ est bien ߣExemples
Calculer les dérivées des fonctions suivantes : sur Թ = 21࢞ pour ݔ réel, ݔ 03°)
െ 3ξݔ sur ] 0 ; + [On obtient
ξ௫ = 10࢞ െ
III) Fonction polynôme
1) Définition
comme une somme de termes de la forme avec Թ et .2) Dérivée
Une fonction polynôme est dérivable sur Թ Ceci est une conséquence des résultats du I) et du II)Exemples :
Calculer les dérivées des fonctions polynômes suivantes sur Թ: T F wIV) Produit de deux fonctions
sa dérivée est définie parDémonstration :
Calculons le taux de variation de la fonction ݑݒ pour ܽPour tout ݄ ് Ͳ tel que ܽ
Ou encore :
Les fonctions ݑ et ݒ étant dérivables en ܽPour tout ܽ
Exemples
Calculer les dérivées des fonctions suivantes :ξݔ sur ] 0 ; + [
ͷݔെͳ on a On peut développer cette expression si c'est nécessaire.V) Inverse d'une fonction
La fonction
est dérivable sur l'ensemble D privé des réels où ADémonstration :
Calculons le taux de variation de la fonction
pour ܽPour tout ݄ ് Ͳ tel que ܽ
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